Факторинг что это простыми: Факторинг, что это такое

Факторинг что это простыми: Факторинг, что это такое

Содержание

Факторинг простыми словами – полезная информация от Юнифактор

07.10.2020

Во всех сегментах современного рынка фигурируют дебиторские задолженности, негативно сказывающиеся на финансовом состоянии производителей, поставщиков. Не всегда можно решить проблему посредством банковского кредитования из-за невыгодных условий, длительности оформлений. Сейчас есть отличная альтернатива этому финансированию. Устранить неудобства, связанные с несвоевременной оплатой, позволяют факторинговые услуги. Они предоставляются по нескольким схемам, могут использоваться в различных сделках. Стоит объяснить особенности факторинга простыми словами тем, кто еще не знаком с данным видом финансирования. Подробную консультацию специалистов вы всегда сможете получить в нашей компании «ЮниФактор».

Основные принципы факторинга простыми словами

В традиционной сделке участвуют две стороны: производитель или продавец и получатель. Если покупатель не имеет возможности оплатить поставку сразу, ему предоставляется рассрочка. Она позволяет без сложностей погасить долг в течение определенного времени. Но для поставщика такая схема может создать определенные финансовые проблемы. Предоставление товаров, услуг с отсрочкой платежа не позволяет осуществлять грамотное планирование, заставляет тратить время и силы на контроль над дебиторскими задолженностями, своевременностью погашения.

Все эти проблемы устраняются при участии третьей стороны, фактора. Он берет на себя финансирование сделки. Стандартная схема услуги выглядит следующим образом:

  • Поставщик заключает с фактором договор о переуступке прав требования долга.
  • Он предоставляет услугу или отгружает товар, соответствующую документацию отправляет фактору.
  • Согласно договору на счет поставщика фактором перечисляется стоимость поставки в оговоренном объеме.
  • Получатель услуги, продукции в указанные сроки погашает долг, перечисляя средства на счет факторинговой компании.
  • После погашения задолженности из оставшейся суммы оплаты вычитаются комиссионные, поставщику перечисляются оставшиеся средства.

Современное факторинговое финансирование предоставляется в нескольких вариантах. Это позволяет выбрать оптимальную схему для конкретной сделки.

Основные виды факторинга

Сфера факторинга постоянно расширяется, что способствует росту его популярности. Данное финансирование бывает:

  • Безрегрессным и с регрессом.
  • Внутренним и международным.
  • Открытым и скрытым и др.

Так, факторинг с регрессом исключает риски для кредитора. Если получатель не погашает долг, поставщику придется вернуть полученные от фактора средства. Безрегрессная схема такого возврата не предусматривает. Риски берет на себя факторинговая компания.

Помощью фактора могут воспользоваться участники международных торговых отношений. Это финансирование используется как для экспортных, так и для импортных поставок.

Удобство факторинга для участников сделки

Существенным плюсом данных сделок является удобство для всех ее участников. Любая схема гарантирует оперативность финансовых операций, прозрачность. В удобстве факторинга для покупателей, продавцов и кредитора несложно убедиться:

  • Покупатель получает отсрочку платежа, исключающую финансовые сложности, необходимость изымать средства из оборота.
  • Поставщик сразу получает большую часть оплаты, которая может использоваться в хозяйственной деятельности.
  • Фактор получает прибыль в виде комиссионных.

В целом факторинг улучшает условия для участников рынка, оказывает положительное влияние на экономику, способствует ее развитию.

В компании «ЮниФактор» вы сможете заказать любую услугу факторингового финансирования на выгодных условиях. Обращайтесь к нам любым удобным для вас способом – мы подберем оптимальное решение для вашей ситуации!


что такое, простыми словами – Coface

Факторинг – это инструмент финансирования поставок и покрытия кредитных рисков.

Прежде чем подробнее описывать факторинг как таковой, стоит прояснить, что именно имеется в виду под кредитным риском в контексте торговли. Кредитный риск – это риск неоплаты покупателем торгового кредита, предоставленного ему поставщиком. Если чуть проще, это риск того, что покупатель, получив от поставщика товар на условиях отсрочки платежа (то есть получив торговый кредит в виде поставленного товара), заберет отгруженный товар, но не оплатит его в установленный срок или не оплатит вообще.

Здесь возникает вполне резонный вопрос – если покупатель может просто отказаться платить за полученный на условиях отсрочки платежа товар, почему бы поставщикам не работать по принципу «сначала деньги, потом товар», то есть на условиях предоплаты? Почему поставщики вообще соглашаются отгрузить продукцию, а потом ждать оплаты за нее, например, 30, 60, 90 дней и даже дольше? Дело в том, что не в каждый момент времени у покупателя может иметься достаточно ликвидности – «свободных денег» – для покупки товара, который нужен уже сейчас.

Поставщики это понимают, и, не желая упускать выгоду, соглашаются поставить товар и подождать, когда у покупателя появятся средства, чтобы расплатиться за него – иными словами, предоставляют ему торговый кредит. А чтобы свести к минимуму риск неоплаты покупателем поставленного «кредитного» товара, поставщики пользуются факторингом – инструментом, который предоставляет им гарантию получения оплаты за поставленный товар.

 

Принцип работы факторинга

Факторинг – это схема финансирования поставок, в рамках которой кредитный риск поставщика частично или полностью перекладывается на посредника-фактора. В соответствии с условиями факторинга поставщик, отгружающий покупателю товар на условиях отсрочки платежа, получает оплату за поставку сразу же – но не от самого покупателя, а от фактора; фактор же взамен получает право требования полной суммы долга от покупателя и комиссионные отчисления от поставщика.

Для поставщика это выгодно, так как он одним камнем убивает сразу двух зайцев – осуществляет продажу партии товара на условиях, запрошенных покупателем, и при этом получает деньги за поставленный товар сразу же, как если бы торговля велась по предоплате.

Некоторых поставщиков, однако, отпугивает величина комиссии фактора, но об этом подробнее чуть ниже.

 

Факторинг с регрессом и без регресса: основные различия

Существует два основных вида факторинга – с правом регресса и без такового. Для начала стоит прояснить, что в данном случае имеется в виду под термином «регресс». Как отмечалось выше, факторинг подразумевает переход права требования платежа по торговому кредиту от поставщика к фактору; «регресс» же в этом контексте – это возможность обратного перехода права требования от фактора к поставщику.

 

Факторинг с регрессом

В рамках факторинга с регрессом фактор берет на себя лишь часть кредитных рисков поставщика. Обычно в соответствии с условиями данного вида факторинга посредник-фактор выплачивает поставщику не полную стоимость кредитной поставки, а, например, 90-95%, а оставшиеся 5-10% (за вычетом комиссии) – после того, как покупатель заплатит фактору.

Если же покупатель не заплатит фактору в установленный срок, фактор будет вправе потребовать от поставщика возврата выплаченной суммы финансирования (тех самых 90-95% от стоимости поставки) и уйти со сцены, «вернув» поставщику все права кредитора – это означает, что поставщик будет вынужден самостоятельно организовывать переговоры с просрочившим покупателем, исковую работу, процесс истребования долга и так далее.

 

Факторинг без регресса

Второй вид факторинга – факторинг без права регресса, или просто «безрегрессный». В рамках безрегрессного факторинга посредник-фактор берет на себя кредитный риск поставщика не частично, а полностью – иными словами, он сразу переводит поставщику сумму стоимости кредитной поставки, и поставщик, как бы события не развивались дальше, остается в стороне и в любом случае при своих деньгах. Фактически, посредник-фактор сам становится кредитором покупателя вместо поставщика и сам несет ответственность за все связанные с этим риски, а также самостоятельно управляет задолженностью, организует процесс истребования долга в случае неплатежа или просрочки и так далее.

В России также используется схема расчета, при которой фактор выплачивает поставщику не всю сумму кредитной поставки, а, например, 90%, и еще 10% – когда покупатель рассчитается с фактором. Принципиальное отличие такой схемы от факторинга с регрессом заключается в том, что уже выплаченные поставщику средства не подлежат возврату, а право требования неоплаченного долга остается за фактором.

Разумеется, расширение сферы ответственности и спектра задач фактора делает безрегрессный факторинг не только гораздо более привлекательным инструментом, чем факторинг с регрессом, но и гораздо более дорогим. Фактически, именно из-за дороговизны и нежелания факторов брать на себя дополнительные риски такой вид факторинга в России распространен достаточно слабо – по разным подсчетам, на безрегрессный факторинг приходится от 8% до 14% рынка факторинговых услуг.

 

Недостатки и альтернативы

Как отмечалось выше, основной недостаток факторинга, особенно безрегрессного – его дороговизна по сравнению с другими инструментами финансирования кредитных поставок. Факторинг с регрессом дешевле безрегрессного, но также в среднем обходится бизнесу существенно дороже, чем альтернативные методы финансирования торговых кредитов, и не обеспечивает поставщику никакой защиты в случае неоплаты со стороны покупателя; в частности, именно поэтому факторинг с регрессом поставщику разумно использовать только в тех случаях, когда он уверен в благонадежности и кредитоспособности покупателей, которым предоставляет отсрочку платежа.

В ситуациях, когда предприятие начинает торговлю на условиях отсрочки платежа с новым, еще не проверенным покупателем, но не может позволить себе безрегрессный факторинг, есть смысл обратить внимание на альтернативные инструменты управления кредитными рисками.

В частности, в последние годы российские предприниматели все чаще прибегают к страхованию кредитных поставок. В рамках договора кредитного страхования страховщик принимает на себя кредитные риски поставщика и обязуется выплатить ему страховое возмещение в случае, если покупатель по каким-либо причинам не оплатит поставку в установленный срок. Кредитное страхование позволяет бизнесу не только гарантировать получение оплаты по торговому кредиту, но и полностью переложить процесс оценки благонадежности покупателей и истребования неоплаченного долга на страховую компанию. При этом стоимость кредитного страхования может быть в разы (и даже в десятки раз) ниже комиссии фактора в рамках договора о безрегрессном факторинге. В РФ кредитным страхованием занимается пока лишь достаточно ограниченный круг страховщиков, в том числе российское отделение международной страховой группы Coface, оказывающей аналогичные услуги за рубежом уже более 70 лет.

