Что используют для счета: число можно записать с помощью десяти.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Что используют для счета: число можно записать с помощью десяти.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Консультация для воспитателей на тему: «Обучение детей количественному и порядковому счету»

 

План

1. Счет предметов.
2. Понятия количественные и порядковые числа.
3. Методика ознакомления с порядковым и количественным значением числа в детском саду.
4. Примеры заданий.

 

Как часто мы задаем ребёнку такие вопросы: Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота?

Чтобы все это посчитать, нужно знать цифры.

А вы не задумывались, откуда пришли числа? Первобытные люди, так же как и современные дети не знали счета. Детей теперь учат, а первобытных людей некому было учить. Их учила сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой он полностью зависел, он научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков – вожака, из колоса – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение один – много. Частые наблюдения множества, состоящие из пары предметов (глаза, уши, руки, ноги, крылья) привели человека к представлению о числе.

Наш далекий предок, когда видел пару уток, он сравнивал их с парой глаз. А если видел больше, то говорил «много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а потом 4, 5.

Числа были придуманы людьми для счета, а также для фиксирования результатов измерения величин.

Добывая добычу, обменивая её на предметы своего труда, древние люди показывали нужное число на пальцах. Следы счета на пальцах сохранились во многих странах. Например, в Китае и Японии предметы домашнего обихода считают не дюжинами, а пятерками и десятками.

После того как понятия числа сформировалось, числа стали самостоятельными объектами науки «математика» и появилась возможность изучать числа и действий с ними. Наука изучающая числа и действия с ними, получила название «арифметика» (в переводе с греческого число).

Каждое множество равномощно только одному числу. Поскольку число означает количественную характеристику, его называю количественным.

При количественном счете результат не зависит от того, в каком порядке пересчитывались элементы. Важно только не пропустить элементы при счете и не пересчитывать один и тот же элемент дважды. Количественный счет отвечает на вопрос: «Сколько?»

При счете элементов множества происходит процесс их нумерации. Счет – это процесс упорядочивания множества путём присвоения каждому элементу множества определенного номера. В этом случаи натуральное число обозначает свой порядковый номер некоторого элемента и называется – порядковым.

При порядковом счете результат зависит от того, при какой последовательности пересчитывались элементы. Порядковый счет отвечает на вопрос: «Который по счету?»

Счет – это процесс нумерации элементов множества. Этот процесс подчиняется определенным правилам:

— первому отмеченному предмету ставится в соответствии число 1;

— на каждом следующем шаге, выбирается предмет ещё не отмеченный ранее;

— ему ставится в соответствии число, следующее за последующим из уже названных.

В основу заложен принцип, что каждое последующие число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

После того, как ребёнок научился считать, то есть знание счета подразумевает знание слов числительных, названия их порядка при счете, понимания смысла процесса нумерации предметов нужно ввести активное использование приема пересчета каких-либо конкретных предметов. Это ему позволит соотносить название числа с определенным предметом или группой предметов, и определения общего количества предметов. Понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Большая нагрузка при освоении счета приходится на механическую память, а не мыслительную операцию. Для того чтобы ребёнок не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

При формировании операции счета полезно такое задание. Посчитать круги на фланелеграфе так, чтобы красный круг был первым, а теперь так, чтобы красный был вторым, последним. При этом упражнении процесс нумерации не затрагивается и поэтому ребёнком не осмысливается. Дети незнакомые с приведённой выше формой упражнения обычно спрашивают: «С какой стороны считать?» — и ещё пытаются расположить предметы в ряд будучи убеждены, что считать можно только считать можно только в таком положении, и причем только слева на права. Это показывает, что процесс счета у ребенка сформирован только в механическом виде и им не понят, не осмыслен.

В средней группе детского сада детей учили вести счет в пределах 5. Закрепление соответствующих представлений и способов действий служит дальнейшей основой для развития деятельности счета. Большое внимание уделяется навыкам счета; детей, учат вести счет предметов, слева на право, указывая на предмет по порядку, согласовывать числительные с существительными в роде числе, именовать итог счета. Если кто-то не понимает итогового значения последнего названого при счете числа, то ему предлагается обвести сосчитанные предметы рукой. Круговой обобщающий жест, помогает ребёнку соотнести последнее числительное со всей совокупностью предметов.

Но в работе с детьми пяти лет он как правило уже не нужен. Детям теперь нужно сосчитать предметы на расстоянии, молча, т.е. про себя. В старшей группе начинает развиваться память на числа. При обучении пятилетних детей количеству детей учат видеть, независимость числа предметов от их пространственных свойств. Предметы могут быть разные по цвету, по форме, но количество остаётся прежним. Детям старшей группы показывают разные приёмы счета. Убеждают, что начинать можно с любого предмета, и вести его в любом направлении, главное не пропускать предметы при счете и не считать один предмет дважды.

Смена дидактического материала, варьирование заданий помогают детям лучше понять способы получения числа и их количественный состав.

В старшей группе детей учат пользоваться порядковыми числительными. Пятилетние дети пользуются числительными, но еще употребляют их не уверенно и часто не верно. Поэтому необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Когда хотят узнать, сколько предметов их считают: один, два, три, четыре, считая так, находят ответ на вопрос сколько? Но когда нужно найти очередность, место предмета среди других, считают по-иному. Отвечая на вопросы:

который? какой по счету? считают: первый, второй, третий, и т.д.

Дети часто путают вопросы который? и какой? Последний требует выделения качественных св-в. предметов: цвета, размера и др. Чередования вопросов: сколько? который? какой по счету? какой? Позволяет раскрыть их значение.

Детям уже не раз показывали. Что для ответа на вопрос сколько? Не имеет значения, в каком порядке считать предметы. Теперь они узнают, что для определения порядкового места предметов среди других направление счета имеет существенное значение. Педагог демонстрирует это, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях. Он выясняет, например, что среди 7 флажков синий – на пятом месте, если вести счет слева на право, а если считать справа налево, то он на 3 месте.

Дети пробуют определить место предмета среди других, ведя счет в разных направлениях. Делают вывод, что, определяя на котором по счету месте предмет, надо указать направление счета (третий, пятый справа, и.д.).

В качестве счетного материала используют однородные предметы, отличающие цветом и размером, например разноцветные флажки и кружки, елочки разной высоты и т.д., а позднее – совокупности предметов разного вида, например, игрушки (персонажи сказки «Теремок», «Репка»). В порядковом счете детей упражняют на бессюжетном материале, например, на моделях геометрических фигур, полосок разных размеров и т.п. Тренируясь в порядковом счете, они определяют место предмета среди других, находят предмет, занимающий определенное порядковое место (Какой предмет на первом месте, на третьем, пятом месте?), располагают предметы в указанном порядке.

Некоторые дети, определяя место предмета, заменяют порядковые числительные количественными. Педагог прислушивается к тому, как дети ведут счет, указывает на ошибки.

Особенно эффективны так называемые комбинированные упражнения, в которых порядковый счет сочетается с сопоставлением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предме6тов по размеру.

Обучение порядковому счету, является основной задачей 3-4 занятия, в дальнейшем навыки порядкового счета закрепляются в ходе работы над новым материалом.

М.Монтессори предлагает выполнять методические упражнения, пользуясь в качестве дидактического материала одною из систем брусков.

В какой ни будь день, когда ребенок разложит палочки. Можно предложить пересчитать красные палочки, сини палочки, начать нумерацию от красной палочки или от синей палочки. Эти упражнения позволяют давать порядковое название каждой палочки: палочка номер первый, второй и. т. д.

Умение соотносить число, его название и знак является важным мыслительным действием. Психологи с давних пор вводят этот параметр в определения степени развития мышления человека.

Для закрепления понятия количества по программе Монтессори предлагается детям следующие упражнение:

«Стаканчики с фасолью»

На подносе стоят 10 прозрачных стаканчиков и плошка с крупной фасолью. На каждом стаканчике написана цифра. На последнем стаканчики написано 10. Ребенок раскладывает в стаканчик такое число фасоли, какое написано на стаканчике. Если он выполнит работу правильно, то ни одной фасоли на подносе не останется.

«Математические матрёшки»

В одном отделении лежат 55 маленьких матрешек, а другом гладкие квадратные дощечки с написанными на них крупным шрифтом цифры. Ребенок раскладывает дощечки и на них ставит матрешки, количество должно соответствовать написанным цифрам.

В младшей группе можно провести следующее упражнение:

«Оладушки»

Цель: учить соотносить слово с числительным, числительное с количественным составом множеств.

Способ выполнения.

Используем коробку с большими пуговицами, педагог играет с детьми в «Оладушки».

Читает текст потешки, раздавая детям, играющим по пуговице, называя детей по имени.

Бабушка, бабушка

Испекла оладушки.

Один – Ванечке,

Один — Машеньке и т.д.

Затем пуговицы возвращаются в коробку (Съели оладушки), при этом их можно считать. В другом варианте этого упражнения ребенку дают столько пуговиц, сколько он попросит.

Бабушка, бабушка,

Испекла оладушки.

Ване? (сколько Ване?)

Мише?

И т.д.

Для отработки порядкового счета можно использовать иллюстрацию из произведения К.Чуковского «Тараканище»:

«Ехали медведи

На велосипеде.

А за ними кот

Задом наперед.

А за ним комарики

На воздушном шарике.

 

А за ним раки

На хромой собаке.

Волки на кобыле.

Львы в автомобиле.

Зайчики в трамвайчике.

Жаба на метле…»

Прочитав это произведение, следует показать иллюстрацию.

Необходимо убедиться в том, что ребенок хорошо ориентируется в порядковых отношения, которые в устной речи надо выделять интонацией.

• Сколько персонажей ехало?
• Кто ехал первым?
• Кто ехал четвертым?
• Кто ехал за зайчиками, каким по счету?
• Кто ехал между раками и львами?

 

Используемая литература:

1. А. В. Белошистая. Формирование и развитие математических способностей дошкольников.
2. В. Волина. Праздник числа.
3. В.В.Зайцев. Математика для дошкольников.
4. Л.С. Метлина. Математика в детском саду.
5. Е. Хилтунен. Считаю сам.

Номинальный счет – как его использовать для агрегаторов и маркетплейсов

— Скажите, а у вас можно открыть номинальный счет?

{«id»:119091,»url»:»https:\/\/vc.ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov»,»title»:»\u041d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u043f\u043b\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432″,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www. facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov»,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov&title=\u041d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u043f\u043b\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432″,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov&text=\u041d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u043f\u043b\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432″,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc. ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov&text=\u041d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u043f\u043b\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432″,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov»,»short_name»:»OK»,»title»:»\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438″,»width»:600,»height»:450},»email»:{«url»:»mailto:?subject=\u041d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0442\u043f\u043b\u0435\u0439\u0441\u043e\u0432&body=https:\/\/vc. ru\/legal\/119091-nominalnyy-schet-kak-ego-ispolzovat-dlya-agregatorov-i-marketpleysov»,»short_name»:»Email»,»title»:»\u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0443″,»width»:600,»height»:450}},»isFavorited»:false}

6440 просмотров

— Это тот, который для обналички?

Так (или с некоторыми вариациями) начинается диалог с представителями банков при попытке открыть номинальный счет.

Но на самом деле этот счет – крайне полезная штука для маркетплейсов и агрегаторов, а для инвестиционных платформ – вообще обязательная.

Конструкция номинального счета появилась в Гражданском кодексе РФ в 2013 году[1]. Казалось, за этим должен последовать качественный виток в улучшениях условий для ведения бизнеса, но этого не произошло. Чтобы номинальный счет при всех его преимуществах не продолжал оставаться аллюзией на картину «Крик» Эдварда Мунка, читайте нашу статью.

Краткий обзор особенностей номинального счета и практических советов, нововведений Закона о краудфандинге[2] будет интересен и полезен для российского бизнеса в сфере цифровых платформенных решений для инвестирования и финансовых продуктов.

[1] См. параграф 2 главы 45 части 2 Гражданского кодекса РФ. Нормы о номинальном счете появились в Гражданском кодексе РФ в 2013 году.

