11. Сформулируйте правило для сложения чисел с дополнением до девяти, а затем выполните следующие вычисления:
0001 + 9999
0001 + 9998
9997 +9996
9241 + 0802
12. Система с дополнением до десяти аналогична системе с дополнением до двух. Отрицательное число в системе с дополнением до десяти получается путем прибавления единицы к соответствующему числу с дополнением до девяти без учета переноса. По какому правилу происходит сложение в системе с дополнением до десяти?
13. Составьте таблицы умножения для чисел системы счисления с основанием 3.
14. Перемножьте двоичные числа 0111 и ООН.
15. Напишите программу, которая на входе получает десятичное число со знаком в виде строки ASCII-символов, а на выходе выводит представление этого числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах, а также в двоичной системе с дополнением до двух.
16. Напишите программу, которая на входе получает 2 строки из 32 ASCII-символов нулей и единиц. Каждая строка представляет 32-разрядное двоичное число в системе с дополнением до двух. На выходе программа должна выдавать их сумму в виде строки из 32 ASCII-символов нулей и единиц.
Приложение Б
Числа с плавающей точкой
Диапазон чисел, используемых при различных вычислениях, очень велик. Например, в астрономические вычисления может включаться масса электрона (9 х 10"28 грамм) и масса Солнца (2 х 1033 грамм). Диапазон чисел здесь превышает 1060. Эти числа можно представить следующим образом:
0000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000009
2000000000000000000000000000000000.0000000000000000000000000000
При всех вычислениях должны сохраняться 34 разряда слева от десятичной точки и 28 разрядов справа от нее. Это даст 62 значимых разряда в результатах. На бинарном компьютере можно использовать арифметику с многократно увеличенной точностью, чтобы обеспечить достаточную значимость. Однако мы не можем определить массу Солнца с точностью даже до пяти значимых разрядов, не говоря уже о 62. В действительности практически невозможно выполнить какие-либо измерения с точностью до 62 знаков. Можно было бы хранить все промежуточные результаты с точностью до 62 значимых разрядов, а перед выводом окончательных результатов отбрасывать 50 или 60 разрядов, но процессор и память тратили бы на это слишком много времени.
Нам нужна такая система для представления чисел, в которой диапазон выражаемых чисел не зависит от числа значимых разрядов. В этом приложении мы расскажем о такой системе. В ее основе лежит экспоненциальное представление чисел, которое применяется в физике, химии и машиностроении.
Принципы представления чисел с плавающей точкой
Числа можно выражать в следующей общепринятой экспоненциальной форме:
я=/х 10е,
где / называется дробью, или мантиссой, а е (это положительное или отрицательное целое число) — экспонентой. Компьютерная версия такого представления называется представлением числа с плавающей точкой. Вот примеры чисел в такой записи:
3,14 = 0,314 х 101 = 3,14 х 10°
0,000001 = 0,1 х 10"5 = 1,0 х Ю"6