Подводя итог, можно сделать вывод, что факторинг – полезный и актуальный для бизнеса инструмент финансирования поставок и управления кредитными рисками, однако не во всех ситуациях его можно считать оптимальным. Выбирая между факторингом и альтернативными инструментами управления кредитными рисками – например, кредитным страхованием – предприятию следует отталкиваться от того, насколько ему важно получить оплату за поставку как можно скорее и какой частью прибыли оно готово ради этого пожертвовать.

 

ПОДРОБНЕЕ О КРЕДИТНОМ СТРАХОВАНИИ >>>

Факторинг с регрессом простыми словами, регрессный факторинг дебиторской задолженности

Факторинг с регрессом — наиболее популярный вид договора факторинга в России, который часто используется банками. Регрессный факторинг — это выдача компанией-фактором денежных средств клиенту под залог дебиторской задолженности. Условия факторинговой сделки идеально подходят для поставщиков и покупателей, которые работают на условиях отсрочки платежа. Можно сказать, что это альтернатива кредитованию для юридических лиц — также идет выдача денег про ежемесячную ставку.

Преимущества факторинга над банковским кредитом в том, что кредитная история клиента и обороты компании неважны. Эти условия дают возможность вернуть деньги в оборотный капитал даже тем компаниям, которые находятся на грани банкротства. Причем быстро вернуть — через неделю после подписания договора, в то время как решения банка приходится ждать до 7 месяцев. Если вы решили взять кредит в банке, приберегите силы и время для нескончаемых поездок в банк, а также нервы для нудного сбора документов. После всего этого не расслабляйтесь —не факт, что банк одобрит вашу заявку.

Регресс в факторинге означает, что риск невыплаты дебитором долга лежит на кредиторе. Если простыми словами, то это значит, что если дебитор не выплатит долг в течение установленного срока, то факторинговая компания будет спрашивать его с клиента, то есть кредитора. Далеко не у каждой компании достаточно опыта работы с дебиторкой, чтобы взять риски невыплаты долга на себя, поэтому так распространен регрессивный факторинг дебиторской задолженности.

Схема работы:

  1. Компания заключает с клиентом договор, после чего клиент доставляет товар покупателю на условиях отсрочки платежа, а должник уведомляется о переуступке права требования долга.
  2. Факторинговая компания выплачивает клиенту оговоренную сумму — она может достигать 90% от суммы дебиторки.
  3. Должник переводит деньги за товар на счет компании-фактора.
  4. Фактор выплачивает оставшуюся сумму, вычитая свою комиссию.

При факторинге с правом регресса должник защищен от просрочек выплат по долгу со стороны покупателя, потому что получает единовременно до 90% от суммы дебиторской задолженности. Фактор не только страхует поставщика от несвоевременных выплат покупателя, но и берет на себя работу по управлению дебиторской задолженностью, снимая с клиента обязанностей по скучной бумажной волоките и оказывая услуги бухгалтерского, юридического, налогового сопровождения и обслуживания счета по сделке.

что это такое простыми словами + виды

Что такое факторинг? В чем его преимущество? Какие виды факторинга бывают и как правильно выбрать факторинговую компанию новичку?

Добрый день! С вами Эдуард Стембольский. Я больше десяти лет проработал финансистом в различных отечественных компаниях. Сегодня мы с вами поговорим о факторинге.

Мой профессиональный профиль – оптимизация дебиторской задолженности. Факторинг очень часто позволял мне избежать кассовых разрывов и нормализовать денежный поток предприятия.

Итак, если вы хотите, чтобы ваши деньги не «оседали» у контрагентов в самый неподходящий момент – читайте дальше.

1. Что такое факторинг — полный обзор понятия для новичков

В узком смысле, факторинг – это особый формат торгового кредитования. Более обширно понятие факторинга звучит следующим образом:

Факторинг — это беззалоговое предоставление денежных (оборотных) средств поставщику в ответ на переуступку им денежного требования к покупателю (возникающего в момент отгрузки товара или оказания услуги).

Новым собственником прав на востребование оплаты становится факторинговая компания (фактор). Важный момент – фактор получает «дебиторку», по которой не фиксировались нарушения условий оплаты. В противном случае он являлся бы коллектором. А это принципиально иное направление деятельности!

Более широкая трактовка понятия факторинга включает в себя также процессы оценки и страхования рисков неплатежей, которые зависят от того, насколько надежна компания-покупатель.

 

История возникновения факторинга

История факторинга берет свое начало в эпохе античности. Об этом, в частности, говорит происхождение термина от латинского facio, буквально переводящегося как «тот, кто делает».

Базовая причина формирования потребности в факторинге – развитие мировой торговли, предполагавшей существенный временной промежуток между отгрузкой продукции и оплатой.

В России факторинг получил развитие в начале «нулевых». Основными компаниями-факторами выступают отечественные банки. Российский факторинговый оборот в настоящий момент не превышает 0,5% от ВВП (в экономиках западных стран это показатель составляет от 2% до 20%).

2. Зачем нужен факторинг и каковы его главные преимущества

Итак, выше мы разобрались с тем, что это такое «факторинг». Если дать определение факторингу простыми словами, то оно будет звучать следующим образом:

Факторинг – это получение денег поставщиком от фактора в срок, который короче чем тот, что предусмотрен контрактом на поставку товара.

Чаще всего фактор одномоментно выплачивает около 90% от стоимости товара. Остальная сумма поступает после того, как покупатель подтвердит получение продукции и отсутствие каких-либо претензий или осуществит оплату.

Разумеется, что условия факторинга предполагают оплату услуг фактора (в виде некоторой комиссии).

Потребность в подобной схеме может возникнуть в случае форс-мажора. Очень часто быстро нарастить оборотный капитал оказывается дешевле, используя различные схемы факторинга, чем прибегая к краткосрочным кредитам. А в отечественной практике доступ малых предприятий к заемным средствам существенно затруднен.

Но может ли факторинг изначально закладываться в финансовые планы предприятия? Ответ утвердительный. Многие компании вынуждены прибегать к факторингу, работая в условиях «рынка покупателей».

Отсрочка платежа выступает как конкурентное преимущество, а повышение оборачиваемости оборотных средств достигается благодаря факторингу.

В отечественной практике факторинг часто встречается при оформлении поставок товаров и услуг от небольших фирм в адрес гигантских корпораций.

Крупные юридические лица нередко проявляют негибкость при договорной работе и готовы сотрудничать, лишь используя некое «шаблонное» соглашение на поставку.

Добиться изменения условий оплаты практически невозможно, этому противостоит бюрократия корпораций-гигантов, не желающая допускать прецедент изменения устоявшейся практики.

Важно!

Распространенная проблема в подобном случае – возникновение налоговых обязательств раньше поступления выручки, так как реализация признается по факту отгрузки товара.

Факторингу присущи еще несколько преимуществ:

  • в отличие от кредита, он не требует использования залога;
  • факторинговая компания фактически проводит инкассацию задолженности клиента;
  • договор факторинга – это в некотором смысле страховка от риска неплатежа.

Основные преимущества и недостатки факторинга представлены в таблице ниже. Анализ проведен на основе сравнения с банковским кредитом.

Плюсы факторинга (+) Минусы факторинга (-)
1 Факторинг гарантирует безостановочный оборот денежных средств Услуга факторинга требует затрат (могут достигать 10% от суммы реализации)
2 Снижаются риски, сопряженные с дебиторской задолженностью Факторинг теряет смысл при высокой ритмичности отгрузок и оплат
3 Появляется возможность предложить график оплаты, удобный для покупателя В России высокие и «запутанные» тарифы

3. Основные виды факторинга и их особенности

Существуют множество разновидностей факторинга в зависимости от потребностей клиентов.

Основные виды факторинга следующие:

  • открытый и закрытый;
  • с регрессом и без регресса;
  • внутренний и международный.

Ниже, я расскажу вам о каждом более подробно.

С точки зрения информирования участников факторинговой сделки о ее заключении различают открытый и закрытый (конфиденциальный) факторинг.

В первом случае покупатель получает информацию о том, что поставщик заключил договор с компанией-фактором. При этом счет-фактура оформляется соответствующим образом (делается запись о необходимости перечислить средства в пользу фактора).

Во втором, означает, что плательщик не уведомляется о том, что заключен факторинговый договор. Должник перечисляет средства в адрес поставщика, а тот, в свою очередь, выплачивает их фактору.

С позиции распределения рисков бывает факторинг с регрессом и факторинг без регресса.

Факторинг с регрессом, т.е. право регресса означает, что в случае нарушения должником условий контракта, фактор может вернуть поставщику неоплаченные счета и потребовать возврата кредита. В реальных условиях данное условие очень редко предусматривается в договорах.

Факторинг без регресса предусматривает, что фактор не только берет на себя риски неоплаты, но и обязуется покрыть все издержки своего клиента, сопряженные с взысканием долга (включая судебные).

С точки зрения резидентности участников факторинговой сделки выделяют внутренний факторинг и внешний (международный).

При внутреннем факторинге и поставщик, и покупатель, и фактор зарегистрированы в одной стране.

При международном факторинге участники сделки – резиденты разных стран. Для внешнего факторинга характерны долгосрочные договоры, предполагающие передачу фактору всей дебиторской задолженности какого-либо покупателя или все покупателей-резидентов конкретной страны.

4. Как работает факторинг — 3 этапа факторинга

С позиции поставщика факторинговая сделка довольно проста. Учитывая невысокие риски, один из базовых критериев – расценки на услуги компании-фактора. Впрочем, некоторые нюансы мы рассмотрим ниже. Этапы факторинга с точки зрения факторинговой компании выглядят по-другому.

Этапы и схема работы факторинга:

Этап 1. Оценка потенциального клиента

На этом этапе анализируется работа потенциального клиента. Наибольшее внимание уделяется финансовому состоянию его дебиторов. Это сопряжено с тем, что основной риск фактора – невыполнение покупателем своих обязательств.