[2] Федеральный закон от 02.08.2019 № 259-ФЗ «О привлечении инвестиций с использованием инвестиционных платформ».

Что такое номинальный счет по закону

Под номинальным счетом понимается счет, открываемый владельцу счета для совершения операций с денежными средствами, права на которые принадлежат другому лицу-бенефициару[3].

Договор номинального счета может быть заключен как с участием, так и без участия бенефициара.

В основе номинального счета чаще всего на практике лежит агентская схема или возмездное оказание услуг.

Бенефициарами по номинальному счету могут быть инвесторы и заемщики или иные потребители финансовых услуг; продавцы и покупатели.

На практике бизнес часто сталкивается с выбором:

[3] См. п. 1 ст. 860.1 ГК РФ.

1. открыть один номинальный счет, бенефициарами по которому будут инвесторы и заемщики;

2. либо два номинальных счета отдельно под каждую категорию бенефициаров.

А если человеческим языком

Есть счет, который для владельца счета (агрегатора, платформы) выглядит так же, как и обычный расчетный, но деньги на нем не принадлежат владельцу.

Если еще проще: владелец счета – ООО «Ромашка», бенефициары – Иванов, Петров и Сидоров. На счет поступили деньги, ООО «Ромашка» на свой расчетный счет и перечисляет деньги с номинального счета непосредственно Иванову и Ко.

Что важно: Иванов и Ко сами не могут распоряжаться деньгами на счете – у них нет к ним доступа и они не видят деньги там.

Как работает номинальный счет и в чем его преимущества

Денежные средства на номинальном счете принадлежат бенефициарам, но осуществлять денежные операции, переводить и принимать денежные средства может владелец счета – оператор платформы – по поручению бенефициара.

Денежные средства поступают на номинальный счет и хранятся до наступления определенных условий, согласованных сторонами. Конструкция номинального счета отличается гибкостью и позволяет сторонам заранее определить перечень операций по счету, получателей средств и предусмотреть лиц, с согласия которых могут быть совершены операции.

Далее взглянем на конструкцию номинального счета с позиции перспектив для каждой из сторон.

Номинальный счет в равной степени обеспечивает интересы сторон сделки в части снижения транзакционных издержек за счет решения проблемы недоверия и информационной асимметричности.

Преимущества для бизнеса:

– Позволяет удерживать комиссию платформы.

– Деньги нельзя арестовать, заморозить по долгам самой платформы (они в безопасности).

– Деньги не проходят через счет платформы, а значит, у налоговой будет меньше вопросов к вам (из серии «почему оборот огромный, а налогов кот наплакал?»).

Преимущества для инвесторов:

– Контроль за движением средств по номинальному счету.

– Невозможность ареста, приостановления операций и обращения взыскания на средства номинального счета.

– Возможность предусмотреть уплату процентов оператором платформы на денежные средства, находящиеся на номинальном счете.

Как выглядит бизнес-кейс для использования номинального счета

Номинальный счет отлично вписывается в экосистему цифровых p2p-, p2b-платформ.

В разрезе по сегментам в основном это финансовые маркетплейсы и агрегаторы:

● Поток Диджитал,

● Город Денег,

Для кого использование номинального счета обязательно

С 1 июля 2020 года Закон о краудфандинге обязывает инвестиционные платформы при инвестировании и организации привлечения инвестиций зачислять денежные средства, принадлежащие потребителю финансовых услуг, на номинальный счет, владельцем которого является оператор инвестиционной платформы[4].

Способами инвестирования через инвестиционную платформу могут быть: привлечение займов, размещение эмиссионных ценных бумаг и приобретение утилитарных цифровых прав.

Оператор инвестиционной платформы может открыть один или несколько номинальных счетов. Учет денежных средств ведется в отношении каждого инвестора.

Закон о краудфандинге ограничивает перечень операций, которые могут быть совершены по номинальному счету, открытому для организации привлечения инвестиций:

1. Перечисление денежных средств инвесторов на их банковские счета.

2. Перечисление денежных средств инвесторов, принявших инвестиционное предложение, на банковские счета лиц, сделавших такое инвестиционное предложение.

3. Перечисление предусмотренных правилами инвестиционной платформы сумм вознаграждения оператору инвестиционной платформы при перечислении иных денежных сумм в соответствии с настоящей частью.

[4] См. ст. 13 Федерального закона от 02.08.2019 № 259-ФЗ «О привлечении инвестиций с использованием инвестиционных платформ».

Движение средств по номинальному счету контролируется и утверждается инвестором. Оператор Платформы отчитывается перед инвестором не позднее рабочего дня с проведения операции по номинальному счету.

Возврат денежных средств и процентов инвесторам заемщиками и иными лицами, привлекающими инвестиции, осуществляется также на номинальный счет, открытый оператору инвестиционной платформы, бенефициарами по которому являются соответствующие инвесторы.

Кто еще может использовать номинальный счет

Предлагаем несколько альтернативных кейсов применения номинального счета.

Группа ПИК. Номинальный счет в подряде

«ПИК-РЕМОНТ» открывает клиентам номинальный счет в «Точке». Схема выглядит следующим образом:

1. Клиент приходит на платформу, подписывает договор и вносит денежные средства на номинальный счет.

2. Осуществляется размещение заказа на платформе, поиск и утверждение исполнителя.

3. Осуществляется сдача и приемка работ клиентом.

4. Денежные средства с номинального счета переводятся на счет заказчика.

Среди наиболее значимых достижений конструкции номинального счета можно назвать возможность привязать перечисление средств по номинальному счету к сдаче отдельных этапов работ по проекту.

Агротрейдинговая платформа PROD.CENTER. Номинальный счет в сопровождении сделок онлайн-торговли

Номинальный счет используется при проведении онлайн-торгов. Один из заслуживающих внимания проектов в данном направлении – платформа PROD.CENTER, которая смогла выйти в международную плоскость как AgroWorld.Trade (AWT).

Схема проведения торгов предполагает использование номинального счета, владельцем которого является платформа AWT, для зачисления денежных средств покупателей за товары.

Трудности на практике

1. Переговоры о согласовании договора об открытии номинального счета под персональный запрос

Договорная модель должна быть согласована с банком, в котором будет открыт номинальный счет. Процесс согласования открытия номинального счета в банке под индивидуальные условия конкретной бизнес-модели на практике может занять несколько месяцев.

2. Предоставление информации о бенефициарах

Необходимо согласовать с банком порядок, форму и сроки передачи информации, получаемой от заказчиков, чтобы внедрить его на платформе.

Конкретный порядок устанавливается в договоре с банком и зависит от банковских правил.

На практике сведения о бенефициарах для идентификации могут быть направлены в банк в виде реестра по защищенным электронным каналам связи.

Банк «Точка» разработал автоматизированное решение для p2p-платформ, которым после интеграции через API будет доступна опция добавления бенефициаров к номинальному счету. Для подключения потребуется договор номинального счета и описание бизнес-схемы. Ранее платформы должны были ежедневно направлять банку список бенефициаров.

Следующий немаловажный блок – ответственность платформы за предоставление недостоверных сведений о бенефициарах. Как правило, банки настаивают на включении в договор номинального счета гарантий достоверности указанных сведений. К примеру, в договоре номинального счета банка «Точка» есть такое условие: «Клиент гарантирует Банку, что им предприняты разумные и доступные меры по установлению личности Бенефициара, а также, что в Отчете о Бенефициарах содержится информация, предоставленная Клиенту Бенефициаром, в неизменном виде».

Если сведения о бенефициарах окажутся недостоверными, последствия для платформы могут быть непредсказуемы: от запроса дополнительных сведений банком до отказа в проведении операции. Но с рисками ответственности платформы можно и нужно работать с помощью правовых инструментов, с чем мы всегда готовы помочь нашим клиентам.

И в заключение…

С одной стороны, номинальный счет ставит бизнес в более тесное взаимодействие с банками, накладывая на операторов платформы ряд обязанностей в плане идентификации бенефициаров и раскрытия информации банку, а также ответственности перед банком за достоверность таких сведений. С другой стороны, выгоды и экономичность для обеих сторон от использования номинального счета перевешивают обозначенные стоп-факторы.

Помимо очевидного тренда на использование номинального счета в сфере альтернативных инвестиций и Fintech-продуктов спрос на номинальный счет идет намного дальше. Поскольку существует спрос, необходимо создавать конкурентоспособные предложения за счет расширения количества банков, которые умеют работать с номинальными счетами и готовы предлагать бизнесу максимальный набор опций.

Почти 40% застройщиков на рынке Москвы используют счета эскроу

Условия обработки персональных данных

Я даю согласие АО «ДОМ.РФ», адрес 125009, г. Москва, ул. Воздвиженка, д. 10 (далее – Агент), а также банкам-партнерам и другим контрагентам Агента (далее – Партнер/Партнеры):

На обработку всех моих персональных данных, указанных в заявке, любыми способами, включая сбор, запись, систематизацию, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передачу (распространение, предоставление, доступ), обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение, обработку моих персональных данных с помощью автоматизированных систем, посредством включения их в электронные базы данных, а также неавтоматизированным способом, в целях продвижения Агентом и/или Партнером товаров, работ и услуг, получения мной информации, касающейся продуктов и услуг Агента и/или Партнеров.

На получение от Агента или Партнера на мой номер телефона, указанный в настоящей заявке, СМС-сообщений и/или звонков с информацией рекламного характера об услугах АО «ДОМ.РФ», АКБ «РОССИЙСКИЙ КАПИТАЛ» (АО) (их правопреемников, а также их надлежащим образом уполномоченных представителей), Партнеров, в том числе путем осуществления прямых контактов с помощью средств связи. Согласен (-на) с тем, что Агент и Партнеры не несут ответственности за ущерб, убытки, расходы, а также иные негативные последствия, которые могут возникнуть у меня в случае, если информация в СМС-сообщении и/или звонке, направленная Агентом или Партнером на мой номер мобильного телефона, указанный в настоящей заявке, станет известна третьим лицам.

Указанное согласие дано на срок 15 лет или до момента отзыва мной данного согласия. Я могу отозвать указанное согласие, предоставив Агенту и Партнерам заявление в простой письменной форме, после отзыва обработка моих персональных данных должна быть прекращена Агентом и Партнерами.

Параметры кредита для расчета ставки:

при первоначальном взносе 30%, срок — 15 лет.

Обязательное страхование недвижимости, личное — по желанию (при отсутствии ставка повышается). Доход подтверждается справкой 2-НДФЛ.

161 Федеральный закон

Федеральный закон от 24.07.2008 № 161-ФЗ «О содействии развитию жилищного строительства» регулирует отношения между Единым институтом развития в жилищной сфере, органами государственной власти и местного управления и физическими и юридическими лицами.

Закон направлен на формирование рынка доступного жилья, развитие жилищного строительства, объектов инженерной, социальной и транспортной инфраструктуры, инфраструктурной связи. Содействует развитию производства строительных материалов, конструкций для жилищного строительства, а также созданию парков, технопарков, бизнес-инкубаторов для создания безопасной и благоприятной среды для жизнедеятельности людей.

161-ФЗ устанавливает для ДОМ.РФ полномочия агента Российской Федерации по вовлечению в оборот и распоряжению земельными участками и объектами недвижимого имущества, которые находятся в федеральной собственности и не используются.

Как получить лицевой счет брелока «Москвёнок» и где его использовать?

Дети подвижны, часто неаккуратны, они рассеяны и забывают даже рюкзак с учебниками. Поэтому каким бы удобным ни был их электронный пропуск в школу, они все равно могут его потерять. Брелок «Москвёнок» прикрепляется к ключам или рюкзаку. Этот формат очень удобен, ведь вероятность, что школьник забудет свою сумку или ключи от дома — гораздо ниже. Но случает и так, что ученики теряют даже брелоки.

К каждому идентификатору, в том числе к брелоку «Москвёнок» подключен лицевой счет ребенка. На нем хранятся средства, которые используются для оплаты горячих обедов в столовой и покупки перекусов в буфете образовательного учреждения. При этом деньги, которые Вы переводите на данный счет, сразу перечисляются поставщику питания, а на брелок поступают условные единицы. Использовать их можно только в своем учебном заведении.

