Факторинг примеры: Факторинг: что это простыми словами, примеры, виды, преимущества и недостатки

Содержание

Повышение квалификации «Специалист по факторинговым операциям» по профессиональному стандарту.

Курс повышения квалификации «Специалист по факторинговым операциям» с выдачей удостоверения государственного образца, 32 часа, по требованиям профессионального стандарта «Специалист по факторинговым операциям», утвержденного приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 19 марта 2015 г. №169н.

Как записаться на курс

Получите подробную консультацию любым удобным способом:

Звоните по номеру +7(952) 045-74-83 (WhatsApp, Telegram)
Пишите на e-mail [email protected]

Получаемые документы

Получаемые документы действительны на всей территории России.

Удостоверение о повышении квалификации государственного образца:

Свидетельство о прохождении целевого инструктажа по программе «Противодействие легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путем, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения».

Образцы документов для проверки и анкетирования клиентов факторинговой компании по ФЗ-115 в формате Word, предоставляется на электронную почту каждого слушателя:

А. Анкеты для идентификации клиента, представителя клиента, выгодоприобретателя и бенефициарного владельца клиента:

Анкета клиента физического лица (пример заполнения).
Анкета клиента индивидуального предпринимателя (пример заполнения).
Анкета клиента юридического лица (пример заполнения).
Анкета клиента физического лица, занимающегося в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой (пример заполнения).
Анкета клиента иностранной структуры без образования юридического лица (пример заполнения).
Анкета бенефициарного владельца (пример заполнения) (пример заполнения).
Мотивированное суждение о бенефициарном владельце клиента (пример заполнения).

Анкета представителя физического лица (пример заполнения).
Анкета представителя юридического лица (пример заполнения).
Анкета выгодоприобретателя физического лица (пример заполнения).
Анкета выгодоприобретателя индивидуального предпринимателя (пример заполнения).
Анкета выгодоприобретателя юридического лица (пример заполнения).
Анкета выгодоприобретателя иностранной структуры без образования юридического лица (пример заполнения).
Опросный лист клиента для анализа финансового положения и деловой репутации (пример заполнения).
Опросный лист клиента физического лица для выявления публичного должностного лица (пример заполнения).
Служебная записка сотрудника в случае выявления публичного должностного лица.

Б. Документы для оформления отказа в выполнении распоряжения клиента в совершении операции:

Служебная записка об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
Распоряжение об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
Журнал учета случаев отказа от выполнения распоряжения клиентов.
Уведомление об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
Журнал учета документов и (или) сведений об отсутствии оснований для принятия решения об отказе в выполнении распоряжения клиента о совершении операции, предоставляемых клиентами.
Распоряжение об устранении оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
Распоряжение об невозможности устранения оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.
Уведомление о невозможности устранения оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.

Уведомление об устранении оснований для отказа в выполнении распоряжения клиента о совершении операции.

В. Документы для оформления приостановления операции клиента:

Служебная записка о приостановлении операции клиента.
Распоряжение о приостановлении операции клиента.
Журнал регистрации распоряжений клиентов, операции которых приостановлены.
Уведомление о приостановлении операции клиента.

Г. Документы для оформления применения мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества:

Служебная записка о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества.
Распоряжение о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества.

Журнал учета фактов применения мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества
Уведомление о применении мер по замораживанию (блокированию) денежных средств или иного имущества

Для кого этот курс?

Записаться на курс повышения квалификации могут соискатели на должность специалиста по факторинговым операциям (факторинговому обслуживанию), риск-менеджера по факторингу, руководители, бухгалтеры юристы и владельцы факторинговой компании.

Требования к слушателям

Для оформления удостоверения о повышении квалификации необходимо предоставить:

Копию диплома о высшем или среднем профессиональном образовании. Указанное требование установлено п. 3 ст. 76 Федерального закона № 273-ФЗ от 29.12.2012 «Об образовании в РФ».

Копию документа, подтверждающего изменение фамилии (если менялась).
Документ, подтверждающий личность (разворот паспорта с фотографией и адрес регистрации).
Страховой номер индивидуального лицевого счета лица (СНИЛС). Указанное требование установлено Постановлением Правительства РФ № 729 от 26 августа 2013 г. «О федеральной информационной системе «Федеральный реестр сведений о документах об образовании и (или) о квалификации, документах об обучении».

Тип обучения

Пройти обучение можно дистанционно, в удобном режиме и на любой скорости, не отрываясь от привычных обязанностей.