В процессе этой работы от поставщика запрашивается информация:

  • о контрагентах;
  • об условиях поставок и оплат;
  • о фактах нарушений договорных обязательств.

Служба безопасности фактора должна проверить достоверность полученных данных. Также рассматривается кредитный рейтинг покупателей. По возможности исследуется информация о своевременности погашения им кредитов, полученных в банках.

Условия договора на поставку анализируются на соответствие условиям других подобных договоров, заключаемых на рынке. В случае наличия существенных отклонений анализируются их причины (это позволяет минимизировать вероятность возникновения злоупотреблений).

Также компания-фактор должна оценить вероятность возникновения рекламаций (претензий), исследовать подобные случаи и понять их причины.

Этап 2. Оформление факторинговой сделки

Заключение договора проводится после того, как фактор принимает решение обслуживать всю дебиторскую задолженность клиента или некоторую ее часть.

В договоре обязательно отражаются:

  • условия и порядок финансирования,
  • механизм передачи прав на дебиторскую задолженность,
  • стоимость услуг и порядок расчетов.

Одновременно с этим фактор может принять решение о страховании риска неисполнение покупателем своих обязательств.

Этап 3. Контроль факторингового договора

Это очень важная часть деятельности факторинговой компании.

Постоянно ведется работа по ряду направлений:

  1. Анализ исполнения участниками сделки своих обязательств и формирование претензий в случае их нарушения.
  2. Мониторинг соответствия активов, задействованных при реализации договора факторинга, требованиям фактора, отраженным в договоре.
  3. Периодическая переоценка как самого клиента, так и его дебиторов. Особенно это касается тех предприятий, которые относятся к проблемным секторам национальных экономик.

5. Как правильно выбрать факторинговую компанию — 5 советов от эксперта

Ниже я расскажу вам, как правильно выбрать факторинговую компания, которой можно доверить работу с вашей дебиторской задолженность.

5 золотых советов для новичков:

  1. Определитесь, для чего вам нужны услуги факторинга. Если основная задача – решить проблему с конкретным контрагентом, то вам подойдет и достаточно узкий перечень услуг. В противном случае ищите того фактора, который согласится обслуживать всю вашу дебиторскую задолженность и работать с нестандартными поставками. Возможно, что это обойдется чуть дороже, но вы гарантированно не останетесь без оборотных средств.
  2. Не «зацикливайтесь» на банках, особенно если ваш оборот невелик. К сожалению, отечественные банкиры могут предоставлять крупным и мелким клиентам услуги разного качества. Понимая, что на вашем обороте не заработать много, они будут слишком долго рассматривать предоставляемые вами документы. В этом смысле небольшие факторинговые компании могут работать значительно более оперативно.
  3. Не ленитесь собрать отзывы о компании в «мировой паутине». Но не паникуйте, наткнувшись на негативные впечатления какого-либо одного клиента. Психология человека устроена так, что, оставшись недовольным обслуживанием, он получает значительно более мощную мотивацию «наследить в Интернете».
  4. Оцените стоимость услуг. Два основных вопроса в данном случае – это размер комиссии фактора и существование или отсутствие комиссии за просрочку платежа покупателем.
  5. Поинтересуйтесь возможностью использовать электронный документооборот и электронную подпись. На практике это может ускорить поступление денег на несколько дней.

6. Заключение

Итак, в этой статье мы ознакомились с вами с таким инструментом как факторинг, разобрались с тем, как с его помощью улучшить процесс управления оборотным капиталом и сформулировали положения, которые помогут выбрать факторинговую компанию для сотрудничества.

Однако при формировании денежного потока может использоваться еще ряд механизмов, повышающих эффективность работы предприятия. Следите за выходом новых статей на нашем сайте. Со временем мы расскажем про каждый из них.

И в заключении предлагаю вам посмотреть интересное видео о том, как работает факторинг на примере промо-ролика компании Лайф Факторинг.

Своими мнениями по теме делитесь в комментариях и не забывайте ставить лайки! Всего вам доброго!

Автор статьи: Александр Бережнов

Предприниматель, маркетолог, автор и владелец сайта "ХитёрБобёр. ru" (до 2019 г.)

Закончил социально-психологический и лингвистический факультет Северо-Кавказского социального института в Ставрополе. Создал и с нуля развил портал о бизнесе и личной эффективности «ХитёрБобёр.ru».

Бизнес-консультант, который профессионально занимается продвижением сайтов и контент-маркетингом. Проводит семинары от Министерства экономического развития Северного Кавказа на темы интернет-рекламы.

Лауреат конкурса «Молодой предприниматель России-2016» (номинация «Открытие года»), молодежного форума Северного Кавказа "Машук-2011”.

Факторинг что это простыми словами

Доступный способ объяснения того, что такое факторинг, нужен многим начинающим предпринимателям, которые ещё далеки от мира финансов. Перемещение денег в пространстве и времени — процесс сложный и разносторонний. Он нуждается в пояснениях без использования специфической терминологии.

Что такое факторинг простыми словами

Этот термин происходит от английского слова factor. Обычно в обиходе и в научной литературе это понятие используется в качестве обозначения сил, механизмов и явлений, влияющих на объект. Факторинг — это финансовый процесс, в котором его субъекты создают для себя новый фактор. В его роли выступает особый посредник, который и называется фактором.

По сути это финансовая операция, которая совершается с участием трёх лиц:

  • фактор;
  • поставщик или кредитор;
  • покупатель или дебитор.

Факторинг обеспечивает бесперебойное финансирование торговой деятельности и возможность увеличения объемов поставок

Ключевым лицом в этой цепочке является, конечно, фактор. Это специальная компания, осуществляющая услуги подобного рода, или банк. Функция фактора или, если проще, то посредника заключается в том, что он выкупает дебиторскую задолженность, которая обычно не превышает полугодового периода. В результате другие стороны получают возможность проводить операции по купле-продаже товара. За свои услуги фактор берёт проценты от сделки и комиссию.

Финансовый механизм факторинга направлен на ускорение оборота средств.

В качестве фактора могут выступать и два лица. Одно берёт на себя оплату задолженности, а другое, например, предоставляет площадки для совершения сделки.

Для чего он нужен

Факторинг — это финансовый манёвр, позволяющий ускорить процессы поставок и оплат по ним. Выгоду от такой сложной и громоздкой процедуры получают обычно все стороны:

  • Фактор зарабатывает деньги на данных услугах. Неудивительно, что в таком качестве часто выступают банки, поскольку их функция состоит в том, чтобы концентрировать и направлять финансовые потоки.
  • Поставщик получает деньги сразу после отгрузки товара, а порой и в качестве предоплаты. Это позволяет активизировать сделки предприятия.
  • Покупатель часто с помощью этой схемы приобретает саму возможность покупки нужного товара. При наличии задолженностей или отсутствия оборотных средств без посредников проводить подобные операции бывает невозможно.

Факторинг позволяет эффективно управлять дебиторской задолженностью

Применение факторинга на предприятии особенно ценно для небольших и молодых фирм, находящихся в стадии роста выручки, поскольку возможно получение заёмных средств без предоставления имущественного залога.

Договор

Он заключается сразу между всеми участниками сделки. Поскольку это денежная операция с посредником, осуществляющим кредитование, то в договоре, кроме предмета, прав и обязанностей сторон, указываются:

  • все стадии и механизмы осуществления финансовых процедур;
  • величина кредита;
  • процесс передачи задолженности;
  • порядок расчётов между участниками;
  • сроки разных стадий.

Факторинг обеспечивает страхование рисков неплатежей.

Так в договоре отражаются основные моменты факторинговой сделки.

Видео: что такое факторинг

Многоступенчатые операции с посредниками — это реалии нашего времени, позволяющие найти выход из сложной ситуации, активизировать производственный процесс, начать развитие дела с малых капиталов. Так что факторинг — это одновременно бизнес, стимул развития и помощь тем, кто попал в сложную ситуацию.

Что такое факторинг простыми словами

Факторинг – это достаточно удобный финансовый инструмент для развития бизнеса. Факторинг включает в себя преимущества как для заемщиков, так и для банка.

Факторинг – это достаточно удобный финансовый инструмент для развития бизнеса. Он представляет собой комплексную услугу, которая предполагает беззалоговое финансирование оборотного капитала бизнеса. Кроме того, факторинг включает в себя множество преимуществ, как для заемщиков, так и для банка, выдавшего кредит.

Факторинг подразумевает страхование риска неплатежа, которое осуществляется самим «покупателем», финансирование денежного запроса оптовых поставок, на условиях отсрочки платежей. Факторинг включает оценку и анализ покупателей, которых передают на факторинговое обслуживание, что оказывается очень кстати для обоих сторон сделки, а так же управление дебиторской задолженностью предприятия. Дебиторская задолженность – это средства, которые обязан выплатить дебитор.

Факторинг дебиторской задолженности сегодня является очень популярной услугой у владельцев бизнеса, постепенно он становится той альтернативой, которую все чаще выбирают по сравнению с другими, традиционными источниками финансирования бизнеса, такими как банковские кредиты.

Именно факторинг – это по сути многомиллиардный запас, который дает компаниям возможность легко и быстро получить финансирование под ступку денежного требования, так необходимого им, к тому же позволяет закрыть возникающие кассовые разрывы. Факторинг еще и полезен своей доступностью. Ни для кого не секрет, что получить кредит на развитие бизнеса компаниям не так уж и просто. А услуги факторинга с каждым годом становятся все доступнее, позволяют решить проблемы ликвидности с поставщиками сетей, которые часто возникают с дебиторской задолженностью предприятия. Факторинг, это не только инструмент управления дебиторской задолженностью, но одновременно и инструмент государственного финансирования для среднего и малого бизнеса. К тому же, это более удобный и выгодный способ получения финансирования, по сравнению с микрофинансированием или другими видами кредита.

В тяжелые для страны финансовые времена, банки обычно ужесточают свои требования к компаниям и кредит для бизнеса получить становиться практически невозможно. Так что факторинг остается чуть ли не единственным источником финансовой поддержки для малого и среднего бизнеса. А уж для индивидуальных предпринимателей и стартапов, это чуть ли не единственный способ финансовой поддержки в любые времена.  