Если школьник потеряет брелок «Москвёнок», просто купите и затем активируйте новый, старый же будет заблокирован. Поскольку каждый идентификатор — именной, то даже если посторонний найдет его, он не сможет воспользоваться. И потратить деньги, оставшиеся на счете тоже невозможно. Остаток снимается только через заявление, перевести деньги нельзя, оплатить что-то вне школы, колледжа или детского сада — не получится. А пройти в школу по чужому идентификатору нельзя. Именно поэтому будьте уверены, что даже если Ваш ребенок потерял брелок «Москвёнок», никто его не заберет себе, ведь он бесполезен.

Если же Вы или Ваш ребенок нашли брелок «Москвёнок», просто отнесите его в ближайшее учебное заведение и передайте охраннику. В каждом учреждении есть специалист, который занимается системой «Проход и питание». Он определит, принадлежит ли пропуск одному из их детей и вернет владельцу, или передаст в другое образовательное учреждение. Самостоятельно Вы не сможете найти владельца брелока, ведь никаких личных данных на поверхности карты не указано. Запросить их имеет право только владелец пропуска или его законный представитель.

Важно! Лицевой счет НЕ УКАЗАН на поверхности брелока. Если у Вашего ребенка есть Карта москвича, то ее банковский счет не совпадает со счетом «Москвёнка». С помощью социальной карты москвича оплатить обед в столовой НЕЛЬЗЯ!

Вы сможете узнать лицевой счет только своего брелока. Для чего Вам нужен этот номер? Чтобы пополнить «Москвёнок». Без него перевести средства невозможно.

Узнать лицевой счет брелока «Москвёнок» можно несколькими способами. Первый доступен для всех, независимо от того, подключено ли информирование. Вам необходимо прийти в школу, детский сад или колледж, который посещает Ваш ребенок, и обратиться за помощью к сотруднику «Прохода и питания». Он предоставит всю запрашиваемую информацию.

Также для Вас доступен информационный киоск, который установлен в учреждении. Просто поднесите брелок к считывателю и получите номер лицевого счета «Москвёнка». Вся процедура займет у Вас считанные минуты, так что Вы можете получить лицевой счет брелока «Москвёнок» утром, когда привезете детей в школу.

Если Вы подключили услугу информирования, то узнать счет «Москвёнка» будет гораздо легче. Вам не придется идти в детский сад, школу или колледж, все это можно сделать удаленно. Лицевой счет брелока «Москвёнок» Вы найдете:

• на сайте mos.ru в разделе «Посещение и питание»;
• в приложении для смартфона «Госуслуги Москвы» в разделе «Мой ребенок в школе»;

Также Вы можете получить номер в push-уведомлении от приложения или в письме на электронную почту.

Все эти способы удобны, ведь Вам не придется будет искать время, чтобы сходить в учебное заведение. При этом информирование дает Вам также возможность получать сведения о перемещениях ребенка, его обедах и тратах. Чтобы подключить услугу, Вам следует заполнить заявление и передать его в учебное заведение. Также Вы можете оставить заявку на сайте или в приложении.

Важно! Номер лицевого счет присваивается каждому ученику только ОДИН РАЗ. Если школьник потеряет брелок и заменит его новым, счет НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ. А все не потраченные деньги на нем сохраняются.

У каждого ребенка номер лицевого счета брелока «Москвёнок» будет свой. Если у Вас несколько детей с разными идентификаторами, перечислять деньги Вам нужно на разные счета. Сегодня многие родители подключают к брелокам «Москвёнок» и транспортное приложение, чтобы ребенок оплачивал поездки этим же пропуском. В таком случае идентификатор имеет два счета, которые требуется пополнять отдельно.

Получайте номер лицевого счета брелока «Москвёнок» и пополняйте идентификатор вовремя, чтобы Ваш ребенок мог купить себе комплексный обед в школьной столовой. Позаботьтесь о питании ученика заранее вместе с нами.

В нашем интернет-магазине Вы найдете брелоки «Москвёнок» трех форм: прямоугольной, овальной и в виде капли. Предложите детям самим выбрать понравившийся формат и дизайн, чтобы они с удовольствием использовали свои пропуски. Если у Вас есть вопросы, звоните нам: + 7 (495)668-30-43 или пишите: zakaz@moskvenok. market. Наш специалист с удовольствием поможет Вам.

Функция СЧЁТ — Служба поддержки Office

Функция СЧЁТ подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, и количество чисел в списке аргументов. Функция СЧЁТ используется для определения количества числовых ячеек в диапазонах и массивах чисел. Например, для вычисления количества чисел в диапазоне A1:A20 можно ввести следующую формулу: =СЧЁТ(A1:A20). Если в данном примере пять ячеек из диапазона содержат числа, то результатом будет значение 5.

Синтаксис

СЧЁТ(значение1;[значение2];…)

Аргументы функции СЧЁТ указаны ниже.

• Значение1    — обязательный аргумент. Первый элемент, ссылка на ячейку или диапазон, для которого требуется подсчитать количество чисел.

• Значение2; …    — необязательный аргумент. До 255 дополнительных элементов, ссылок на ячейки или диапазонов, в которых требуется подсчитать количество чисел.

Примечание: Аргументы могут содержать данные различных типов или ссылаться на них, но при подсчете учитываются только числа.

Замечания

• Учитываются аргументы, являющиеся числами, датами или текстовым представлением чисел (например, число, заключенное в кавычки, такое как «1»).

• Логические значения и текстовые представления чисел, введенные непосредственно в списке аргументов, также учитываются.

• Аргументы, являющиеся значениями ошибок или текстом, который нельзя преобразовать в числа, пропускаются.

• Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке пропускаются.

• Если необходимо подсчитать логические значения, элементы текста или значения ошибок, используйте функцию СЧЁТЗ.

• Если требуется подсчитать только те числа, которые соответствуют определенным критериям, используйте функцию СЧЁТЕСЛИ или СЧЁТЕСЛИМН.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
08.12.2008
19
22,24
ИСТИНА
#ДЕЛ/0!
Формула	Описание	Результат
=СЧЁТ(A2:A7)	Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A2:A7.	3
=СЧЁТ(A5:A7)	Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A5:A7.	2
=СЧЁТ(A2:A7;2)	Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A2:A7 с учетом числа 2.	4

См. также

Функция СЧЁТЕСЛИ (подсчет количества ячеек, отвечающих определенному условию)

Функция СЧЁТЗ (подсчет количества заполненных ячеек в диапазоне)

На каких застройщиков распространяется обязанность использовать счета эскроу?

С 1 июля 2019 года привлечение денежных средств участников долевого строительства возможно только с использованием счетов эскроу, открытых в специализированном банке. Деньги дольщиков со счетов эскроу застройщик получит только после представления банку разрешения на ввод дома в эксплуатацию.

Исключение сделано для проектов, находящихся в высокой степени строительной готовности. Постановлением Правительства РФ от 22.04.2019 № 480 утверждены два критерия, подтверждающие высокую степень строительной готовности при соблюдении которых застройщик вправе продолжить деятельность без использования счетов эскроу:

— количество заключенных договоров долевого участия в строительстве подтверждают реализацию застройщиком не менее 10 % от общей площади жилых и нежилых помещений;

— степень готовности проекта строительства составляет не менее 30 % (15% для комплексного освоения, 6% для системообразующих застройщиков; застройщиков, завершающих строительство проблемного объекта, либо осуществляющих строительство в рамках реализации масштабных инвестиционных проектов). Степень строительной готовности рассчитывается как среднее арифметическое значение следующих показателей:

— степень готовности проекта, рассчитанная суммарно в соответствии с готовностью конструктивных элементов;

— степень готовности, рассчитанная исходя из размера фактически понесенных затрат на строительство.

Соответствие названным критериям должно быть подтверждено заключением контролирующего органа о соответствии проекта строительства установленным критериям. Получить информацию о способе привлечения средств дольщиков можно в проектной декларации, которые размещаются застройщиками в Единой информационной системе жилищного строительства на сайте НАШ.ДОМ.РФ. Или обратитесь непосредственно к застройщику.

Дата публикации: 13 августа 2020 г.

Доступность оплаты со счета мобильного телефона для идентификатора Apple ID

Покупки в App Store, iTunes Store и в других магазинах можно оплачивать со счета мобильного телефона, если ваш оператор связи поддерживает данную услугу.

Доступность оплаты со счета мобильного телефона

В настоящее время оплата со счета мобильного телефона поддерживается только в некоторых странах и регионах и только в сетях определенных операторов связи и их партнеров. Этот список может быть изменен.
 

Австрия

 

Бахрейн

• Batelco
• stc
• Zain Bahrain

 

Бельгия

• BASE-PayByMobile
• Proximus

 

Болгария

 

Камбоджа

 

Чили

 

Хорватия

 

Чешская Республика

 

Дания

• 3 (Hi3G Denmark ApS)
• Telenor
  

 

Эстония

• Tele2
• Telia Eesti AS
• Elisa
  

 

Финляндия

 

Франция

• Bouygues Telecom
• Orange
• SFR

 

Германия

• O2 и бренды партнеров
• Telekom
• Vodafone
   

Греция

 

Гонконг

• 1O1O / csl
• 3HK
• China Mobile
• SmarTone

 

Венгрия

 

Ирландия

Италия

 

Япония

 

Кувейт

 

Латвия

 

Литва

 

Люксембург

 

Малайзия

• Celcom
• Digi
• Maxis
• U Mobile
   

Мексика

 

Нидерланды

• KPN
• T-Mobile
• Telfort
• Vodafone

 

Норвегия

Оман

 

Филиппины

 

Польша

 

Португалия

 

Катар

 

Румыния

 

Россия

• Билайн
• МегаФон
• МТС
• Tele2
• YOTA

 

Саудовская Аравия

 

Сингапур

• M1 Limited
• Singtel
• StarHub

 

Словакия

 

Словения

 

ЮАР

 

Южная Корея

 

Испания

• Orange
• Pagos Online Movistar

 

Швеция

• 3 (Hi3G Access AB)
• Tele2
• Telenor Sverige AB

 

Швейцария

 

Тайвань

• APTG
• FET
• Chunghwa Telecom
• Taiwan Mobile
• T Star

 

Таиланд

 

Турция

• Paycell
• Türk Telekom Mobil Ödeme
• Vodafone Mobil Ödeme

 

Объединенные Арабские Эмираты (ОАЭ)

 

Соединенное Королевство

 

Пункт «Использовать этот номер мобильного телефона» не отображается, или необходимо использовать другой номер

Если вы используете другой телефон или iPad либо iPod touch, для настройки оплаты со счета мобильного телефона можно указать другой номер.  

Изменив способ оплаты, коснитесь пункта «Использовать другой номер мобильного телефона» и введите номер мобильного телефона, подключенного к учетной записи, которая будет использоваться для оплаты.

На указанный номер мобильного телефона будет отправлено SMS-сообщение с одноразовым кодом. Дождитесь получения сообщения на мобильный телефон, введите указанный в нем код на устройстве, которое используется для настройки способа оплаты, и нажмите кнопку «Подтвердить» для подтверждения. Если вы не получили код сразу, нажмите «Отправить код повторно», чтобы повторить попытку.

Если вы по-прежнему не видите вариант оплаты со счета мобильного телефона, возможно, ваш оператор не поддерживает его.

Дополнительная информация

• Если у вас возникают вопросы об ограничениях оплаты или появляется сообщение об отклонении транзакции, обратитесь к своему оператору связи. Если ваши вопросы связаны с приобретенным содержимым, обратитесь в компанию Apple.
• Если используется функция «Семейный доступ», платежную информацию может обновлять только организатор семейного доступа. Дополнительные сведения о платежной информации и семейном доступе см. в этой статье.
• Узнайте, как оплачивать покупки в магазинах App Store и iTunes Store.

* При появлении сообщения об ограничении суммы оплаты обратитесь к оператору связи для настройки ограничения.

