Считается, что некоторые компьютеры, например, мэйнфреймы IBM, используют и десятичную и двоичную арифметику. На самом деле здесь применяется так называемый двоично-десятичный код. Для хранения одного десятичного разряда задействуются 4 бит. Эти 4 бит дают 16 комбинаций для размещения 10 различных значений (от 0 до 9). При этом 6 оставшихся комбинаций не используются. Вот как выглядит число 1944 в двоично-десятичной и в чисто двоичной системах счисления (в обоих случаях используется 16 бит):
♦ двоично-десятичное представление — 0001 1001 0100 0100;
♦ двоичное представление — 0000011110011000.
В двоично-десятичном представлении 16 бит достаточно для хранения числа от 0 до 9999, то есть доступно всего 10 000 различных комбинаций, а в двоичном представлении те же 16 бит позволяют получить 65 536 комбинаций. Именно по этой причине говорят, что двоичная система эффективнее.
Однако представим, что могло бы произойти, если бы какой-нибудь гениальный инженер придумал очень надежное электронное устройство, позволяющее хранить разряды от 0 до 9, разделив диапазон напряжения от 0 до 10 вольт на 10 интервалов. Четыре таких устройства могли бы хранить десятичное число от 0 до 9999, то есть 10 000 комбинаций. А если бы те же устройства использовались для хранения двоичных чисел, они могли бы содержать всего 16 комбинаций. Естественно, в этом случае десятичная система была бы более эффективной.
Адреса памяти
Память состоит из ячеек, каждая из которых может хранить некоторую порцию информации. Каждая ячейка имеет номер, который называется адресом. По адресу программы могут ссылаться на определенную ячейку. Если память содержит п ячеек, они будут иметь адреса от 0 до п - 1. Все ячейки памяти содержат одинаковое число бит. Если ячейка состоит из к бит, она может содержать любую из 2к комбинаций. На рис. 2.8 показаны 3 различных варианта организации 96-разрядной памяти. Отметим, что соседние ячейки по определению имеют последовательные адреса.
Рис. 2.8. Три варианта организации 96-разрядной памяти
В компьютерах, в которых используется двоичная система счисления (включая восьмеричное и шестнадцатеричное представление двоичных чисел), адреса памяти также выражаются в двоичных числах. Если адрес состоит из т бит, максимальное число адресованных ячеек составит 2т. Например, адрес для обращения к памяти, изображенной на рис. 2.8, а, должен состоять по крайней мере из 4 бит, чтобы выражать все числа от 0 до И. При устройстве памяти, показанном на рис. 2.8, б и 2.8, в, достаточно 3-разрядного адреса. Число бит в адресе определяет максимальное количество адресуемых ячеек памяти и не зависит от числа бит в ячейке. 12-разрядные адреса нужны и памяти из 212 ячеек по 8 бит каждая, и памяти из 212 ячеек по 64 бит каждая.
В табл. 2.1 показано число битов в ячейке памяти некоторых коммерческих компьютеров.
Таблица 2.1. Число бит в ячейке памяти некоторых моделей коммерческих компьютеров
|
Компьютер |
Число битов в ячейке |
|
Burroughs В1700 |
|
|
IBM PC |
|
|
DEC PDP-8 |
|
|
IBM 1130 |
|
|
DEC PDP-15 |
|
|
XDS 940 |
|
|
Electrologica X8 |
|
|
XDS Sigma 9 |
|
|
Honeywell 6180 |
|
|
CDC 3600 |
|
|
CDC Cyber |
Ячейка — минимальная единица памяти, к которой можно обращаться. В последние годы практически все производители выпускают компьютеры с 8-разрядными ячейками, которые называются байтами. Байты группируются в слова. В компьютере с 32-разрядными словами на каждое слово приходится 4 байт, а в компьютере с 64-разрядными словами — 8 байт. Такая единица как слово, необходима, поскольку большинство команд производят операции над целыми словами (например, складывают два слова). Таким образом, 32-разрядная машина содержит 32-разрядные регистры и команды для манипуляций с 32-разрядными словами, тогда как 64-разрядная машина имеет 64-разрядные регистры и команды для перемещения, сложения, вычитания и других операций над 64-разрядными словами.