Что получает компания от пользования факторингом

  • Во-первых, это конечно же, моментальное вливание в бизнес свежих средств, что дает беззалоговое пополнение оборотного капитала и покрытие кассовых разрывов;
  • Во-вторых, это приводит к гарантированному росту объемов сбыта, а так же на условиях отсрочки платежа дает возможность привлечения новых покупателей. При этом у компании отсутствуют лимиты при финансировании под уступку денежного требования.

Кроме очевидных преимуществ, факторинг дает компаниям комплекс мероприятий по операционному управлению дебиторской задолженностью предприятия. К тому же, принятие кредитного решения происходит с учетом оценки потенциала бизнеса, а не просто его нынешнего состояния и уровня. Основной целью факторинга, ради которой он собственно и был создан, является обеспечение возможности для предприятий заниматься основными видами деятельности, не отвлекаясь при этом на бесконечное решение вопросов управления дебиторской задолженностью своей компании.

Кстати, факторингом часто называют финансирование под уступку денежного требования. Так что, если вы увидите такую информацию в банковских учреждениях, то это означает тот же самый комплекс мероприятий, направленных на активный рост предприятия. Главной особенностью и функцией факторинга является административное управление дебиторской задолженностью, это значительно отличает этот финансовый инструмент от обычных видов кредитования и микрофинансирования.

Управление дебиторской задолженностью, это целый процесс, включающий различные меры по повышению ее качества и вероятности поступления оплаты в нужный срок. Факторинговые услуги позволяют компании увеличить в несколько раз свой объем продаж за достаточно короткий срок, а так же быстрее и активнее развить свою компанию в целом.  

Преимущества факторинга

Во-первых, для принятия решения на факторинг требуется минимальный пакет документов от организации, а подход к финансированию при этом совсем не банковский. Во-вторых, в процессе факторинга проводится тщательная оценка не только текущего состояния компании и ее будущего потенциала. Иногда, о своих будущих возможностях не подозревают даже сами руководители компаний. Решение о принятии той или иной компании на факторинг принимается достаточно быстро, гораздо быстрее, чем при выдаче обычных кредитов для бизнеса. Но, самым главным преимуществом факторинга перед другими видами кредитов, является, конечно же, комплекс мер по управлению дебиторской задолженностью.

Как работает банковский факторинг

Часть накладных на финансирование под уступку денежного требования передается продавцом факторинговой компании. Таким образом, все процессы по управлению дебиторской задолженностью предприятия перекладываются на другую компанию, называемую фактором. Компания-фактор в свою очередь принимает на факторинговое обслуживание продавца.

Получив накладные продавца, компания-фактор, осуществляя такие услуги ожидает от дебитора поступления платежа. Все процессы по управлению, то есть ускорение платежей, устранение задержек или невыплат, компания-фактор так же берет на себя. Факторинг отлично подходит для малого и среднего бизнеса, в особенности для тех компаний, которые работают с отсрочкой платежа. Поставщики крупных сетей могут служить в этом случае отличным примером. Сетевой магазин обязуется произвести оплату только в течении одного или двух месяцев после отгрузки. А с использованием факторинга, компания-поставщик будет получать оплату сразу же после отгрузки.

Видеоинструкции по работе — Электронный факторинг — СКБ Контур

Заполните, пожалуйста, все поля.

Кому:

Электронный факторинг   

Ваше имя: *

Электронная почта: *

Телефон:

Название организации:

ИНН:

Регион: *

01 – Республика Адыгея02 – Республика Башкортостан03 – Республика Бурятия04 – Республика Алтай05 – Республика Дагестан06 – Республика Ингушетия07 – Республика Кабардино-Балкария08 – Республика Калмыкия09 – Республика Карачаево-Черкесия10 – Республика Карелия11 – Республика Коми12 – Республика Марий Эл13 – Республика Мордовия14 – Республика Саха (Якутия)15 – Республика Северная Осетия - Алания16 – Республика Татарстан17 – Республика Тыва18 – Республика Удмуртия19 – Республика Хакасия20 – Республика Чечня21 – Республика Чувашия22 – Алтайский край23 – Краснодарский край24 – Красноярский край25 – Приморский край26 – Ставропольский край27 – Хабаровский край28 – Амурская область29 – Архангельская область30 – Астраханская область31 – Белгородская область32 – Брянская область33 – Владимирская область34 – Волгоградская область35 – Вологодская область36 – Воронежская область37 – Ивановская область38 – Иркутская область39 – Калининградская область40 – Калужская область41 – Камчатский край42 – Кемеровская область43 – Кировская область44 – Костромская область45 – Курганская область46 – Курская область47 – Ленинградская область48 – Липецкая область49 – Магаданская область50 – Московская область51 – Мурманская область52 – Нижегородская область53 – Новгородская область54 – Новосибирская область55 – Омская область56 – Оренбургская область57 – Орловская область58 – Пензенская область59 – Пермский край60 – Псковская область61 – Ростовская область62 – Рязанская область63 – Самарская область64 – Саратовская область65 – Сахалинская область66 – Свердловская область67 – Смоленская область68 – Тамбовская область69 – Тверская область70 – Томская область71 – Тульская область72 – Тюменская область73 – Ульяновская область74 – Челябинская область75 – Забайкальский край76 – Ярославская область77 – Москва78 – Санкт-Петербург79 – Еврейская АО83 – Ненецкий АО86 – Ханты-Мансийский АО87 – Чукотский АО89 – Ямало-Ненецкий АО91 – Республика Крым92 – Севастополь99 – Байконур

Вопрос: *

Простой факторинг | Purplemath

Purplemath

Факторинг полиномиальных выражений - это не совсем то же самое, что разложение на множители чисел, но концепция очень похожа. Когда мы факторизуем числа или разлагаем на множители многочлены, мы находим числа или многочлены, которые равномерно делятся от исходных чисел или от членов многочленов. Но в случае простого разложения полиномов на множители мы делим числа и переменные из различных членов полиномиальных выражений; мы не просто делим числа на числа.

Концептуально мы можем думать о простой полиномиальной факторизации как о противоположности (или «отмене») умножения вещей.

MathHelp.com

Ранее мы использовали упрощенные выражения, используя круглые скобки, например:

Простое разложение на множители в контексте полиномиальных выражений - это обратное распределение. То есть, вместо того, чтобы умножать что-то через круглые скобки и упрощать, чтобы получить полиномиальное выражение, мы увидим, что мы можем вернуть и поставить перед набором круглых скобок, например отменить умножение, которое мы только что сделали выше :

Уловка простого полиномиального разложения на множители состоит в том, чтобы выяснить, что можно вычесть из каждого члена выражения.

Предупреждение: не делайте ошибку, думая, что «факторинг» означает «разделение чего-либо и волшебное исчезновение».Помните, что «разложение на множители» означает «отделить каждый термин и поставить его перед круглыми скобками». Ничего не «исчезает», когда мы учитываем; вещи просто переставляются.


Первый член, 3 x , можно разложить на множители как (3) ( x ); второй член, 12, может быть разложен на множители как (3) (4). Единственный общий фактор для этих двух терминов (то есть единственное, что можно выделить из каждого из терминов и затем переместить вверх перед набором скобок) - это 3.

Я вынесу этот общий фактор на передний план. Сначала я напишу общий множитель, а затем нарисую открывающую скобку:

Когда я разделил 3 из 3 x , у меня осталось только x . Я поставлю x в качестве первого члена в скобки:

.

Когда я разделил 3 из –12, я оставил –4 позади, поэтому я тоже заключу его в круглые скобки, за которыми следует закрывающая скобка:

Эта факторизованная форма - мой окончательный ответ:

Будьте осторожны, чтобы не уронить знаки «минус» при факторизации.


В некоторых книгах эта тема преподается с использованием концепции наибольшего общего фактора, или GCF. В этом случае вы должны методично найти GCF всех терминов в выражении, поставить его перед круглыми скобками, а затем разделить каждый член на GCF и поместить полученное выражение в круглые скобки. Результат будет таким же, как то, что я сделал выше, и будет выглядеть так:

Я нахожу GCF:

 3x: 3 × x
 12: 2 × 2 × 3
------------
GCF: 3 

Я делю GCF на каждый из двух членов:

3 x ÷ 3 = x

–12 ÷ 3 = –4

Затем я переписываю выражение в факторизованной форме, помещая GCF впереди, а значения после деления заключены в скобки:

Но описанный выше процесс обычно кажется мне очень трудоемким, поэтому я обычно сразу перехожу к факторингу.


Глядя на выражение, которое они мне дали, я вижу, что могу с пользой разложить два члена на множители как (7) ( x ) и (7) (- 1). В частности, это говорит мне о том, что я могу вынести 7 из каждого термина. Я вынесу это 7 за скобки и начну в скобках:

.

Деление 7 из 7 x оставляет только x , которые я помещаю в начало скобок:

Что у меня остается, когда я делю 7 из второго члена? У меня , а не осталось ни с чем! Фактически, деление –7 на 7 дает мне –1 (как я показал в своей факторизации выше).Это позволяет мне заполнить скобку:


Обратите внимание: когда вы можете подумать, что «ничего» не осталось после факторинга, обычно бывает, что какая-то «1» остается внутри скобок.


В выражении, которое они мне дали, нет числа, являющегося общим множителем двух терминов; то есть константы двух членов, 12 и 5, не имеют общих числовых факторов. Но это не значит, что я вообще ничего не могу учитывать. Я все еще могу вычесть общую переменную .

В этом случае я могу извлечь множитель y из каждого из двух членов, используя тот факт, что 12 y 2 можно пересчитать как (12 y ) ( y ), и - 5 y можно пересчитать как (–5) ( y ).

Выложив общий (переменный) множитель перед открытым пареном, у меня получится:

В первом члене исходного выражения после разделения одной копии на у меня осталось 12 y .Это идет в начале моей скобки:

(Это то, что осталось в скобках, потому что 12 y 2 означает 12 × y × y , поэтому если взять 12 и одно из y впереди, останется второе у сзади.)