Информация о продуктах, произведенных не компанией Apple, или о независимых веб-сайтах, неподконтрольных и не тестируемых компанией Apple, не носит рекомендательного или одобрительного характера. Компания Apple не несет никакой ответственности за выбор, функциональность и использование веб-сайтов или продукции сторонних производителей. Компания Apple также не несет ответственности за точность или достоверность данных, размещенных на веб-сайтах сторонних производителей. Обратитесь к поставщику за дополнительной информацией.

Дата публикации: 16 декабря 2020 г.

Что такое граф? — Определение, факты и пример

Давайте узнаем!

Что считать?

В математике подсчет можно определить как действие по определению количества или общего количества объектов в наборе или группе.

Другими словами, подсчитывать означает произносить числа по порядку при присвоении значения элементу в группе на основе соответствия один к одному.

Счетные числа используются для подсчета объектов.

Здесь, например, мы использовали счетные числа для определения количества животных или птиц.В таблице также показано, как с помощью пальцев считать объекты до десяти.

Как считать?

Подсчет — Мы можем рассчитывать, говоря числами, прикасаясь к каждому объекту один раз.

Здесь, например, мы можем подсчитать количество кнопок, коснувшись каждой кнопки один раз.

Расчет на будущее также требует от нас рассчитывать вперед. Форвардный подсчет ведется каждый раз путем добавления еще одного.

Здесь мы продвигаем счетчик, кладя кнопки в банку, чтобы найти количество кнопок.

Обратный отсчет — Мы можем вести обратный отсчет, произнося числа в обратном порядке, прикасаясь к каждому объекту один раз.

Здесь, например, мы можем перевернуть счет кнопок, прикоснувшись к каждой кнопке один раз.

Обратный отсчет требует от нас обратного отсчета. Обратный счет — это отсчет, каждый раз удаляя по одной.

Здесь мы обратим счет, вынимая пуговицы из банки, чтобы найти количество пуговиц.

Интересные факты Знаете ли вы, что числа были изобретены людьми, использующими свои пальцы? Вы знаете, что будет после миллиона, миллиарда и триллиона? Квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион и ундециллион.

Давайте споем!

Один для солнца, сияющего в небе.

Две для маленьких птичек, которые пролетают мимо.

Три для крошечных ракушек на песке.

Четыре для палок, которые я держу в руке.

Пять для лепестков цветка, который я вижу.

Шесть для пчел настолько занятых, насколько это возможно.

Семь цветов радуги.

Восемь для улиток, ползающих так медленно.

Девять для белок, взбирающихся на дерево.

Десятка для маленьких щенков на бегу.

Давай сделаем это!

Попросите детей наблюдать и сосчитать вещи вокруг них, например, количество цветов, которые они видят, количество цветных карандашей, которые у них есть, количество страниц книги, которую он прочитал.

Далее, чтобы объяснить более подробно, вы можете использовать счетчики, такие как кнопки, мармеладки, чтобы помочь им подсчитать и отсчитать, а также попросить их написать факты или предложения сложения и вычитания.

Связанный математический словарь

Математические устройства, ранние | Encyclopedia.com

---

Ранние люди считали и выполняли простые вычисления, используя такие инструменты, как пальцы, зазубрины на палках, завязанные веревки и камешки. Большинство ранних культур развили какую-то форму счетной доски или абака для выполнения вычислений. Карандаш и бумага в конечном итоге заменили эти ранние счетные доски, но современные счеты все еще можно увидеть в использовании в некоторых частях России и Азии в двадцать первом веке.

Счетные доски

Древние культуры, такие как греки, вавилоняне и римляне, отмечали параллельные линии на столе и помещали на них камешки для счета. В Западном полушарии майя, ацтеки и инки использовали зерна зерна в качестве счетчиков. Параллельные линии обозначают числа, а камешки или другие фишки, помещенные на линии, обозначают кратные этому числу. Поскольку значение, присвоенное счетчику, зависело от линии, на которой он был размещен, в этих ранних счетных устройствах использовалась система разрядных значений.В некоторых культурах, которые использовали эти устройства для вычислений, затем записывали результаты этих вычислений, используя систему счисления, в которой не использовалась разрядная стоимость, например, римские цифры.

Галька, которую древние римляне использовали для своих счетных досок, называлась calcii. Наши современные слова «вычислять» и «исчислять» происходят от этого корневого слова.

Существует очень мало счетных таблиц. Однако они, должно быть, были обычным явлением, потому что часто упоминаются в завещаниях и описаниях.В V веке до н. Э. Греческий историк Геродот (ок. 485–425 до н. Э.) Описал счетные таблицы, в которых использовались камешки, и написал примеры расчетов, для которых они могли быть использованы. Одним из таких расчетов был расчет процентов по ссуде.

Одна из немногих существующих счетных таблиц была найдена на греческом острове Саламин. Сейчас он состоит из двух частей, но когда-то это была очень большая мраморная плита, примерно 5 на 2 1/2 фута. Таблица размечена 11 вертикальными линиями, между ними пробел, а горизонтальные линии пересекают вертикальные.Греческие символы появляются вверху и внизу планшета. Никто не знает, для чего он использовался, но его можно было использовать для сложения, вычитания, умножения и деления.

Чтобы сложить числа с помощью счетной доски или таблицы, счетчики должны быть помещены в соответствующие строки для обозначения первого числа, которое нужно добавить. Дополнительные счетчики были помещены в соответствующие строки, чтобы составить последующие числа, которые нужно было добавить. Если нужно было переносить числа, фишки удалялись из одной строки, а на линии помещался дополнительный жетон, представляющий следующее большее число.По окончании операций общее значение счетчиков на таблице указывало сумму. Для вычитания счетчики убирались, а любое заимствование производилось вручную. Поскольку отрицательные числа в то время не использовались, меньшие числа будут вычитаться из больших.

К тринадцатому веку в Европе была распространена стандартная форма счетного стола. Это была таблица, на которой были нарисованы линии, обозначающие разрядные значения счетчиков, которые нужно было поставить на эти линии. Нижняя строка была местом единиц, и каждая последующая строка представляла в десять раз больше значения строки под ней.Эти строки образуют систему base-10 . Каждый пробел между двумя строками представляет числа, в пять раз превышающие значение строки под пробелом. Как только пять фишек появлялись на строке или в строке, они удалялись и заменялись одним фишкой на следующем более высоком месте или строке.

Ранние счетчики обычно были галькой, но к XIII веку в Европе счетчики стали напоминать монеты. Эти более поздние счетчики стали называться жетонов от французского глагола jeter, означающего «бросать».«Они были довольно распространены, и одно время производство жетонов было основной отраслью в Европе.

Счеты

Более современные счеты из проволоки и бусинок появились на Ближнем Востоке в период раннего средневековья, примерно с 500 г. до н. Считается, что счеты распространились из Европы по торговым путям на восток. Впервые они были приняты торговцами в каждом обществе, потому что им приходилось выполнять множество расчетов в своей повседневной деловой деятельности.

Греки использовали слово «abax» для обозначения поверхность, на которой они разместили свои счетные линии.Это могло произойти от семитского слова abaq, означающего пыль. Этот термин распространился на Рим, где счетные доски назывались abaci. Турки называли счет хореб , а русские — стчоты . Поскольку счеты использовались в большем количестве обществ, их форма изменилась, но принципы вычислений остались прежними.

К 1300 году в Китае широко использовалось устройство, напоминающее современные счеты. Он состоял из прямоугольной деревянной рамы с перемычкой, проходящей по всей длине, разделяющей счеты на две части.Верхнюю часть, меньшую, чем нижнюю, иногда называли «небом», а нижнюю часть — «землей». Дюбели вставлялись через разделительную планку на перпендикулярно ей .

«Небесная» часть каждого дюбеля была нанизана двумя бусинами, каждая из которых в 5 раз больше разряда числа, соответствующего дюбелю. «Земляная» часть каждого дюбеля содержала 5 бусинок, каждая из которых представляла разряд соответствующего числа. Исходное положение каждой бусины касалось либо внешней рамки, либо борта, касающейся внешней рамки. Бусинки использовались для подсчета или вычислений путем прикосновения их либо к стержню, либо к бусинке, касающейся стержня. Любое число от 0 до 15 может быть представлено бусинами на одном дюбеле, хотя числа больше 9 будут перенесены на следующий более высокий дюбель. Китайцы называли это устройство суан, или счетный стол.

Примерно в 1500 году счеты из проволоки и бусинок распространились из Китая в Японию, где их назвали соробаном . У современного соробана только одна бусина на небе и четыре на Земле, поэтому 9 — это наибольшее число, которое может быть изображено на дюбеле.

На счетах не так эффективно умножение и деление, как при сложении и вычитании. Умножение, когда один из множителей является малым числом, можно производить путем повторного сложения. Умножить на большее число немного сложнее. Например, чтобы умножить 141 на 36, сначала умножьте 141 на 3, добавив 141 три раза. Затем умножьте этот результат на 10. В системе с основанием 10 это потребует сдвига каждой цифры влево, чтобы добавить ноль в конец. Затем умножьте 141 на 6, добавив 141 шесть раз, а затем сложите два результата вместе, чтобы получить произведение 141 и 36.Миру придется ждать дальнейшего развития математики, чтобы иметь инструменты, которые могли бы умножать, делить, возводить числа в степени и извлекать квадратные корни.

Кости Напьера

Шотландский математик Джон Напьер (1550–1617 гг.) Хотел упростить работу, связанную с вычислениями. Он добился этого, изобретя счетное устройство, «кости Напьера», названное так потому, что инструменты более высокого качества были сделаны из кости или слоновой кости. Кости Напьера состояли из плоских стержней с цифрами от 0 до 9 на вершине каждого.Под верхним числом на каждой кости находятся девять квадратов, каждый из которых разделен пополам диагональю от верхнего правого угла к нижнему левому. Первый квадрат содержит произведение числа и 1, второй — произведение числа и 2 и так далее. Разряд десятков — в верхней половине, единицы — в нижней.

Чтобы умножить многозначное число на однозначное, стержни, соответствующие большему числу, кладут рядом. Решение находится в строке, соответствующей множителю.Крайняя правая цифра продукта находится в нижней половине квадрата крайнего правого стержня. Следующая цифра — это сумма числа в верхней половине самого правого стержня и нижней половине стержня слева от него и так далее. Если сумма больше 9, она переводится на следующую более высокую цифру; следовательно, человек, использующий удочки, должен следить за номерами, которые нужно нести.

Напье опубликовал описание своего изобретения в 1617 году, в год своей смерти. Кости стали широко использоваться в Европе и распространились в Китае.За прошедшие годы в кости Нэпьера были внесены несколько улучшений. Одним из них была линейка Genaille-Lucas, которая была похожа на кости Нэпьера, но была разработана таким образом, чтобы исключить необходимость переноса с одного пальца на другой. Кости Нэпьера и другие связанные устройства также могут быть использованы для деления и извлечения квадратных и кубических корней. Кости Напьера были использованы для создания первой работоспособной механической счетной машины в 1623 году.

Логарифмы и правило скольжения

Другое изобретение Напьера — логарифмы — оказало более длительное влияние на упрощение вычислений, чем его механический множитель.* Логарифмы — это показатели степени, в которых число, такое как 10 (называемое основанием), возводится в степень, чтобы получить заданное число. Поскольку показатели складываются при умножении двух степеней, логарифм произведения является суммой логарифмов множителей. Аналогичным образом, когда одна степень делится на другую, показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого.

* Джон Нэпьер был первым, кто использовал, а затем популяризировал десятичную точку для отделения целой части числа от дробной части числа.

Вычисления с использованием логарифмов включают сложение и вычитание вместо умножения и деления. Логарифмы также можно использовать для возведения чисел в степень или извлечения корней путем умножения и деления. Использование логарифмов заменяет более сложные вычисления более простыми.

После того, как Нэпьер разработал свою систему логарифмов, английский математик Генри Бриггс (1561–1631) разработал обширные таблицы логарифмов. В течение нескольких десятилетий ученые и математики всего мира использовали логарифмы для своих вычислений.Любой, кто использовал логарифмы для вычислений, должен был использовать таблицы для поиска логарифма каждого числа в вычислении. Это могло быть утомительной задачей (хотя и не такой утомительной, как вычисления без логарифмов), а таблицы содержали ошибки.