Доставка документов об образовании

1 способ. Почтой России заказным письмом, предоставляется трек номер для отслеживания конверта: бесплатно.

2 способ. Курьерской службой СДЕК бесплатно по указанному Вами адресу или в пункт выдачи СДЕК: 500-900 р., в зависимости от региона.

Стоимость

4500 р. | 1 слушатель. НДС не облагается, в связи с применением упрощенной системы налогообложения. Удобные способы оплаты: банковская карта (онлайн) и безналичный расчет для юридических лиц и индивидуальных предпринимателей.

Учебная программа

Модуль 1. Факторинговое обслуживание.

Что такое факторинг?
Финансирование под уступку денежного требования (факторинг) с 1 июня 2018 года
Поиск контрагентов и проведение переговоров с потенциальными контрагентами. Сбор и анализ документации контрагентов.
Анализ финансового статуса контрагентов, подготовка данных для установления и пересмотра лимитов.

Модуль 2. Организация факторинговых операций.

Договор факторинга: анализ гражданского законодательства Российской Федерации.
Формирование, согласование и заключение договора на оказание факторинговых услуг.
Факторинговое обслуживание и факторинговые продукты.
Схема факторингового финансирования, типы факторинга.

Модуль 3. Анкетирование и проверка клиента в факторинговой компании.

Правила идентификации клиента, представителя клиента, выгодоприобретателя и бенефициарного владельца.
Идентификация клиента на примере физического лица.
Идентификация клиента на примере юридического лица.
Отказ от выполнения распоряжения клиента о совершении операции.
Замораживание (блокирование) денежных средств или иного имущества.
Приостановление операций ‎с денежными средствами или иным имуществом.
Публичные должностные лица: понятие и виды.
Бенефициарные владельцы: понятие и виды.
Критерии и признаки необычных сделок.
Отчетность о результатах осуществления внутреннего контроля.

Модуль 4. Права и обязанности сторон по договору факторинга.

Правовой статус продавца и фактора: права и обязанности.
Лицензирование факторинговой деятельности. Государственный реестр факторинговых компаний.
Перспективы развития российского рынка факторинга.
Факторинг в зарубежных странах. Международный факторинг.
Конвенция УНИДРУА по международным факторинговым операциям.

Модуль 5. Нормативно-правовые основы факторинговых операций.

Лизинг и факторинг: отличия и сходства.
Факторинг и кредитование.
Отличие договора факторинга от договора уступки права требования.

Модуль 6. Управление рисками факторинговых операций.

Управление рисками факторинговых операций
Оценка коррупционных рисков. Подходы к предварительному определению наиболее коррупционноемких направлений деятельности организации. Правила оценки коррупционных рисков.
Подготовка к проведению оценки коррупционных рисков. Идентификация коррупционных рисков. Анализ коррупционных рисков. Ранжирование коррупционных рисков. Оформление, согласование и утверждение результатов оценки коррупционных рисков.

Модуль 7. Договор финансирования под уступку денежного требования.

Отграничение факторинга и обычной цессии.
Необходимые условия отнесения договора к категории факторинга.
Регрессный и безрегрессный (оборотный и безоборотный) факторинг.
Открытый и закрытый (конфиденциальный) факторинг.
Юридические риски при различных видах факторинга: выявление, оценка и способы минимизации.

Модуль 8. Взаимодействие с Федеральной службой по финансовому мониторингу.

Надзорные органы.
Формы надзора, виды проверок.
Взаимодействие с Федеральной службой по финансовому мониторингу.
Постановка на специальный учет в Федеральной службе по финансовому мониторингу.
Карта постановки на учет в Федеральной службе по финансовому мониторингу.
Ответственность за нарушение законодательства Российской Федерации в сфере ПОД/ФТ/ФРОМУ.

Модуль 9. Институционально-правовые основы финансового мониторинга.

Международная система противодействия отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения.
Международные стандарты по противодействию отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения (Рекомендации ФАТФ).
Национальная система противодействия отмыванию денег, финансированию терроризма и финансированию распространения оружия массового уничтожения.
Публичные отчеты национальной оценки рисков: отчет о национальной оценке рисков легализации (отмывания) преступных доходов и отчет о национальной оценке рисков финансированию терроризма.
Актуальные вопросы применения законодательства Российской Федерации в сфере ПОД/ФТ/ФРОМУ в различных секторах экономики и видах профессиональной деятельности

Лицензия №10166 от 28.11.2018

Проверить действительность лицензии на осуществление образовательной деятельности можно на официальном сайте Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки.