Глядя на второй член исходного выражения, после того, как я вычитаю на , у меня остается –5. На этом мой вывод в скобки заканчивается, и мой ответ:

.

12 y 2 -5 y = y (12 y -5)

Не забудьте знак «минус» посередине!


В этом выражении у меня нет числовых констант; каждый из терминов полностью состоит из переменных и их показателей.Но я все еще могу найти GCF, а затем фактор.

Глядя на два члена, я замечаю, что могу выделить x , а также y из каждого из двух терминов:

x 2 y 3 = xy ( xy 2 )

xy = xy (1).

Применяя эти факторизации ко всему исходному выражению, я получаю:

x 2 y 3 + xy

xy (

xy ( xy 2

xy ( xy 2 + 1)

Помните: когда после разложения на множители не остается «ничего», в скобках остается «1».


URL: https://www.purplemath.com/modules/simpfact.htm

Факторинговая квадратичная система: простой случай

Purplemath

«Квадратичный» - это многочлен, который выглядит как «a x 2 + b x + c», где «a», «b» и «c» - это просто числа (и либо b, либо c, но никогда не может быть равно нулю).

Для простого случая факторизации квадратичных многочленов нам нужно будет найти два числа, которые будут умножаться, чтобы равняться постоянному члену c, а также суммировать до равного b, коэффициент при линейном члене x в середине. . Почему?

Квадраты - это полиномы второй степени. Когда вы учились умножать многочлены вместе, они, вероятно, начали вас с умножения двух биномов вместе (и, вероятно, они называли этот процесс «FOILing»).

MathHelp.com

Чтобы получить квадратичный коэффициент со старшим коэффициентом, равным 1 (и без дробей), каждый из исходных биномов также должен иметь старший коэффициент, равный 1.

Рассматривая два общих бинома (используя переменную x и общие числа p и q), мы можем умножить биномы следующим образом:

( х + р) ( х + д)

x 2 + p x + q x + pq

x 2 + (p + q) x + pq

В приведенном выше примере (p + q) = b и pq = c из " x 2 + b x + c". Это умножение и упрощение объясняют, почему, чтобы разложить квадратичный множитель, нам нужно начать с нахождения двух чисел (p и q выше), которые в сумме дают равное b, где эти числа также умножаются до равного c. Этого требует логика разложения на множители (а квадратичное разложение на множители является «отменой» исходного биномиального умножения).

(Кстати, я называю эту тему «квадратичное разложение на множители», а в вашем учебнике эта тема может быть названа «разложением трехчленов».Но «трехчленом» является любой трехчленный многочлен, который может не быть квадратичным (то есть степенью два) многочленом. И не во всех квадратиках есть три члена. Так что заголовок раздела или главы книги в лучшем случае немного не соответствует цели. Однако не беспокойтесь о разнице; название книги означает то же, что объясняется в этом уроке.)

Вот как на практике выглядит "простой" процесс квадратичной факторизации:

Этот квадратичный коэффициент имеет старший коэффициент 1, так что это простой случай факторизации. Для начала мне нужно найти множители c = +6, которые в сумме дают b = +5. У меня есть два варианта, потому что 6 факторов как произведение 2 и 3 или как произведение 1 и 6.

Теперь, поскольку я умножаю на положительное шесть, тогда мои множители должны иметь одинаковый знак; они оба должны быть положительными, иначе они оба должны быть отрицательными, потому что именно так работают отрицания. Поскольку я добавляю положительную пятерку, оба фактора должны быть положительными.

Я проверю суммы пар потенциальных факторов, чтобы увидеть, какой из них работает:

Поскольку мне нужно, чтобы мои множители суммировались до плюс пять, я буду использовать множители +2 и +3.

Еще когда я научился умножать многочлены, я знаю, что они получили эту квадратичную, умножая два бинома. Поскольку ведущий коэффициент равен всего 1, я знаю, что ведущий коэффициент каждого из этих биномов также должен был быть равен 1. Это означает, что продукт вначале выглядел примерно так:

( х ) ( х )

В конце каждой скобки идут числа, которые умножаются на +6 и складываются до +5.Это означает, что я могу завершить факторинг, вставив эти числа в скобки в любом порядке:

Почему "в любом порядке"? Поскольку передние концы двух скобок были одинаковыми, я бы в любом случае получил ту же факторизацию. Помните: порядок не имеет значения при умножении.


Вот как будут работать все "простые" квадратичные уравнения: мы находим множители постоянного члена, которые складываются в средний член, а затем мы используем эти множители для заполнения скобок.

Между прочим, мы всегда можем проверить свою работу, умножив наши множители вместе, и убедиться, что мы вернулись к исходному ответу. Чтобы проверить приведенную выше факторизацию, умножение выглядит следующим образом:


Ваш текст или учитель могут ссылаться на факторинг «по группировке», который рассматривается в уроке по простому факторингу. В «легком» случае факторинга использование метода «группировки» просто дает вам дополнительную работу.Например, в приведенной выше задаче, помимо нахождения множителей +6, которые складываются с +5, вам пришлось бы выполнить следующие дополнительные шаги:

x 2 + 5 x + 6

x 2 + 3 x + 2 x + 6

( x 2 + 3 x ) + (2 x + 6)

x ( x + 3) + 2 ( x + 3)

( х + 3) ( х + 2)

Вы получите тот же ответ, что и я, но (я думаю) проще сразу перейти к заполнению скобок.


Главный член равен 1, так что это простой случай факторинга. Постоянный член - 6, который можно записать как произведение 2 и 3 или 1 и 6, как в предыдущем упражнении. Но на этот раз коэффициент по среднему члену другой. Вместо +5 у меня +7.

Знак у постоянного члена такой же, как и раньше (а именно, «плюс»), поэтому мне все равно понадобятся множители «плюс». Но сумма (то есть среднесрочный коэффициент) другая; теперь это 7.В то время как 2 + 3 = 5 работали для предыдущего квадратичного, +2 и +3 не те числа, которые мне нужны в этом случае. С другой стороны, 1 + 6 = +7, поэтому я буду использовать +1 и +6 для факторизации. И я также сразу перейду от этого вывода к тому, чтобы записать свой окончательный ответ:

Опять же, помните, что порядок не имеет значения при умножении, поэтому приведенный выше ответ с равной точностью можно записать как «( x + 6) ( x + 1)».


Постоянный член (созданный умножением) равен +6, поэтому мои множители будут либо «плюс», либо оба «минус». Но средний коэффициент на этот раз «минус». Так как я добавляю к «минусу» (а именно к –5), то оба множителя должны быть «минусом».

Когда коэффициент среднего члена был «плюс» пять, я использовал множители +2 и +3. Теперь, когда коэффициент моего среднего члена равен «минус», я буду использовать –2 и –3:


Обратите внимание, что мы можем использовать подсказки по знакам, чтобы определить, какие пары факторов использовать, как я продемонстрировал в предыдущих упражнениях.Формально правила выглядят так:

  • Если c равно «плюс», то оба множителя будут либо «плюс», либо оба «минус».
    • Если b равно «плюс», то оба множителя равны «плюс».
    • Если b равно «минус», то оба множителя равны «минус».
  • В любом случае ищите множители, которые добавляют к b.
  • Если c равно «минус», то множители будут иметь чередующиеся знаки; то есть один будет «плюс», а другой - «минус».
    • Если b равно «плюс», то больший из двух множителей будет «плюс».
    • Если b равно «минус», то больший из двух множителей равен «минус».
  • В любом случае ищите множители, которые вычитают из b; то есть коэффициенты, которые составляют b единиц , кроме .

Старший коэффициент равен 1, так что это квадратичный коэффициент простого разложения.Я умножаю на «плюс» шесть, поэтому оба множителя будут либо «плюс», либо оба «минус». Глядя на средний член, я вижу, что добавляю к «минусу» семь, поэтому оба моих множителя будут «минус».

(Отрицательные) множители +6, которые в сумме дают 7, - это –1 и –6, поэтому я буду использовать –1 и –6 для моей факторизации:


До сих пор c (постоянный член) всегда был плюсом. Что делать, если c - «минус»?

Поскольку я умножаю на «минус» шесть, мне нужны множители с противоположными знаками; то есть один множитель будет "плюс", а другой - "минус". Коэффициент при среднем члене равен «плюс» 1, поэтому я знаю, что больший из двух факторов (больший, то есть по абсолютной величине) получит знак «плюс». Поскольку эти числа с противоположными знаками будут сложены вместе, чтобы получить +1, мне нужно, чтобы эти два множителя были разделены на одну единицу.

Пары факторов для 6 - это 1 и 6, а также 2 и 3. Значения во второй паре разнесены на одну единицу, поэтому я знаю, что буду использовать 2 и 3.

Поскольку мне нужно получить ответ «плюс» на сумму двух факторов, мне понадобится большее из двух моих чисел, чтобы получить знак «плюс»; а именно, 3 получит знак «плюс» (поэтому 2 получит знак «минус»).Тогда моя факторизация:


Это похоже на предыдущую квадратичную, за исключением того, что теперь средний член - «минус». Постоянным членом по-прежнему является «минус», поэтому мне все еще нужны множители с противоположными знаками. А коэффициент среднего члена (кроме его знака) по-прежнему равен 1, поэтому мне по-прежнему нужны факторы, разделенные на одну единицу. Но на этот раз больший множитель получит знак «минус».

Все остальные соображения остаются прежними.Я все еще хочу, чтобы множители 6 были разделены на одну единицу, поэтому я все еще буду использовать 2 и 3. Но на этот раз знак 3 будет «минусом»:


В этом квадратичном постоянный член - «минус», поэтому мне все еще нужны множители противоположных знаков.

Однако на этот раз коэффициент среднего члена (кроме его знака) равен 5, а не 1, поэтому теперь я хочу, чтобы мои два фактора были разделены на пять единиц.И поскольку коэффициент среднего члена равен «минус», больший из двух моих факторов получит знак «минус».