Но логарифмы должны были внести еще один вклад. Английский учитель астрономии и математики по имени Эдмунд Гюнтер (1581–1626) нанес логарифмы чисел на линию (называемую «Линией чисел Гюнтера»), а также умножил и разделил числа, добавляя и вычитая длины на линии.

Английский священнослужитель по имени Уильям Отред (1574–1660) усовершенствовал линию Гюнтера, используя два куска дерева, которые скользили друг относительно друга. На каждом куске дерева была шкала, в которой расстояние от конца строки до числа пропорционально логарифму. Чтобы умножить два числа, одно из чисел ставится в линию с 1, а произведение появляется напротив другого числа. Разделение меняет процесс. К сожалению, логарифмическая линейка не соответствовала многим десятичным знакам. Это также требовало, чтобы пользователь отслеживал, где находится десятичная точка.

Несмотря на свои недостатки, логарифмическая линейка оказалась чрезвычайно успешной. Это устранило необходимость использования таблиц логарифмов. Логическая линейка использовалась учеными и математиками, а также студентами более 300 лет, пока ее не заменили электронным портативным калькулятором. Компьютерные способности человека прошли долгий путь от камешков и палочек.

см. Также Abacus; Базы; Логарифмы; Математические приборы, механические; Логарифмическая линейка.

Лоретта Энн Келли

Библиография

Aspray, William, ed. Вычислительная техника перед компьютерами. Эймс, Айова: Издательство государственного университета Айовы, 1990.

Хармон, Маргарет. Растяжка человеческого разума: история обработки данных. Нью-Йорк: Mason / Charter Publishers, Inc., 1975.

Мачовина, Пол Э. Руководство по правилу скольжения. Нью-Йорк: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1950.

Пуллан, Дж. М. История Abacus. Нью-Йорк: Фредерик А. Прегер, 1968.

Шуркин, Джоэл. Двигатели разума. Нью-Йорк: W. W. Norton & Company, 1996.

Уильямс, Майкл Р. История вычислительной технологии, 2-е изд. Лос-Аламитос, Калифорния: IEEE Computer Society Press, 1997.

Ранние системы подсчета | Люмен изучает математику для гуманитарных наук

Когда мы начинаем свое путешествие по истории математики, нужно задать один вопрос: «С чего начать?» В зависимости от того, как вы относитесь к математике или числам, вы можете выбрать любую из нескольких отправных точек, с которых начать.Говард Ивс предлагает следующий список возможностей.

С чего начать изучение истории математики…

• На первых логико-геометрических «доказательствах», традиционно приписываемых Фалесу Милетскому (600 г. до н. Э.).
• С формулировкой методов измерения, сделанной египтянами и месопотамцами / вавилонянами.
• Где доисторические народы пытались систематизировать понятия размера, формы и числа.
• В до-человеческие времена в очень простом понимании чисел и распознавании образов, которые могут отображаться некоторыми животными, птицами и т. Д.
• Еще раньше в удивительных соотношениях чисел и форм, обнаруженных в растениях.
• Со спиральными туманностями, естественным движением планет и другими вселенскими явлениями.

Мы можем вообще не выбирать исходную точку и вместо этого согласиться с тем, что математика всегда существовала и просто ждала своего часа, когда люди ее откроют. Каждую из этих позиций можно до некоторой степени отстаивать, и то, какую позицию вы займете (если таковая имеется), во многом зависит от ваших философских представлений о математике и числах.

Тем не менее, нам нужна отправная точка. Не вынося суждений о достоверности какой-либо из этих конкретных возможностей, мы выберем в качестве отправной точки возникновение идеи числа и процесса счета в качестве стартовой площадки. Это делается в первую очередь из практических соображений, учитывая характер этого курса. В следующей главе мы постараемся сосредоточиться на двух основных идеях. Первым будет изучение основных систем счисления и счета, а также символов, которые мы используем для чисел.Мы рассмотрим нашу собственную современную (западную) систему счисления, а также систему нескольких выбранных цивилизаций, чтобы увидеть различия и разнообразие, которые возможны, когда люди начинают считать. Вторая идея, которую мы рассмотрим, — это базовые системы. Сравнивая нашу собственную десятичную (десятичную) систему счисления с другими основаниями, мы быстро осознаем, что система, к которой мы так привыкли, при незначительных изменениях бросит вызов нашим представлениям о числах и о том, что на самом деле означают символы для этих чисел.

Признание большего vs.Менее

Идея числа и процесса счета уходит корнями далеко за пределы истории. Есть некоторые археологические свидетельства, которые позволяют предположить, что люди вели подсчет еще 50 000 лет назад. Однако мы действительно не знаем, как этот процесс начался или развивался с течением времени. Лучшее, что мы можем сделать, — это точно угадать, как идут дела. Вероятно, нетрудно поверить, что даже самые ранние люди имели некоторое представление о том, что больше и меньше .Было показано, что даже некоторые мелкие животные обладают таким чутьем. Например, один естествоиспытатель рассказывает, как он каждый день тайно вынимал одно яйцо из гнезда ржанки. Мать старалась откладывать лишнее яйцо каждый день, чтобы восполнить недостающее яйцо. Некоторые исследования показали, что кур можно обучить различать четное и нечетное количество кусочков пищи. Принимая во внимание открытия такого рода, нетрудно представить, что ранние люди имели (по крайней мере) подобное чувство большего и меньшего. Однако наши предположения о том, как и когда эти идеи возникли среди людей, таковы; обоснованные предположения, основанные на наших собственных предположениях о том, что могло или могло бы быть.

Цели обучения

На этом уроке вы:

• Определите количество объектов, представленных галькой, помещенных на счетную доску инков.
• Определите количество, представленное шнурком quipu
• Определение использования шнура quipu, кроме подсчета
• Ознакомьтесь с эволюцией системы подсчета, которую мы используем каждый день
• Запись чисел римскими цифрами
• Преобразование между индуистско-арабскими и римскими цифрами

Эволюция счета и система счета инков

Необходимость простого подсчета

По мере развития общества и человечества, просто иметь представление о большем или меньшем, четном или нечетном и т. Д., оказалось бы недостаточно для удовлетворения потребностей повседневной жизни. По мере формирования племен и групп стало важно знать, сколько членов было в группе и, возможно, сколько было в лагере врага. Конечно, им было важно знать, увеличивается или уменьшается стадо овец или других одержимых животных. — Во всяком случае, сколько их у нас? это вопрос, который нам нетрудно представить, чтобы они задали себе (или друг другу).

Часто высказывается предположение, что одним из первых методов подсчета таких предметов, как животные, были «счетные палочки».Это объекты, которые используются для отслеживания количества предметов, подлежащих подсчету. В этом методе каждая «палка» (или камешек, или любое другое счетное устройство) представляет собой одно животное или объект. В этом методе используется идея однозначного соответствия . При взаимно-однозначном соответствии подсчитываемые предметы однозначно связаны с некоторым инструментом подсчета.

Рисунок 1.

На картинке справа вы видите каждую палку, соответствующую одной лошади. Изучая коллекцию палочек в руке, можно узнать, сколько животных должно быть в ней.Вы можете себе представить полезность такой системы, по крайней мере, для меньшего количества элементов, которые нужно отслеживать. Если пастух хотел «отсчитать» своих животных, чтобы убедиться, что все они присутствуют, он мог мысленно (или методически) назначить каждую палку одному животному и продолжать делать это до тех пор, пока не убедится, что все учтены.

Конечно, в нашей современной системе мы заменили палочки на более абстрактные объекты. В частности, верхняя палка заменяется на наш символ «1», вторая палка заменяется на «2», а третья палка представлена ​​символом «3», но здесь мы забегаем вперед.На появление этих современных символов потребовалось много веков.

Другой возможный способ использования метода подсчета «счетной палочки» — это делать отметки или вырезать надрезы на кусках дерева или даже завязывать узлы веревкой (как мы увидим позже). В 1937 году Карл Абсолом обнаружил волчью кость, возраст которой, вероятно, составляет 30 000 лет. Считается, что это счетное устройство. Другой пример такого инструмента — это кость Ишанго, обнаруженная в 1960 году в Ишанго и показанная ниже. Сообщается, что ему от шести до девяти тысяч лет, и на нем видны отметины, используемые для какого-то подсчета.

Маркировка в строках (a) и (b) каждая в сумме дает 60. Строка (b) содержит простые числа от 10 до 20. Строка (c), кажется, иллюстрирует метод удвоения и умножения, используемый египтянами. Считается, что это также может быть счетчик фаз Луны.

Рисунок 2.

Разговорные слова

По мере развития методов счета, а также по мере развития языка, естественно ожидать, что появятся произносимые слова для чисел. К сожалению, развитие этих слов, особенно тех, которые соответствуют числам от одного до десяти, нелегко проследить.Однако за последние десять лет мы видим некоторые закономерности:

• Одиннадцать происходит от «эйн лифон», что означает «один оставшийся».
• Двенадцать происходит от слова «твэ лиф», что означает «два оставшихся».
• Тринадцать происходит от «Три и десять», как и от четырнадцатого до девятнадцатого.
• Двадцать, по-видимому, происходит от слова «твэ-тиг», что означает «две десятки».
• Сотня, вероятно, происходит от термина, означающего «десять раз».

Письменные номера

Когда мы говорим о «письменных» числах, мы должны быть осторожны, потому что это может означать разные вещи. Важно помнить, что современной бумаге немногим более 100 лет, поэтому «письмо» в прошлом часто принимало формы, которые сегодня могут показаться нам совершенно незнакомыми.

Как мы видели ранее, некоторые могут рассматривать деревянные палки с вырезанными на них выемками как письменные, поскольку они являются средством записи информации на носитель, который может быть «прочитан» другими. Конечно, используемые символы (простые метки), конечно, не оставляли большой гибкости для передачи самых разных идей или информации.

Другие средства, на которых могло иметь место «письмо», включают резные фигурки на каменных или глиняных табличках, тряпичную бумагу, сделанную вручную (XII век в Европе, но раньше в Китае), папирус (изобретенный египтянами и использовавшийся вплоть до греков) , и пергаменты из шкур животных. И это лишь некоторые из множества возможностей.

Это всего лишь несколько примеров ранних методов счета и простых символов для представления чисел. По этой теме были сделаны обширные книги, статьи и исследования, которые могли бы предоставить достаточно информации, чтобы заполнить весь курс, если бы мы позволили. Размах и разнообразие творческой мысли, которая использовалась в прошлом для описания чисел и подсчета предметов и людей, ошеломляют. К сожалению, у нас нет времени изучать их все, но интересно и интересно взглянуть на одну систему более подробно, чтобы увидеть, насколько изобретательны были люди.

Число и система подсчета цивилизации инков

Фон

Как правило, не хватает книг и исследовательских материалов, касающихся исторических основ Америки.Большая часть доступной «важной» информации сосредоточена на восточном полушарии, причем Европа находится в центре внимания. Причины этого могут быть двоякими: во-первых, считается, что в американских регионах не хватало специальной математики; во-вторых, многие секреты древней математики в Америке тщательно охранялись. Перуанская система здесь не является исключением. Два исследователя, Леланд Локк и Эрланд Норденшильд, провели исследование, в котором попытались выяснить, какие математические знания были известны инкам и как они использовали перуанский кипу, систему счета, использующую шнуры и узлы, в своей математике. Эти исследователи пришли к определенным представлениям о кипу, которые мы резюмируем здесь.