Факторинг – перспективная финансовая услуга для компаний, предоставляющих покупателям товары или услуги с опцией отсрочки платежа.

В чем суть услуги? Факторинговая организация выдает денежные средства под уступку финансовых требований производителя (или поставщика) к покупателю. Таким образом факторинг освобождает бизнес от финансовых рисков и способствует увеличению доходов компании.

Специализированные факторинговые компании пришли на смену банкам, МФО И КПК в качестве более удобной альтернативы долгосрочному кредиту или займу.

Специалист по факторингу – один их главных менеджеров нашего времени. Он:

Знает, как решить финансовые вопросы без ущерба для бизнеса;
Проводит факторинговое обслуживание клиентов;
Организует и сопровождает факторинговые операции;
Консультирует по вопросам нормативно-правовых основ;
Управляет возможными рисками факторинговых операций;

Несколько лет назад рынок факторинговых услуг представлял собой исключительно кредитные организации.

Сегодня вырос спрос на специалистов по факторингу в ряде коммерческих компаний, специализирующихся только на цифровом или так называемом EDI-факторинге.

Этот курс для вас, если вы хотите:

Пройти повышение квалификации.
Освоить актуальную и перспективную профессию.
Построить карьеру в факторинговой компании.
Стабильно получать достойный заработок.

Мы приглашаем на обучение:

Соискателей на должность специалиста по факторинговому обслуживанию
Действующих руководителей
Владельцев факторинговых компаний
Бухгалтеров-юристов

Что вы получите? Пройдя курс повышения квалификации, вы получаете преимущество при поиске работы на должность специалиста по факторинговым операциям.

Также мы предоставим полный комплекс знаний. Курс содержит нужные нормативы и самую актуальную информацию по требованиям профессионального стандарта.

что это такое простыми словами, договор, виды

В условиях динамичной экономики и высокой конкуренции организациям порой сложно вовремя исполнять обязательства. Некоторые компании просто вынуждены поставлять продукцию или услуги с отсрочкой платежа. Остаться на плаву в такой ситуации поможет факторинг

Анастасия Топоркова

Автор КП

Евгения Дементьева

Руководитель отдела кредитования
ООО «СВ Финанс»

Предположим, что компания поставляет свою продукцию или оказывает услуги, а получает оплату за них только спустя месяц. Однако у поставщика из нашего примера тоже есть обязательства: нужно заплатить за аренду, за услуги других поставщиков, заработную плату сотрудникам и налоги. Любая задержка оплаты может поставить компанию в невыгодное положение или вовсе ввести в кризисную ситуацию.

Вместе с экспертом разбираемся, как защититься от рисков и расширить объемы производства при помощи факторинга.

Выберите интересующее направление

Факторинг для поставщиков

Получите финансирование поставки по УПД

Подробнее

Факторинг для покупателей

Профинансируйте кредиторскую задолженность

Подробнее

Партнерская
программа

Приводите своих поставщиков в факторинг

Подробнее

Факторинг – это финансовые услуги для компаний, которые поставляют свои товары или услуги с отсрочкой платежа. Услуги по факторингу предполагают выдачу денежных средств под уступку финансовых требований поставщика к покупателю.

Простыми словами, факторинг – это замена будущей выручки на деньги в настоящий момент. Услуги факторинга оказывает третья сторона – фактор. Фактором может быть банк, микрофинансовая организация или факторинговая компания.

Компания поставляет свою продукцию или оказывает услуги на условиях отсрочки платежа и выставляет покупателю счет на оплату. Этот счет на оплату – залог будущей выручки. Но на данном этапе деньги по такому счету от клиента не поступили. Компания из нашего примера заключает договор факторинга с фактором, и теперь он оплачивает этот счет прежде, чем это сделает покупатель. За пользование услугами факторинга необходимо будет заплатить комиссию. Обычно комиссия удерживается фактором из оплаты каждой поставки или оплачивается по сформированным фактором счетам за определенный период, например, раз в квартал.

Стандартно фактор предоставляет дополнительно услуги по ведению дебиторской задолженности. Он может как сам проверить платежеспособность клиентов, так и посоветовать длительность отсрочки оплаты. В нужное время фактор сам сообщит покупателю о необходимости внести оплату по счету.