Пары множителей для шести - это 1 и 6, а также 2 и 3. Числа в первой паре множителей разделены на пять, поэтому я буду использовать числа 1 и 6. Я добавляю к «минусу», поэтому я дам большему из моих множителей знак «минус»; то есть я буду использовать +1 и –6 для этой факторизации:


Кстати, есть один частный случай факторинга квадратиков.Раньше, когда вы разлагали простые старые числа на множители, были некоторые числа, которые не учитывались, например 5 или 13. Вспомните, что эти невычисляемые числа называются «простыми» числами. Вы всегда можете умножить два целых числа, чтобы получить другое целое число, но некоторые целые числа нельзя разделить, чтобы получить два (нетривиальных) целых числа.

Точно так же есть квадраты, которые не учитываются. Вы можете умножить два бинома (без дробей), чтобы получить квадратичный (без дробей), но не все квадратичные числа можно разложить на множители, чтобы получить два (нетривиальных) бинома. Терминология для таких квадратичных (или любого не факторизуемого многочлена) также является «простой».

Старший коэффициент равен 1, так что это случай простого факторинга. Поскольку постоянным членом является «минус», мне понадобятся множитель «плюс» и «минус», так что, когда я умножаю их вместе, я получаю –6, но когда я их складываю, я получаю +7. Другими словами, мне понадобятся два множителя, разделенных на семь единиц, причем больший множитель получит знак "плюс".

Пары факторов для 6 - это 1 и 6, а также 2 и 3. На первый взгляд я могу предположить, что мне следует использовать 1 и 6, но -

Один из множителей должен быть «минус», чтобы умножить и получить «минус» шесть! Попробовав первую пару факторов из 1 и 6, сумма будет одной из следующих:

(–1) + 6 = 5

1 + (–6) = –5

Хорошо; ни один из способов не работал. Так что, может быть, мне стоит использовать другую пару факторов ...? Проверяя сложение с этими числами, я получаю:

(–2) + 3 = 1

2 + (–3) = –1

Кто-то может подумать: «Может, мне стоит по-другому делать знаки». Но единственный способ получить множители шести в сумме до семи - это дать этим множителям одинаковый знак. Но если я это сделаю, то множители не умножатся на «минус» шесть.

Другими словами, нет пары множителей –6, которые добавляют к +7. А если что-то нереализуемо, то самое главное. Итак, x 2 + 7 x -6 - простой квадратичный многочлен. С технической точки зрения, это «невозможно произвести по целым числам», так называемое, потому что я не смог найти пару целых чисел, которая бы работала. Тогда мой ответ:


URL: https: // www. purplemath.com/modules/factquad.htm

Факторинг по алгебре

Факторы

У чисел есть множители:

И выражения (например, x 2 + 4x + 3 ) также имеют множители:

Факторинг

Факторинг (в Великобритании называется « Факторинг ») - это процесс нахождения факторов :

Факторинг: поиск того, что нужно умножить, чтобы получить выражение.

Это похоже на «разбиение» выражения на умножение более простых выражений.

Пример: множитель 2y + 6

У 2y и 6 есть общий множитель 2:

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

2у + 6 = 2 (у + 3)

Таким образом, 2y + 6 "учтено" в 2 и y + 3

Факторинг также противоположен расширению:

Общий коэффициент

В предыдущем примере мы видели, что 2y и 6 имеют общий множитель 2

Но для правильного выполнения работы нам нужен самый высокий общий множитель , включая любые переменные

Пример: коэффициент 3y

2 + 12y

Во-первых, 3 и 12 имеют общий делитель 3.

Итак, мы могли бы иметь:

3y 2 + 12y = 3 (y 2 + 4y)

Но мы можем сделать лучше!

3y 2 и 12y также разделяют переменную y.

Вместе, что составляет 3 года:

  • 3y 2 равно 3y × y
  • 12y - 3y × 4

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

3y 2 + 12y = 3y (y + 4)

Чек: 3y (y + 4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y 2 + 12y

Более сложный факторинг

Факторинг может быть трудным!

Пока примеры были простыми, но факторизация может оказаться очень сложной.

Потому что нам нужно изобразить то, что мы умножили на , чтобы получить данное нам выражение!


Это все равно, что пытаться найти, какие ингредиенты
пошли на торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это сложно понять!

Опыт помогает

Чем больше опыта, тем проще факторинг.

Пример: множитель

4x 2 - 9

Хммм ... похоже, нет общих факторов.

Но знание специальных биномиальных произведений дает нам ключ к разгадке под названием «разница квадратов» :

Потому что 4x 2 - это (2x) 2 и 9 - это (3) 2 ,

Итак имеем:

4x 2 - 9 = (2x) 2 - (3) 2

А это можно получить по формуле разности квадратов:

(a + b) (a − b) = a 2 - b 2

Где a - 2x, а b - 3.

Итак, давайте попробуем это сделать:

(2x + 3) (2x − 3) = (2x) 2 - (3) 2 = 4x 2 - 9

Да!

Таким образом, множители 4x 2 - 9 равны (2x + 3) и (2x − 3) :

Ответ: 4x 2 -9 = (2x + 3) (2x − 3)

Как вы можете этому научиться? Получив много практики и зная "Личности"!

Помните эти личности

Вот список общих «идентичностей» (включая «разность квадратов» , использованную выше).

Об этом стоит помнить, поскольку они могут облегчить факторинг.

а 2 - б 2 = (а + б) (а-б)
a 2 + 2ab + b 2 = (а + б) (а + б)
a 2 - 2ab + b 2 = (а-б) (а-б)
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 −ab + b 2 )
а 3 - б 3 = (a − b) (a 2 + ab + b 2 )
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (а + б) 3
a 3 −3a 2 b + 3ab 2 −b 3 = (а − б) 3

Есть еще много подобных, но это самые полезные.

Совет

Обычно лучше всего подходит разложенная форма.

При попытке факторного расчета выполните следующие действия:

  • «Вынести за скобки» любые общие термины
  • Посмотрите, подходит ли он какой-либо из идентичностей, а также другим, которые вы, возможно, знаете
  • Продолжайте, пока вы больше не сможете множить

Существуют также системы компьютерной алгебры (называемые «CAS»), такие как Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce и многие другие, которые хорошо подходят для факторинга.

Другие примеры

Опыт действительно помогает, поэтому вот еще несколько примеров, которые помогут вам на этом пути:

Пример: w

4 -16

Показатель степени 4? Может, стоит попробовать показатель степени 2:

.

w 4 - 16 = (w 2 ) 2 - 4 2

Да, это разница квадратов

w 4 - 16 = (w 2 + 4) (w 2 - 4)

И "(w 2 - 4)" - это еще одно отличие квадратов

w 4 - 16 = (w 2 + 4) (w + 2) (w - 2)

Это все, что я могу (если я не использую мнимые числа)

Пример: 3u

4 - 24uv 3

Удалить общий множитель «3u»:

3u 4 - 24uv 3 = 3u (u 3 - 8v 3 )

Тогда разница кубиков:

3u 4 - 24uv 3 = 3u (u 3 - (2v) 3 )

= 3u (u − 2v) (u 2 + 2uv + 4v 2 )

Это все, что я могу. 2} + bx + c, где a, b и c - константы.2} термин, потому что он понят.

Если вы готовы принять вызов, у меня есть еще один урок по факторингу трехчлена, в котором абсолютное значение ведущего коэффициента не равно 1. Это называется факторинг трехчленов («Жесткий случай»). Поверьте, это не так уж и сложно. Вам просто нужно будет выполнить дополнительные шаги.

Таким образом, общая форма «легкого» случая сводится к

Простой случай трехчлена

Основная стратегия факторизации этого типа трехчлена состоит в том, чтобы найти двух чисел (факторная пара), которые при умножении дают постоянное число c.2 + 7x + 10 как произведение двух биномов.

Очевидно, это «легкий» случай, потому что коэффициент при квадрате члена x равен 1. Это здорово! Теперь мы можем сосредоточиться на шагах, чтобы исключить это.

В этом трехчлене нам нужно определить другие соответствующие константы. Обратите внимание, что b = 7 и c = 10 . Ознакомьтесь с перепиской ниже.

Затем найдите два числа (пару факторов), которые при умножении равны постоянному значению c = 10, а при сложении равны постоянному значению b = 7.Поскольку произведение двух чисел должно быть положительным, оба числа должны быть положительными или отрицательными.

Чтобы найти пару, вы можете выполнить несколько проб и ошибок, чтобы найти правильную комбинацию. Вот несколько возможных комбинаций.

Единственная комбинация цифр, которая может удовлетворить двум данным требованиям, - это третий вариант. Тот, который отмечен зеленой галочкой . Наконец, мы можем выразить биномиальные множители этого трехчлена, записав пару круглых скобок с x в качестве ведущего члена.2-2x-15 как произведение двух двучленов.

Коэффициент при возведении в квадрат равен 1, так что это должен быть «легкий» случай. Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают последнюю константу (c = -15), а при сложении дают среднюю константу (b = -2). 2-9x + 14 на множители как произведение двух биномов.

В этом случае два числа должны иметь произведение c = 14 и сумму b = -9. Это означает, что числа должны иметь одинаковый знак, положительный или отрицательный. Однако, поскольку сумма двух чисел отрицательна, мы можем сказать, что пара также должна быть отрицательной.

Путем проб и ошибок возможные комбинации:

Так как пара –7 и –2 удовлетворяет условиям, то наш факторный трехчлен выглядит так.2 + 13x + 12 как произведение двух двучленов.

Решение:

Мне нужно найти два числа, произведение которых (при умножении) равно 12 , а их сумма (при сложении) равна 13 .

Правильная комбинация должна быть 12 и 1 . Почему?

Это потому, что произведение и сумма равны 12 и 13, соответственно, которые идеально соответствуют коэффициентам трехчлена выше.

  • Произведение: (12) (1) = 12
  • Сумма: 12 + 1 = 13

Окончательный ответ:


Пример 6: Разложите на множители трехчленное x ^ 2 + 8x-20 как произведение двух биномов. 2 + 4x-4 как произведение двух биномов.2 равно , равному и 1.

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно c = 4, а их сумма равна b = -4.