Счетные доски

Следует отметить, что у инков не было сложной системы вычислений. В то время как другие народы в регионах, такие как майя, выполняли вычисления, связанные с их ритуалами и календарями, инков, похоже, больше интересовала более простая задача ведения записей. Для этого они использовали так называемое «кипу» для регистрации количества предметов.(Мы опишем их более подробно через минуту.) Однако сначала им часто приходилось выполнять вычисления, результаты которых записывались бы в quipu. Для выполнения этих вычислений они иногда использовали счетную доску, построенную из каменной плиты. В плите были вырезаны прямоугольные и квадратные отсеки, так что в середине оставалась восьмиугольная (восьмиугольная) область. Были подняты два противоположных угловых прямоугольника. Еще две секции были установлены на исходной поверхности плиты, так что фактически было доступно три уровня. На показанном рисунке самые темные заштрихованные угловые области представляют наивысший, третий уровень. Более светлые заштрихованные области, окружающие углы, являются вторыми по высоте уровнями, в то время как прозрачные белые прямоугольники представляют собой отсеки, вырезанные в каменной плите.

Рисунок 3.

Для ведения счетов использовалось

камешков, и их позиции на различных уровнях и отсеках давали итоговые значения. Например, камешек в меньшем (белом) отсеке представляет собой одну единицу. Обратите внимание, что таких квадратов по внешнему краю фигуры 12.Если камешек помещался в одно из двух (белых) больших прямоугольных отсеков, его ценность удваивалась. Когда камешек помещали в восьмиугольную область посередине плиты, его ценность увеличивалась втрое. Если камешек помещался на второй (заштрихованный) уровень, его стоимость умножалась на шесть. И, наконец, если на одном из двух верхних угловых уровней находили камешек, его ценность умножалась на двенадцать. Можно одновременно подсчитывать разные объекты, изображая разные объекты камешками разного цвета.

Пример

Предположим, у вас есть следующая счетная доска с двумя разными камнями, как показано на рисунке. Пусть сплошная черная галька представляет собаку, а полосатая галька — кошку. Сколько собак представлено?

Покажи ответ

Есть два черных камешка во внешних квадратных областях… они представляют двух собак. В больших (белых) прямоугольных отсеках лежат три черных камешка. Это 6 собак. В средней части есть один черный камешек… это 3 собаки.На втором уровне есть три черных камешка… это 18 собак. Наконец, есть один черный камешек на верхнем уровне угла … это 12 собак. Тогда у нас будет 2 + 6 + 3 + 18 + 12 = 41 собака.

Попробовать

Сколько кошек изображено на этой доске?

Покажи ответ

1 + 6´3 + 3´6 + 2´12 = 61 кот

Посмотрите этот короткий видео-урок о счетных досках инков. Вы обнаружите, что это обзор представленных здесь концепций счетных досок.

The Quipu

Рисунок 5.

Плата такого типа была хороша для выполнения быстрых вычислений, но не давала возможности вести постоянную запись количеств или вычислений. Для этого они использовали кипу. Кипу — это набор шнуров с узлами на них. Эти шнуры и узлы тщательно расположены так, чтобы положение и тип шнура или узла давали конкретную информацию о том, как расшифровать шнур.

Кипу состоит из основного шнура, к которому привязаны другие шнуры (ветви).См. Картинки справа.

Локк назвал ветви H шнурами. Они прикреплены к основному шнуру. Шнуры B, в свою очередь, были прикреплены к шнурам H. На большинстве этих шнуров были бы узлы. Однако узелки на основном шнуре встречаются редко, и, как правило, они образуются в основном на шнурах H и B. Quipu может также иметь шнур «сумматор», который суммирует всю информацию о группе шнуров в одном месте.

Локк указывает, что существует три типа узлов, каждый из которых представляет различную стоимость, в зависимости от типа используемого узла и его положения на шнуре.У инков, как и у нас, была десятичная система счисления (с десятичным основанием), поэтому у каждого вида узлов было определенное десятичное значение. Единственный узел, изображенный в середине рисунка 6, использовался для обозначения десятков, сотен, тысяч и десяти тысяч. Они будут на верхних уровнях H-шнуров. Узел в форме восьмерки на конце использовался для обозначения целого числа «единица». Каждое другое целое число от 2 до 9 было представлено длинным узлом, показанным слева на рисунке. (Иногда длинные узлы использовались для обозначения десятков и сотен.) Обратите внимание, что у длинного узла есть несколько витков … количество витков указывает, какое целое число представлено. Единицы (единицы) располагались ближе всего к низу шнура, затем десятки прямо над ними, затем сотни и так далее.

Рисунок 6

Чтобы облегчить чтение этих изображений, мы примем согласованное соглашение. Для длинного узла с витками (представляющими числа от 2 до 9) мы будем использовать следующие обозначения:

Четыре горизонтальные полосы представляют четыре поворота, а изогнутая дуга справа связывает четыре поворота вместе.Это будет число 4.

Мы представим одиночный узел большой точкой (·), а узел восьмерки — восьмеркой по бокам (∞).

Пример

Какое число изображено на шнуре, показанном на рисунке 7?

Покажи ответ

На шнуре мы видим длинный узел с четырьмя витками в нем… это означает четыре в одном месте. Тогда 5 одиночных узлов появляются в позиции десятков непосредственно над той, которая представляет 5 десятков или 50.Наконец, четыре отдельных узла связаны сотнями, что составляет четыре 4 сотни, или 400. Таким образом, общее количество, указанное на этом шнуре, составляет 454.

попробуйте сейчас

Какие числа изображены на каждом из четырех шнуров, висящих на основном шнуре?

Покажи ответ

Слева направо:

Шнур 1 = 2,162

Шнур 2 = 301

Шнур 3 = 0

Шнур 4 = 2,070

Цвета шнуров имели значение и позволяли отличать один предмет от другого.Один цвет может представлять лам, а другой цвет может представлять, например, овец. Когда все доступные цвета будут исчерпаны, их придется использовать повторно. Из-за этого умение читать кипу стало сложной задачей, и эту работу выполняли специально обученные люди. Их называли кипукамайок, что означает хранитель кипу. Они будут строить, охранять и расшифровывать кипу.

Рисунок 9.

Как вы можете видеть на этой фотографии настоящего кипу (рис. 9), они могут быть довольно сложными.

Кипу имел разные цели. Некоторые считают, что они использовались для учета своих традиций и истории, используя узлы для записи истории, а не какую-либо другую формальную систему письма. Один писатель даже предположил, что кипу заменил письмо, поскольку оно сыграло свою роль в почтовой системе инков. Еще одно предлагаемое использование кипу — это инструмент для перевода. После завоевания инков испанцами и последующего «обращения» в католицизм, инка якобы мог использовать кипу, чтобы исповедоваться в своих грехах священнику.Еще одно предполагаемое использование кипу заключалось в записи чисел, связанных с магией и астрономией, хотя это не является широко принятой интерпретацией.

Следующее видео представляет еще одно введение в использование инками кипу для ведения записей.

Тайны кипу еще не полностью исследованы. Недавно Ашер и Ашер опубликовали книгу « Кодекс кипу: исследование средств массовой информации, математики и культуры» , которая представляет собой « — обширное развитие логико-числовой системы кипу».Для получения дополнительной информации о кипу вы можете прочитать «Кипус: уникальное наследие Уарочири».

Мы настолько привыкли видеть символы 1, 2, 3, 4 и т. Д., Что может быть несколько удивительно видеть такой творческий и новаторский способ вычисления и записи чисел. К сожалению, по мере прохождения нашего математического образования в начальной и средней школе мы получаем очень мало информации о широком спектре систем счисления, которые существовали и все еще существуют во всем мире. Это не значит, что наша собственная система не важна или неэффективна.Тот факт, что она просуществовала сотни лет и не показывает никаких признаков исчезновения в ближайшее время, предполагает, что мы, возможно, наконец нашли систему, которая хорошо работает и может не нуждаться в дальнейшем улучшении, но только время покажет, была ли эта гипотеза действительно или нет. Теперь обратимся к краткому историческому анализу того, как наша нынешняя система развивалась на протяжении истории.

Индус — арабская система счисления и римские цифры

Эволюция системы

Наша собственная система счисления, состоящая из десяти символов {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, называется Hindu — арабская система .Это десятичная (десятичная) система счисления, поскольку разряды увеличиваются в степени десяти. Кроме того, эта система является позиционной, что означает, что положение символа влияет на значение этого символа в числе. Например, позиция символа 3 в числе 435 681 дает ему значение, намного превышающее значение символа 8 в том же числе. Позже мы рассмотрим базовые системы более подробно. Разработка этих десяти символов и их использование в позиционной системе пришла к нам в первую очередь из Индии.

Рис. 10. Аль-Бируни

Только в пятнадцатом веке символы, с которыми мы знакомы сегодня, впервые обрели форму в Европе. Однако история этих чисел и их развития насчитывает сотни лет. Одним из важных источников информации по этой теме является писатель аль-Бируни, фотография которого показана на рисунке 10. Аль-Бируни, который родился в современном Узбекистане, несколько раз посещал Индию и делал комментарии по индийской системе счисления.Когда мы смотрим на происхождение чисел, с которыми столкнулся аль-Бируни, мы должны вернуться к третьему веку до нашей эры, чтобы исследовать их происхождение. Именно тогда и использовались цифры Брахми.

Числа Брахми были более сложными, чем те, которые используются в нашей современной системе. У них были отдельные символы для чисел от 1 до 9, а также отдельные символы для 10, 100, 1000,…, а также для 20, 30, 40,… и другие для 200, 300, 400,…, 900. Брахми. символы для 1, 2 и 3 показаны ниже.

Эти цифры использовались вплоть до четвертого века нашей эры, с вариациями в зависимости от времени и географического положения. Например, в первом веке нашей эры один конкретный набор цифр Брахми принял следующую форму:

Начиная с четвертого века, вы фактически можете проследить несколько различных путей, по которым числа Брахми шли к разным точкам и воплощениям. Один из этих путей привел к нашей нынешней системе счисления и прошел через так называемые числа Гупта.Цифры Гупта были заметны во времена правления династии Гуптов и были распространены по всей империи, когда они завоевывали земли в течение четвертого-шестого веков. Они имеют следующий вид:

Вопрос о том, как числа пришли в форму Гупты, является предметом серьезных споров. Было предложено множество возможных гипотез, большинство из которых сводятся к двум основным типам. Гипотеза первого типа гласит, что цифры произошли от начальных букв названий чисел. Это не редкость.. . греческие цифры развивались таким образом. Второй тип гипотез утверждает, что они произошли из какой-то более ранней системы счисления. Однако есть и другие гипотезы, одна из которых принадлежит исследователю Ифрах. Его теория состоит в том, что изначально было девять цифр, каждая из которых была представлена ​​соответствующим количеством вертикальных линий. Одна из возможностей такова:

Поскольку для написания этих символов потребовалось бы много времени, они в конечном итоге превратились в курсивные символы, которые можно было писать быстрее.Если мы сравним их с числами Гупта, указанными выше, мы можем попытаться увидеть, как мог происходить этот эволюционный процесс, но наше воображение было бы почти всем, на что нам пришлось бы полагаться, поскольку мы не знаем точно, как этот процесс разворачивался.

Цифры Гупта в конечном итоге превратились в другую форму цифр, названную цифрами Нагари, и они продолжали развиваться до одиннадцатого века, в то время они выглядели так:

Обратите внимание, что к этому моменту появился символ 0! Однако у майя в Америке задолго до этого был символ нуля, как мы увидим позже в этой главе.

Эти цифры были приняты арабами, скорее всего, в восьмом веке во время исламских вторжений в северную часть Индии. Считается, что арабы способствовали их распространению в других частях мира, включая Испанию (см. Ниже).

Другие примеры вариаций до одиннадцатого века включают:

Рисунок 11. Девангари, восьмой век

Рисунок 12. Западно-арабский гобар, 10 век

Рисунок 13. Испания, 976 г. до н.э.

г.

Наконец, на рис. 14 показаны различные формы этих цифр по мере их развития и в конечном итоге схождения в Европе в пятнадцатом веке.

Рисунок 14.