Это список возможных комбинаций.

Поскольку пара чисел –2 и –2 удовлетворяет данным условиям, множители будут равны

. Но не забывайте –1 , которые были вычтены в начале! Нам нужно включить это в наш окончательный ответ, который:


Практика с рабочими листами


Вас также может заинтересовать:

Триномиал факторинга, где> 1
Триномиал разложения с использованием метода «коробки»

Обзор факторинга с примерами - Smartick

И снова здравствуйте! Вы знаете, что такое факторинг ? Вы знаете, для чего он используется? В этом посте мы ответим на эти вопросы.

Факторы

Факторизация числа выполняется путем записи числа как умножения всех его простых множителей.

Пример:

12 = 2 x 2 x 3

Вы также можете выразить это с помощью степеней:

12 = 2 2 x 3

Если вы хотите увидеть больше примеров факторинга, щелкните здесь.

Теперь, когда мы знаем, как учитывать фактор, давайте посмотрим, для чего он полезен и как мы можем его использовать.

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК)

НОК набора чисел вычисляется путем факторизации всех чисел. После факторизации выбираются общие кратные с наибольшим показателем и кратные, которые не являются общими. Они умножаются, и в результате получается НОК этих чисел.
Пример:

LCM (12, 20)

Фактор числа:

12 = 2 2 x 3

20 = 2 2 x 5

Теперь выбираем общие множители (22) и необщие множители (3 и 5)
Умножаем множители:

2 2 x 3 x 5 = 60

Следовательно, LCM (12, 20) = 60

Для вычисления наибольшего общего множителя (GCF)

GCF рассчитывается путем факторизации всех чисел. После факторизации выбираются общие множители, возведенные в наименьший показатель. После этого множители умножаются.
Пример:

GCF (30, 40)

Фактор цифр:

30 = 2 x 3 x 5

40 = 2 3 x 5

Теперь мы выбираем самые высокие общие множители, возведенные в наименьшую степень (2 и 5)
Умножаем множители:

2 x 5 = 10
Следовательно, GCF (30, 40) = 10

Для упрощения дробей

Дроби упрощаются путем деления числителя и знаменателя на одно и то же число, пока у них не будет общих множителей.Использовать факторинг в этом случае очень просто: мы множим числитель и знаменатель, затем сокращаем общие множители и, наконец, умножаем оставшиеся множители.
Пример: сначала разложите на множители числитель и знаменатель.
Теперь сократите множители, которые есть в числителе и знаменателе.
Оставшиеся множители - это множители, которые мы должны умножить.
И это упрощенная дробь!

Чтобы выполнить умножение

Есть некоторые операции умножения, которые могут быть проще, если сначала произвести факторинг, поскольку множители можно удобно сгруппировать.
Пример:

25 х 12

Фактор цифр:

25 = 5 x 5

12 = 2 х 2 х 3

Следовательно, 25 x 12 = 5 x 5 x 2 x 2 x 3

Возьмем 2 и 5 с одной стороны, а остальные множители - с другой.

Таким образом, мы можем выполнить умножение намного проще.

В общем, факторинг можно использовать для упрощения численных расчетов. Вы можете придумать другой способ использования факторинга? Поделитесь с нами!

И вы уже знаете: чтобы продолжить изучение факторинга и всех предметов математики, зарегистрируйтесь в Smartick и станьте математическим гением ☺.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Факторинг трехчлена - метод и примеры

Владение алгеброй - ключевой инструмент в понимании и овладении математикой. Для студентов, стремящихся повысить свой уровень в изучении алгебры, факторинг - это фундаментальный навык , необходимый для решения сложных задач, связанных с полиномами.

Факторинг используется на всех уровнях алгебры для решения многочленов, построения графиков функций и упрощения сложных выражений.

Как правило, факторизация - это операция, обратная раскрытию выражения.

Например, 3 (x - 2) является факторизованной формой 3x - 6, а (x - 1) (x + 6) является факторизованной формой x 2 + 5x - 6. В то время как расширение сравнительно Это простой процесс, факторинг - это немного сложная задача, и поэтому студент должен практиковать различные типы факторизации, чтобы научиться их применять.

Если и есть какой-либо урок алгебры, который вызывает недоумение у многих студентов, то это тема факторизации трехчленов.

Итак, эта статья шаг за шагом поможет вам понять, как решать проблемы, связанные с факторингом трехчленов , и поэтому иллюзия того, что эта тема является самой сложной, будет вашей историей прошлого.

Вы узнаете, как разложить на множители все виды трехчленов, включая те, у которых старший коэффициент равен 1, и те, у которых старший коэффициент не равен 1.

Прежде чем мы начнем, полезно вспомнить следующие термины:

Фактор - это число, которое делит другое данное число, не оставляя остатка . У каждого числа есть коэффициент, который меньше или равен самому числу.

Например, множители числа 12 - это 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Мы можем просто сделать вывод, что все числа имеют множитель 1 и каждое число является множителем само по себе.

До изобретения электронных и графических калькуляторов факторизация была самым надежным методом нахождения корней полиномиальных уравнений .

Хотя квадратные уравнения давали решения, которые были более прямыми по сравнению со сложными уравнениями, они были ограничены только для
полиномов второй степени.

Факторинг позволяет нам переписать многочлен в более простые множители , и, приравняв эти множители к нулю, мы можем определить решения любого полиномиального уравнения.

Существует нескольких методов факторизации полиномов . В этой статье мы сосредоточимся на том, как разложить на множители различные типы трехчленов, например, трехчлены с ведущим коэффициентом, равным 1, и те, у которых ведущий коэффициент не равен 1.

Прежде чем мы начнем, важно ознакомиться со следующими терминами.

Общий множитель определяется как число, которое можно разделить на два или более разных числа, не оставляя остатка.

Например, общие множители чисел 60, 90 и 150 равны; 1, 2, 3,5, 6,10, 15 и 30.

    • Наибольший общий коэффициент (GCF)

Наибольший общий делитель чисел - это наибольшее значение множителей данных чисел . Например, учитывая общие множители 60, 90 и 150: 1, 2, 3,5, 6,10, 15 и 30, поэтому наибольший общий множитель равен 30.

GCF. для трехчлена - это наибольший одночлен, который делит каждый член трехчлена. Например, чтобы найти GCF выражения 6x 4 - 12x 3 + 4x 2 , мы применяем следующие шаги:

  • Разбиваем каждый член трехчлена на простые множители.

(2 * 3 * x * x * x * x) - (2 * 2 * 3 * x * x * x) + (2 * 2 * x * x)

  • Ищите факторы, которые появляются в каждом один термин выше.

Вы можете обвести или раскрасить множители следующим образом:

(2 * 3 * x * x * x * x) - (2 * 2 * 3 * x * x * x) + (2 * 2 * x * x )

Следовательно, GCF для 6x 4 - 12x 3 + 4x 2 равно 2x 2

В математике полином - это алгебраическое выражение, содержащее более двух членов, таких как переменные и числа , обычно объединяются операциями сложения или вычитания.

Примеры многочленов: 2x + 3, 3xy - 4y, x² - 4x + 7 и 3x + 4xy - 5y.

Трехчлен - это алгебраическое уравнение, состоящее из трех членов и обычно имеющее форму ax 2 + bx + c = 0, где a, b и c - числовые коэффициенты. Число «a» называется старшим коэффициентом и не равно нулю (a 0).

Например, x² - 4x + 7 и 3x + 4xy - 5y являются примерами трехчленов. С другой стороны, бином - это алгебраическое выражение, состоящее из двух членов. Примеры биномиального выражения включают; x + 4, 5 - 2x, y + 2 и т. д.

Фактор трехчлена означает разложение уравнения на произведение двух или более биномов.Это означает, что мы собираемся переписать трехчлен в виде (x + m) (x + n).

Ваша задача определить значение m и n. Другими словами, мы можем просто сказать, что факторизация трехчлена - это процесс, обратный методу фольги.

Как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом 1

Давайте рассмотрим следующие шаги, чтобы разложить множители x 2 + 7x + 12:

  • Сравнивая x 2 + 7x + 12 со стандартной формой ax 2 + bx + c, получим, a = 1, b = 7 и c = 12
  • Найдите парные множители числа c, сумма которых равна b. Парный множитель 12 равен (1, 12), (2, 6) и (3, 4). Следовательно, подходящей парой будет 3 и 4.
  • В отдельных скобках добавьте каждое число пары к x, чтобы получить (x + 3) и (x + 4).
  • Запишите два бинома рядом, чтобы получить результат с разложением;

(х + 3) (х + 4).

Как разложить на множители трехчлены с помощью GCF?

Чтобы разложить на множитель трехчлена с ведущим коэффициентом, не равным 1, мы применяем концепцию наибольшего общего множителя (GCF) как , показанную на шагах ниже:

  • Если трехчлен не в правильном порядке, перепишите это в порядке убывания, то есть от наибольшей к наименьшей степени.
  • Вынесите GCF за скобки и не забудьте включить его в свой окончательный ответ.
  • Найдите произведение главного коэффициента «a» и константы «c».
  • Перечислите все факторы произведения a и c из шага 3 выше. Определите комбинацию, которая в сумме даст число рядом с x.
  • Перепишите исходное уравнение, заменив член «bx» выбранными множителями из шага 4.
  • Разложите уравнение на множители, сгруппировав его.

Подводя итог этому уроку, мы можем разложить на множители трехчлен вида ax 2 + bx + c, применив любую из этих пяти формул:

  • a 2 + 2ab + b 2 = (a + б) 2 = (a + b) (a + b)
  • a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2 = (a - b) (a - b)
  • a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)
  • a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2 )
  • a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2 )

Давайте теперь разложим на множители пару примеров трехчленных уравнений.

Пример 1

Фактор 6x 2 + x - 2

Решение

GCF = 1, поэтому это бесполезно.

Умножьте старший коэффициент a на константу c.

⟹ 6 * -2 = -12

Перечислите все множители 12 и определите пару, в которой произведение -12 и сумма 1.