Римские цифры

Числовая система, представленная римскими цифрами , возникла в Древнем Риме ( 753 г. до н.э. — 476 г. н.э.), и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья (обычно включающего 14-15 вв. 1301–1500)). Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Римские цифры, используемые сегодня, основаны на семи символах:

Символ	I	В	X	л	С	D	M
Значение	1	5	10	50	100	500	1 000

Использование римских цифр продолжалось еще долгое время после упадка Римской империи.Начиная с 14 века римские цифры в большинстве случаев стали заменяться более удобными индо-арабскими цифрами; однако этот процесс был постепенным, и римские цифры используются в некоторых второстепенных приложениях и по сей день.

Цифры от 1 до 10 обычно выражаются римскими цифрами следующим образом:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X .

Числа образуются путем комбинирования символов и сложения значений, таким образом, II — это два (две единицы), а XIII — тринадцать (десять и три единицы).Поскольку каждая цифра имеет фиксированное значение, а не представляет собой число, кратное десяти, сотне и так далее, в соответствии с позицией , нет необходимости в нулях «с сохранением места», как в числах типа 207 или 1066; эти числа записываются как CCVII (две сотни, пять и две единицы) и MLXVI (тысяча, пятьдесят, десять, пять и один).

Символы располагаются слева направо в порядке значений, начиная с самого большого. Однако в некоторых конкретных случаях, чтобы избежать последовательного повторения четырех символов (например, IIII или XXXX), используется вычитающая запись: как в этой таблице:

Номер	4	9	40	90	400	900
Римская цифра	IV	IX	XL	XC	CD	СМ

Итого:

• Я поставил перед V или X означает на единицу меньше, поэтому четыре — это IV (один меньше пяти), а девять — IX (один меньше десяти)
• X, помещенный перед L или C, означает на десять меньше, поэтому сорок — это XL (десять меньше, чем пятьдесят), а девяносто — это XC (десять меньше, чем сто)
• C, помещенная перед D или M, означает, что на сто меньше, поэтому четыреста — это CD (сто меньше пятисот), а девятьсот — это CM (сто меньше тысячи).

Пример

Напишите индо-арабскую цифру для MCMIV.

Покажи ответ

Одна тысяча девятьсот четыре, 1904 г. (M — тысяча, CM — девятьсот, IV — четыре)

Современное применение

К XI веку индуистско-арабские цифры были завезены в Европу из Аль-Андалуса через арабских торговцев и арифметические трактаты. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими, оставаясь обычным явлением на Западе даже в 14-15 веках, даже в бухгалтерских и других деловых записях (где фактические расчеты производились бы с использованием счётов).Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры все еще используются сегодня в определенных контекстах. Вот несколько примеров их текущего использования:

Испанский реал с использованием «IIII» вместо IV

• Имена монархов и пап, например Елизавета II Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI. Они называются королевскими числами; например II произносится как «второй». Эта традиция спорадически зародилась в Европе в средние века и получила широкое распространение в Англии только во время правления Генриха VIII.Раньше монарх был известен не по цифрам, а по эпитету, например, Эдуард Исповедник. Некоторые монархи (например, Карл IV в Испании и Людовик XIV во Франции), кажется, предпочитали использовать IIII вместо IV на своих монетах (см. Иллюстрацию).
• Суффиксы поколений, особенно в США, для людей, носящих одно и то же имя из поколения в поколение, например William Howard Taft IV.
• Во французском республиканском календаре, инициированном во время Французской революции, годы были пронумерованы римскими цифрами — от года I (1792 г.), когда этот календарь был введен, до года XIV (1805 г.), когда он был заброшен.
• Год производства фильмов, телешоу и других произведений искусства в рамках самого произведения. BBC News предположили, возможно, шутливо, что это было первоначально сделано «в попытке скрыть век фильмов или телевизионных программ». ^[23] Вне ссылки на работу будут использоваться обычные индусско-арабские цифры.
• Часовые метки на часах. В этом контексте 4 обычно пишется как IIII.
• Год постройки фасадов и краеугольных камней зданий.
• Нумерация страниц предисловий и вступлений к книгам, а иногда и приложений.
• Номера томов и глав книги, а также несколько актов в пьесе (например, Акт III, Сцена 2).
• Продолжение некоторых фильмов, видеоигр и других произведений (как в Rocky II ).
• Контуры, в которых используются числа для отображения иерархических отношений.
• Возникновение повторяющегося грандиозного события, например:
  • Летние и зимние Олимпийские игры (e.грамм. XXI зимние Олимпийские игры; Игры ХХХ Олимпиады)
  • Суперкубок, ежегодный чемпионат Национальной футбольной лиги (например, Суперкубок XXXVII; Суперкубок 50 — единовременное исключение ^[24] )
  • WrestleMania, ежегодное мероприятие по профессиональному рестлингу для WWE (например, WrestleMania XXX). Это использование также было непоследовательным.

---

Что дети знают и что им нужно узнать о счете

Переход к письменной символьной математике

Контекст и обзор
Формальная символьная математика может дать детям более мощные инструменты и идеи, чем те, которые даются через их повседневную неформальную математику.Формальная математика (и использование в ней символов) развивалась в нескольких культурах и теперь стала практически универсальной. Детям нужно этому учиться.

Повседневное происхождение и формальная математика
Дети сталкиваются с математическими символами в повседневной жизни: номера лифтов, номера автобусов, телеканалы и уличные указатели — среди многих. Часто родители, телевидение и программное обеспечение вводят простую символическую математику, такую ​​как чтение записанных чисел на экране телевизора или игральных карт.

В школах обязательно нужно преподавать формальную математику.Но сделать это непросто. Даже если они компетентны в повседневной математике, у детей могут возникнуть проблемы с осмыслением и связью своих неформальных знаний с тем, чему их учат в школе. Учителя часто не обучают символизму эффективно. Если дети встают не на ту символическую ногу, результатом может быть неприятное падение с учебной лестницы. Таким образом, цель учителей — помочь детям, даже начиная с дошкольного возраста, понять, почему используются символы, и использовать их осмысленным образом, чтобы связать уже известную неформальную математику с формальной символической математикой.Учителю необходимо «математизировать» повседневную личную математику детей; то есть помочь детям связать их неформальную систему с формальной математикой, преподаваемой в школе. Не является опрометчивым или неуместным с точки зрения развития ребенка знакомить детей с символами, если это мотивирующее и значимое занятие. Напротив, очень важно, чтобы обучение символам начиналось на ранней стадии, но опять же, если и только если это делается осмысленным образом.

Вот ключевые вопросы, связанные с введением формальной математики маленьким детям:

Детям младшего возраста сложно соединять цифры и арифметические символы (+ и -) со своей повседневной математикой
Они могут хорошо складывать, но выражение 3 + 2 их сбивает с толку.Как будто ребенок живет в альтернативных реальностях: повседневном мире и «академическом» (в уничижительном смысле) мире. Повседневный мир имеет смысл, а мир школы — нет. Вы думаете о себе в первом и делаете то, что вам говорят во втором.

Знак равенства (=) — сложная задача
Учитель намеревается научить знак равенства как «эквивалент» и думает, что у него это есть, но ребенок усваивает его как «делает» (например, 3 + 2 дает 5).Это рассказ о том, как детский эгоцентризм встречается с эгоцентризмом учителя, но ни один из них не разговаривает друг с другом.

Решение
Мы не должны избегать обучения символам, мы должны вводить их осмысленно. Это означает, что нужно учитывать то, что дети уже знают, и соотносить введение символов с этим предварительным знанием. Это также означает мотивацию использования символов. Таким образом, если вы хотите сказать другу, сколько кукол у вас дома, вам нужно посчитать их числовыми словами (символами), а затем использовать произнесенные слова («У меня пять кукол»), письменные слова («У меня пять кукол» », Написанные на листе бумаги или экране компьютера), или письменные символы (5), чтобы сообщить результат.

Манипуляторы могут помочь
Использование манипуляторов может быть эффективным в обучении символизму и формальной математике, но они часто используются плохо. Цель состоит не в том, чтобы ребенок играл с конкретными предметами, а в том, чтобы использовать эти предметы, чтобы помочь ребенку усвоить абстрактные идеи. Цель манипуляторов — избавиться от них, вложив их в голову ребенка, чтобы использовать их в мыслях. Например, предположим, что ребенок учится представлять десятки и единицы с помощью десятичных блоков.Учитывая мысленную задачу сложения 13 плюс 25, ребенок может понять, что каждое число состоит из 10 (квадраты 10 на 10) и некоторых единиц (отдельных блоков), и что решение задачи включает добавление одной 10 и еще двух, что легко, а потом вычислить количество единиц. Мысленные образы десятков и единиц служат основой для ее вычислений, часть из которых может быть сделана по памяти (один плюс два — три), а часть может быть произведена путем счета на ее пальцах (пять пальцев и еще три дают восемь. ).

Подсчет чисел: определение и примеры — математический класс [видео 2021 года]

Примеры на каждый день

Вам может быть интересно, почему у нас есть счетные числа или почему они важны. Что ж, в математике, как и в жизни, нам нравится классифицировать и группировать вещи, которые похожи, имеют что-то общее или имеют какое-то особое свойство. Мы группируем фильмы по жанрам (комедия, драма, фантастика), а музыку — по типам (кантри, R&B, поп, рок). Мы даже можем сортировать носки по типу! Есть модельные носки, носки для ботинок, полосатые носки, походные носки и т. Д.А еще у вас есть простые носки — ничего лишнего или сложного, просто обычные, простые носки.

Подсчет чисел похож на ваши обычные носки, ничего особенного, только 1, 2, 3… и мы используем их каждый день, чтобы делать такие вещи, как:

• Подсчитайте, сколько дней осталось до отпуска (например, 27)
• Посчитайте, сколько миль вы проехали (например, 1390)
• Подсчитайте, сколько калорий в этом ломтике чизкейка (например, 250)
• Подсчитайте, сколько пар обуви в шкафу вашей сестры (например, 10 или 45)
• Определите футболиста или баскетболиста по его номеру на футболке (например, 2 или 12)
• Подсчитайте носки, чтобы убедиться, что у вас есть подходящие пары (например, 8 или 11 — почему всегда не хватает одного носка?)

Несчетные числа

Итак, мы обсудили, что такое счетные числа, но что насчет того, чем они не являются?

Счетные числа не включают ноль, отрицательные числа, дробные или десятичные части.Когда мы учимся считать, мы не начинаем с нуля и не используем десятичные дроби, дробные дроби или отрицательные числа, поэтому эти числа не включаются. Подумайте, когда вы считаете носки. Вы не можете иметь 2 1/2 носка! У вас либо 2 носка, либо 3 носка. 2 и 3 — это числа, а 2 1/2 — нет. У вас не может быть 1/3 носка или 4,58 носков или отрицательное количество носков, например -90! Это была бы сложная стирка! Таким образом, дроби (например, 1/3), десятичные дроби (например, 4.58) и отрицательные числа (например, -90) не считаются числами.

Упрощенные дроби

Как мы только что узнали, дроби не считаются числами. Но будьте осторожны и убедитесь, что вы не можете упростить дробь и записать ее как счетное число. Например, мы знаем, что 1/3 не является счетным числом, поскольку 1/3 = 0,333…, и у нас не может быть 1/3 носка. И 2 1/2 — это не счетное число, так как 2 1/2 = 2,5, и у нас не может быть 2,5 носков. Но если бы у нас было 10/2 носков, мы могли бы упростить 10/2 и получить счетное число. 10/2 = 5, поэтому 10/2 — это счетное число, поскольку это то же самое, что и 5 (а 5 — это счетное число).У нас может быть 5 носков!

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Счетные числа — это числа, с помощью которых вас впервые научили считать, а именно: 1, 2, 3 и так далее. Ноль не входит. Счетные числа не включают отрицательные числа или числа с дробной или десятичной частью.

Стратегия расчета на добавление

Хотите узнать больше о стратегии расчета на добавление?

Не смотрите дальше, я расскажу вам об этом прямо здесь и прямо сейчас.

На что рассчитывать на стратегию?

Расчет на — это стратегия, которую используют дети, как вы уже догадались… складывать числа. Дети начинают использовать эту стратегию, когда они способны осмыслять числа. Они переходят от подсчета всего или подсчета всего к расчету.