⟹ - 3 * 4

⟹ -3 + 4 = 1

Теперь перепишите исходное уравнение, заменив термин «bx» выбранными множителями

⟹ 6x 2 - 3x + 4x - 2

Разложите выражение на множители путем группировки.

⟹ 3x (2x - 1) + 2 (2x - 1)

⟹ (3x + 2) (2x - 1)

Пример 2

Фактор 2x 2 - 5x - 12.

Решение

2x 2 - 5x - 12

= 2x 2 + 3x - 8x - 12

= x (2x + 3) - 4 (2x + 3)

= (2x + 3 ) (x - 4)

Пример 3

Фактор 6x 2 -4x -16

Решение

GCF 6, 4 и 16 равно 2.

Выносим за скобки ЗКФ.

6x 2 - 4x - 16 ⟹ 2 (3x 2 - 2x - 8)

Умножьте старший коэффициент «a» на постоянную «c».

⟹ 6 * -8 = - 24

Определите парные множители 24 и сумму -2. В данном случае факторы 4 и -6.

⟹ 4 + -6 = -2

Перепишите уравнение, заменив член «bx» выбранными множителями.

2 (3x 2 - 2x - 8) ⟹ 2 (3x 2 + 4x - 6x - 8)

Сгруппируйте множители и не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ.

⟹ 2 [x (3x + 4) - 2 (3x + 4)]

⟹ 2 [(x - 2) (3x + 4)]

Пример 4

Фактор 3x 3 - 3х 2 - 90х.

Решение

Так как GCF = 3x, множите его;

3x 3 - 3x 2 - 90x ⟹3x (x 2 - x - 30)

Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма равна −1.

⟹- 6 * 5 = -30

⟹ −6 + 5 = -1

Перепишите уравнение, заменив член «bx» выбранными множителями.

⟹ 3x [(x 2 - 6x) + (5x - 30)]

Разложите уравнение на множители;

⟹ 3x [(x (x - 6) + 5 (x - 6)]

= 3x (x - 6) (x + 5)

Пример 5

Фактор 6z 2 + 11z + 4.

Решение

6z 2 + 11z + 4 ⟹ 6 z 2 + 3 z + 8 z + 4

⟹ (6 z 2 + 3 z ) + (8 z + 4)

⟹ 3z (2z + 1) + 4 (2z + 1)

= (2 z + 1) (3 z + 4)

Практические вопросы

Разложите на множители каждое из следующих трехчленов.

  1. x 2 + 5x + 6
  2. x 2 + 10x + 24
  3. x 2 + 12x + 27
  4. x 2 + 15x + 5
  5. x 2 + 19x + 60
  6. x 2 + 13x + 40
  7. x 2 - 10x + 24
  8. x 2 - 23x + 42
  9. x 2 - 17x + 16
  10. x 2 - 21x + 90
  11. x 2 - 22x + 117
  12. x 2 - 9x + 20
  13. x 2 + x - 132
  14. x 2 + 5x - 104
  15. y 2 + 7y - 144

Ответы

  1. (x + 3) (x + 2)
  2. (x + 6) (x + 4)
  3. (x + 9) (x + 3)
  4. (x + 8 ) (x + 7)
  5. (x + 15) (x + 4)
  6. (x + 8) (x + 5)
  7. (x - 6) (x - 4)
  8. (x - 21) ( x - 2)
  9. (x - 16) (x - 1)
  10. (x - 15) (x - 6)
  11. (x - 13) (x - 9)
  12. (x - 5) (x - 4)
  13. (x + 12) (x - 11)
  14. (x + 13) (x - 8)
  15. (y + 16) (y - 9)
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Факторинг трехчленов, когда ведущий коэффициент не равен 1

Факторинг трехчленов, когда ведущий коэффициент не равен 1 Вот шаги, необходимые для разложения трехчлена, когда старший коэффициент не равен 1:
Шаг 1 : Убедитесь, что трехчлен написан в правильном порядке; трехчлен должен быть записан в порядке убывания от наибольшей к наименьшей степени.
Шаг 2 : Решите, есть ли у этих трех терминов что-нибудь общее, называемое наибольшим общим фактором или GCF. Если да, вычтите GCF. Не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ.
Шаг 3 : Умножьте старший коэффициент и константу, то есть умножьте первое и последнее числа вместе.
Шаг 4 : Перечислите все факторы из шага 3 и решите, какая комбинация чисел объединится, чтобы получить число рядом с x.
Шаг 5 : После выбора правильной пары чисел вы должны дать каждому числу знак, чтобы при их объединении они равнялись числу рядом с x, а также умножались, чтобы равняться числу, найденному на шаге 3.
Шаг 6 : Перепишите исходную задачу с четырьмя членами, разделив средний член на два числа, выбранных на шаге 5.
Шаг 7 : Теперь, когда задача написана четырьмя терминами, вы можете разложить их по группам.

Пример 1 - Коэффициент:

Шаг 1 : Убедитесь, что трехчлен написан в правильном порядке; трехчлен должен быть записан в порядке убывания от наибольшей к наименьшей степени. В этом случае проблема в правильном порядке.
Шаг 2 : Решите, есть ли у трех членов что-либо общее, называемое наибольшим общим множителем или GCF.Если да, вычтите GCF. Не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ. В этом случае у всех трех членов есть только общая 1, что бесполезно.
Шаг 3 : Умножьте ведущий коэффициент и константу, то есть умножьте первое и последнее числа вместе. В этом случае следует умножить 6 и –2.
Шаг 4 : Составьте список всех факторов из шага 3 и решите, какая комбинация чисел будет объединяться, чтобы получить число рядом с x.В этом случае числа 3 и 4 могут объединиться, чтобы получить 1.
Шаг 5 : После выбора правильной пары чисел вы должны поставить каждому числу знак, чтобы при их объединении они равнялись числу рядом с x, а также умножались, чтобы равняться числу, найденному на шаге 3. В в этом случае –3 и +4 вместе составляют +1, а –3 умноженное на +4 равно –12.
Шаг 6 : Перепишите исходную задачу с четырьмя членами, разделив средний член на два числа, выбранных на шаге 5.
Шаг 7 : Теперь, когда задача написана с четырьмя терминами, вы можете разложить их по группам.

Пример 2 - Коэффициент:

Шаг 1 : Убедитесь, что трехчлен написан в правильном порядке; трехчлен должен быть записан в порядке убывания от наибольшей к наименьшей степени. В этом случае проблема в правильном порядке.
Шаг 2 : Решите, есть ли у трех членов что-либо общее, называемое наибольшим общим множителем или GCF. Если да, вычтите GCF. Не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ. В этом случае у всех трех членов есть только общая 1, что бесполезно.
Шаг 3 : Умножьте ведущий коэффициент и константу, то есть умножьте первое и последнее числа вместе.В этом случае следует умножить 12 на 15.
Шаг 4 : Составьте список всех факторов из шага 3 и решите, какая комбинация чисел будет объединяться, чтобы получить число рядом с x. В этом случае числа 9 и 20 могут в сумме равняться 29.
Шаг 5 : После выбора правильной пары чисел вы должны поставить каждому числу знак, чтобы при их объединении они равнялись числу рядом с x, а также умножались, чтобы равняться числу, найденному на шаге 3.В этом случае –9 и –20 вместе составляют –29, а –9, умноженное на –20, равно 180.
Шаг 6 : Перепишите исходную задачу с четырьмя членами, разделив средний член на два числа, выбранных на шаге 5.
Шаг 7 : Теперь, когда задача написана с четырьмя терминами, вы можете разложить их по группам.

Щелкните здесь для практических задач

Пример 3 - Коэффициент:

Шаг 1 : Убедитесь, что трехчлен написан в правильном порядке; трехчлен должен быть записан в порядке убывания от наибольшей к наименьшей степени. В этом случае проблему нужно переписать как:
Шаг 2 : Решите, есть ли у трех членов что-либо общее, называемое наибольшим общим множителем или GCF. Если да, вычтите GCF. Не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ. В этом случае у трех терминов есть общее число 2, что дает:
Шаг 3 : Умножьте ведущий коэффициент и константу, то есть умножьте первое и последнее числа вместе.В этом случае следует умножить 3 и –8.
Шаг 4 : Составьте список всех факторов из шага 3 и решите, какая комбинация чисел будет объединяться, чтобы получить число рядом с x. В этом случае числа 4 и 6 могут в сумме равняться 2.
Шаг 5 : После выбора правильной пары чисел вы должны поставить каждому числу знак, чтобы при их объединении они равнялись числу рядом с x, а также умножались, чтобы равняться числу, найденному на шаге 3. В этом случае +4 и –6 вместе составляют –2, а +4, умноженное на –6, составляет –24.
Шаг 6 : Перепишите исходную задачу с четырьмя членами, разделив средний член на два числа, выбранных на шаге 5. Не забудьте включить 2 (GCF) как часть вашего ответа.
Шаг 7 : Теперь, когда задача написана с четырьмя терминами, вы можете разложить их по группам. Не забудьте указать 2 (GCF) как часть окончательного ответа.

Щелкните здесь для практических задач

Пример 4 - Коэффициент:

Шаг 1 : Убедитесь, что трехчлен написан в правильном порядке; трехчлен должен быть записан в порядке убывания от наибольшей к наименьшей степени. В этом случае проблема в правильном порядке.
Шаг 2 : Решите, есть ли у трех членов что-либо общее, называемое наибольшим общим множителем или GCF.Если да, вычтите GCF. Не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ. В этом случае у этих трех терминов есть 3 общих числа, что дает:
Шаг 3 : Умножьте ведущий коэффициент и константу, то есть умножьте первое и последнее числа вместе. В этом случае следует умножить 12 на 2.
Шаг 4 : Составьте список всех факторов из шага 3 и решите, какая комбинация чисел будет объединяться, чтобы получить число рядом с x.В этом случае числа 3 и 8 могут в сумме равняться 11.
Шаг 5 : После выбора правильной пары чисел вы должны дать каждому числу знак, чтобы при их объединении они равнялись числу рядом с x, а также умножались, чтобы равняться числу, найденному на шаге 3.

Об авторе

alexxlab administrator

Оставить ответ