Эта стратегия сложения так важна, потому что это знак того, что ваши ученики начинают заниматься математикой в ​​уме. Дети должны уметь «удерживать» количество в уме, а затем прибавлять к нему.

Расчет на vs.Подсчет всего

Counting All — это именно то, что звучит. Дети считают каждое число, чтобы найти сумму. Обычно дети используют «Подсчет всего», если не могут представить себе, что представляет собой число.

Это нормально для детского сада и учеников 1-го класса. Хотя вы можете найти более добрых учеников, которые тоже могут рассчитывать на это.

В «Подсчете» дети начинают с заранее заданного числа и начинают считать.

Как это выглядит?

Это может выглядеть по-разному.Манипуляторы, математические модели и наглядные пособия — отличный способ для ваших детей изучить и понять эту стратегию. Вы можете использовать жетоны плюшевых мишек, соединяющие кубики, действительно все, что можно сгруппировать. Затем создайте визуальную модель.

Еще одна визуальная модель, которую можно использовать для представления подсчета, — это числовая линия. Используйте вопросы, чтобы направлять своих учеников и проиллюстрировать их мыслительный процесс.

Числовые пути также являются отличным инструментом для использования в детском саду, чтобы помочь ученикам визуализировать концепцию расчета на добавление.

Как только учащиеся по-настоящему научатся рассчитывать, они смогут делать это мысленно.

Постепенный расчет:

ШАГ 1 — Начните с дополнения

ШАГ 2 — Считайте или увеличивайте по единицам, пока не будет достигнуто второе слагаемое

Законченное число — это сумма.

( Совет учителя : легче начать с более крупного дополнения, потому что в нем меньше подсчитывать. Это способствует отличному разговору по математике.«С какого числа вы начали и почему?»)

Я создал набор якорных диаграмм, чтобы осмыслить наиболее распространенные стратегии сложения, которые используют дети, включая «Расчет».

У каждой стратегии есть своя страница, так что вы можете добавлять их на лист диаграмм в течение учебного года.

Я также включил удобную для учащихся брошюру о стратегиях дополнения (включая все стратегии), чтобы ваши дети могли использовать ее за своими партами.

Брошюры также ОТЛИЧНЫ для родителей, так что они могут видеть, какие стратегии используют их дети.

245

Подсчет с помощью манипуляторов для изучения сложения | Разобрался

Многим учащимся трудно понять, что они могут объединить два отдельных числа, чтобы получить большее количество. Подсчет с помощью манипуляторов — отличный способ помочь студентам научиться складывать числа. Используя эту стратегию, вы будете использовать явное указание чтобы помочь ученикам детского сада научиться складывать, используя свои навыки счета. Два метода, которые вы будете использовать, называются «подсчитывать все» и «рассчитывать».

При использовании стратегии «подсчета всего» ученики будут считать объекты в двух наборах манипуляторов, а затем они объединят наборы и посчитают все манипуляторы вместе как один целый набор.

Далее ученики перейдут к более эффективной стратегии «рассчитывать на». Он использует комбинацию подсчета и субитализации (быстрое присвоение имени количеству объектов в наборе без необходимости подсчета). Они начнут с подгруппы или определения с первого взгляда, сколько из них находится в одном наборе, а затем рассчитывают на следующий набор, чтобы достичь общей суммы.Это важный шаг на пути к определению двух чисел и их объединению без счета. Считать все и рассчитывать — это два способа интерпретации сложения. Обе интерпретации важны, и учащиеся будут использовать их на разных уровнях обучения.

Прокрутите вниз, чтобы увидеть советы по адаптации этой стратегии для дистанционного обучения.

Задача: Учащиеся будут использовать манипуляторы, чтобы продемонстрировать, как считать все и рассчитывать как стратегии для объединения двух слагаемых.

Уровни классов (со стандартами):

• K (Common Core K.CC.A.2: отсчет вперед, начиная с заданного числа в пределах известной последовательности, вместо того, чтобы начинать с 1.)

• K (Common Core K.CC.B.4.A: При подсчете объектов произносите числовые названия в стандартном порядке, сопоставляя каждый объект с одним и только одним числовым именем и каждое числовое имя с одним и только одним объектом.)

• K (Общее ядро K.CC.B.4.B: Помните, что последнее указанное число указывает на количество подсчитанных предметов.Количество объектов одинаково независимо от их расположения или порядка их подсчета.)

• 1 (Common Core 1.OA.C.5 Связать счет со сложением и вычитанием (например, путем подсчета 2 для сложения 2)

• K – 1 (Common Core Практика по математике MP7: Ищите и используйте структуру.)

Лучше всего использовать для обучения с:

Соберите материалы. Каждому ученику потребуется до 10 манипуляторов двух разных цветов.Математические «счетчики» или подсчет фишек работают хорошо, потому что их легко установить и перемещать. Они бывают двусторонними: красный и желтый или красный и белый. Другой вариант — использовать укладку кубиков или разноцветную плитку.

1. Модель считает все. Сообщите учащимся, что сегодня они будут практиковать сложение чисел, используя свои навыки счета. Объясните, что наборы различных манипуляторов цветом будут представлять каждое «слагаемое» или число, добавляемое к другому.

Начните с моделирования того, как использовать манипуляторы для представления чисел одним цветом.Например, чтобы использовать счетные фишки для отображения числа 3, поместите перед собой три красных фишки и отсчитайте фишки. «Один два три. Есть три красных фишки ». Затем, используя дополнительные фишки, покажите учащимся, как использовать другую сторону для подсчета числа 2 другого цвета. Подсчитайте кусочки. «Один два. Есть две желтые фишки ».

Затем скажите: «Давайте сложим наборы, сдвинув все фишки вместе». Выложите два набора фишек в ряд. Подсчитайте все части. «Один два три четыре пять.Всего пять фишек. Три плюс два равняется пяти «. Объясните, что это стратегия сложения «подсчитывать все». «А теперь давай посмотрим, ты попробуешь».

2. Обеспечьте управляемую практику с подсчетом всего. Поместите четыре красных фишки и три желтых фишки перед каждым учеником. Попросите одного ученика подсчитать красные фишки. Попросите других учеников следовать за ними, нажимая на каждую красную фишку или вставляя их в ряд. Затем попросите другого ученика сосчитать желтые фишки, пока другие ученики следят за ним.Затем попросите каждого ученика сложить и сосчитать их всех. «Сколько всего фишек? Семь. Всего фишек семь. Четыре плюс три равняются семи «.

Продолжайте практиковаться для дополнительных раундов, каждый раз меняя слагаемые. Студенты должны отсчитать каждое слагаемое отдельно, переместить манипуляторы в один набор, а затем подсчитать общее количество. Наблюдайте за студентами и поддерживайте их по мере необходимости. Затем попросите группу сказать вам, сколько всего фишек. Когда ученики демонстрируют повторный успех, очистите фишки и переходите к следующей стратегии подсчета, «рассчитывая на.”

3. Просмотрите наборы номеров. Поместите три красные фишки на стол, чтобы все учащиеся видели. Попросите добровольца сказать вам, сколько фишек на столе, не считая их по одной. Когда учащийся ответит, попросите его доказать это счетом. Повторите это с несколькими разными числами, чтобы дать другим ученикам возможность попробовать. Цель состоит в том, чтобы напомнить учащимся, что они могут распознать количество объектов в наборе, не считая их (субитизация).

Учебный совет: Если учащийся испытывает трудности с субитизацией, поместите фишки в рамку из десяти, чтобы помочь им визуализировать число.Повторяющаяся практика с десятью рамками поможет укрепить уверенность в идентификации чисел по сравнению с группой из 10.

4. Расчет на модель. Поместите пять красных фишек и три желтых фишки в ряд на стол. Рукой или листом бумаги спрячьте желтые фишки и скажите «пять», указывая на красные фишки. Затем откройте желтые фишки и рассчитывайте. Укажите на каждую желтую фишку, чтобы подчеркнуть счет каждой из них: «Шесть, семь, восемь. Всего восемь фишек.Пять плюс три равняется восьми «. Объясните, что с помощью этой стратегии вы не учитываете все фишки. Вместо этого вы называете количество в первом наборе и рассчитываете, исходя из этого числа. Обязательно подчеркните расчет.

Затем скажите: «Давай попробуем еще раз». Положите на стол две красные фишки и четыре желтых фишки. На этот раз попросите учащегося определить количество красных фишек без счета. Когда ученик говорит «два», повторите это вслух, а затем рассчитывайте. «Три, четыре, пять, шесть. Всего фишек шесть.Два плюс четыре равняются шести «.

5. Обеспечьте управляемую практику с расчетом. Поместите три красных фишки и четыре желтых фишки перед каждым учеником. Попросите каждого ученика назвать количество красных фишек, а затем потренируйтесь рассчитывать, чтобы получить общее количество. Проверьтесь с каждым учеником. Для большей практики измените слагаемые и повторите.

Для учащихся, демонстрирующих неоднократные успехи, предложите им сначала определить более крупное слагаемое. Например, если есть две красные фишки и четыре желтых фишки, учащиеся должны сначала сказать «четыре», а затем сосчитать красные.»Пять шесть. Всего фишек шесть. Четыре плюс два равняются шести «. Некоторые студенты могут быть достаточно уверены в себе, чтобы продемонстрировать это обоими способами.

Когда учащиеся учатся складывать, они используют комбинацию стратегий подсчета и субитизации. Практика подсчета всех и расчетов с помощью манипуляторов помогает учащимся развить эти навыки.

Эти методы основаны на важных навыках, таких как наименование и представляющие числа и применение механического подсчета и индивидуальной корреспонденции. Все эти навыки помогают детсадовцам начать понимать числовую линию и учиться сложению.

Начав с повторного подсчета всех, учащиеся обретают уверенность в сложении при использовании манипуляторов. Затем, моделируя и управляя практикой, они переходят к более эффективной стратегии расчета. Расчет на объединенную интерпретацию сложения. Это помогает им продолжить понимание принципы подсчета, необходимые для сложения.

Эта стратегия также помогает студентам понять концепцию сложения через конкретное репрезентативное абстрактное (CRA), научно-обоснованный учебный подход .CRA использует визуальные представления, чтобы помочь студентам понять абстрактные математические концепции. Эти представления могут быть особенно полезны для студентов, которые учатся и думают иначе, а также для изучающих английский язык. Используя такие манипуляторы, как подсчет фишек, учащиеся развивают свое чувство числа на конкретном этапе. Позже учащиеся перейдут к использованию графических представлений для выполнения аналогичных задач. Это поможет им научиться свободно использовать абстрактные письменные числа и символы, например 2 + 4 = 6.

Семьи могут практиковать эти стратегии счета дома со своими детьми. Поскольку семьи могут не знать, как считать всех и рассчитывать, важно объяснить им стратегии. Рассмотрите возможность создания и публикации видео, чтобы продемонстрировать стратегии. Предоставьте список идей для подсчета манипуляторов, которые могут быть у семей дома (см. «Адаптация: использование для дистанционного обучения» ниже, где приведены рекомендации).

• Станьте партнером семей ваших студентов. Узнайте, какие ресурсы у них есть и что им может понадобиться для поддержки обучения дома.

• Проведите небольшие группы студентов по этапам синхронного онлайн-класса или запишите видео для асинхронного обучения. Так или иначе, использовать UDL пока вы планируете урок.

• Убедитесь, что ваше моделирование хорошо видно учащимся. Расположите камеру так, чтобы показать, как вы используете манипуляторы. Или создайте слайды, или используйте интерактивную доску, чтобы показать манипуляторы, и используйте анимацию для их перемещения.

• Попробуйте смоделировать стратегии с помощью виртуальных манипуляторов.Этот На бесплатном ресурсе есть варианты счетчиков цвета, пяти- и десятикадрового, а также виртуальный рекенрек.

• Предложите идеи для манипуляций, которые учащиеся могли бы найти дома, например, две игровые фигуры разного цвета (шашки или Соединение четырех), бусинки или игрушки, такие как кубики или лего. Или они могут использовать разные предметы, например карандаши и ручки. Они также могли вырезать 10 кругов из бумаги или картона и раскрасить обе стороны в два разных цвета.

.