Факторинг помогает освободить компанию от финансовых рисков неплатежей и кассовых разрывов. Своевременное финансирование оборотного капитала, в свою очередь, повлечет расширение клиентской базы, ассортимента и объема производства и, как следствие, увеличение дохода предприятия.

Факторинг должен стать доступным

Руководитель дирекции факторинга АО «Альфа-Банк» Леонид Култыгин:

«Воспользоваться факторингом могут компании, работающие в разных сферах. Явных ограничений по отраслям нет. Зачастую ожидания клиента и существующая реальность в части факторинга расходятся.

Клиент хочет оперативно получать финансирование: у него есть поставка, дебитор, который должен оплатить, и отсрочка платежа. В реальности, факторинг сегодня — продукт дебитора, а не клиента. А дебитор не всегда готов раскрывать прозрачность отношений с поставщиками, показывать, с какой частотой платит и почему не платит.

Поэтому большая часть экономики страны не доступна для факторинга из-за позиции дебитора. Играет свою роль и слабая финансовая грамотность. Чтобы российский рынок факторинга развивался, необходимо сделать этот продукт доступнее».

Альфа-Банк предлагает услуги факторинга малому и среднему бизнесу. Получить финансирование может не только поставщик, который работает на условиях отсрочки платежа. Факторинг доступен также покупателям. Такие клиенты могут финансировать сколько угодно поставщиков и не заключать с ними факторинговый договор, а сделать это только один раз с банком.

Узнать подробнее

Подать заявку

Руководитель дирекции факторинга АО «Альфа-Банк» Леонид Култыгин:

Узнать подробнее

Подать заявку

Договор факторинга
Перед заключением договора факторинга будущий клиент и его покупатель детально проверяются фактором для определения их благонадежности. С этой целью фактор собирает информацию об их работе, условиях поставок и осуществления оплаты, фактах нарушения договора, если они были. Сотрудниками фактора также проверяется достоверность указанных сведений, юридическая чистота сделки между поставщиком и покупателем и возможные риски.
При заключении договора факторинга должны присутствовать две стороны: поставщик и фактор. Договор факторинга регламентирует условия работы между сторонами. В тексте договора предусматриваются разные сценарии, которые могут сложиться во время сотрудничества. Главными элементами договора должны быть предмет, порядок предоставления средств, а также условия оплаты и уступки прав требования на дебиторскую задолженность. Предмет обозначает цель договора, в то время как порядок и условия – методы ее достижения. Помимо вышеперечисленных в договор должны быть включены следующие элементы: права, обязанности и ответственности сторон, форс-мажорные обстоятельства, стоимость оказания услуг фактором и порядок их оплаты, длительность действия и иные условия.
Важно учесть, что договор факторинга заключается только на основании договоров на отсрочку платежа и по безналичному расчету. Перед заключением договора факторинга необходимо собрать приличный пакет документов. Фактору понадобится три набора документов: по поставщику (перечень документов как при кредитовании), по покупателям, с которыми будет взаимодействовать фактор (анкета и оборотно-сальдовые ведомости за год), по поставкам продукции или оказанию услуг поставщиком (счета-фактуры, товарные накладные, универсальные передаточные документы).
После заключения договора факторинга фактор зафиксирует расчетные сроки. Неформально изменить сроки оплаты с покупателем будет нельзя, поскольку в таком случае фактор просто приостановит финансирование.
Виды факторинга
Факторинг классифицируется по целям, которые ставятся перед бизнесом поставщика. Наиболее часто применяются два вида факторинга: с регрессом и без регресса. Они различаются только по тому, кто берет на себя риски в ситуации, если покупатель не рассчитается за поставку продукции или оказание услуг, — фактор или поставщик. В последнее время все большую популярность набирает реверсивный вид факторинга. В данном случае покупатель превращается в участника договора факторинга и несет полную ответственность непосредственно перед фактором.
Существуют также более абстрактные классификации. Например, по географии сделки факторинг делится на международный и внутренний, а по контакту с клиентом — на закрытый и открытый.
Факторинг с регрессом
При заключении договора на факторинг с регрессом риски неоплаты покупателем выставленного ему счета и дебиторская задолженность остается на балансе поставщика. Фактор первым платежом направляет поставщику только часть денежной суммы, которую должен заплатить покупатель. В ситуации, если покупатель не оплатит выставленный поставщиком счет, фактор формирует обратную уступку. Простыми словами, фактор превращает факторинг в кредит и требует, чтобы поставщик вернул денежные средства, которые были выплачены в качестве первого платежа и заплатил комиссию за пользование деньгами и работу с документацией. Обычно этот вид факторинга дешевле и его довольно просто получить.
Факторинг без регресса
Факторинг без регресса можно сравнить со страховым полисом, по которому было выплачено возмещение. При заключении договора на факторинг без регресса риски неоплаты покупателем выставленного поставщиком счета полностью перекладываются на фактора. Он выкупает дебиторскую задолженность поставщика на свой баланс и выплачивает всю сумму первым платежом. Если покупатель не оплатит выставленный поставщиком счет, фактор лично договаривается с покупателем об оплате задолженности. Поставщик при этом не обязан возвращать деньги фактору. Этот вид факторинга сводит к минимуму финансовые риски поставщика, однако его стоимость намного выше.
Какой факторинг удобнее
У Альфа-Банка поставщикам доступен факторинг с регрессом и без него. Вы сами решаете, с какой моделью удобнее строить ваш бизнес. Фактор работает с юридическими лицами и ИП. Он не требует от клиентов залог. Перед заключением договора Альфа-Банк не анализирует финансовое состояние поставщика, а только его сделку.
Важно, что все общение с фактором происходит онлайн в личном кабинете, а документы стороны подписывают электронной подписью (УКЭП). Это значительно экономит ваше время и ресурсы, которые лучше потратить на развитие своей компании. Фактор готов финансировать до 100% суммы поставки. Вы отгружаете товар на условиях отсрочки платежа и передаете подтверждающие документы в банк. Фактор как можно быстрее перечисляет деньги за товар, которые бизнес может сразу потратить на любые цели.
Узнать подробнее
Подать заявку
Реверсивный факторинг
При заключении договора реверсивного факторинга количество сторон увеличивается: поставщик, фактор и покупатель. Чаще всего этот вид факторинга применяется крупными торговыми сетями, которые преследуют цель получить или увеличить длительность отсрочки оплаты. При реверсивном факторинге поставщик получает финансирование сразу после поставки продукции или оказания услуг в полном объеме. Дебиторская задолженность, как и при факторинге без регресса, числится на балансе фактора. В связи с этим покупатель выплачивает задолженность фактору, на которого ложатся также и риски ее непогашения покупателем. Реверсивный факторинг также может основываться на факторинге с регрессом. В таком случае фактор получает возможность потребовать оплату с поставщика, если покупатель нарушит сроки оплаты по счету. При этом поставщик и покупатель могут поделить расходы пропорционально между собой и закрепить это на стадии заключения договора.
Популярные вопросы и ответы
Прежде чем выбрать банк или факторинговую компанию, нужно изучить информацию об условиях обслуживания на сайте потенциального фактора. В зависимости от потребностей компании и условий, предлагаемых фактором, можно выбрать определенное продуктовое решение. Это повлияет не только на стоимость обслуживания, но и на взаимодействие с покупателями, процесс ведения документации и, возможно, на коммерческие условия договоров с покупателями. Чтобы до конца разобраться во всех особенностях факторинга, руководитель отдела кредитования одной из крупных московских компаний Евгения Дементьева ответила на наиболее частые вопросы о нюансах факторинговых процедур.
Чем факторинг отличается от кредита?
При факторинге, как и кредите, осуществляется заемное финансирование. Денежные средства нужно вернуть в фиксированный срок с учетом комиссии. Но на этом сходства кредита и факторинга заканчиваются, поскольку их суть принципиально разная.
Преимуществом факторинга является то, что при его оформлении не нужно дополнительного обеспечения, например, залога или поручительства иного лица. Договор факторинга, в отличие от кредитного, не имеет срока действия. Денежные средства, полученные от факторинга, можно сразу распределять по своему усмотрению, в то время как кредит зачастую выдается по целевому назначению. Причем сроки погашения задолженности при факторинге напрямую зависят от дебитора, в то время как кредитом фиксируется определенная сумма, а оплата осуществляется в поставленные сроки. В качестве еще одного преимущества факторинга можно выделить то, что фактор сам согласовывает процедуру возврата неоплаченной задолженности.
Сколько стоит факторинг?
Стоимость факторинга равноценна размеру комиссии. Комиссия обычно формируется из трех составных частей: размера стоимости денежных средств на единицу времени, стоимости услуг фактора и фиксированной оплаты за ведение документооборота.
Размер стоимости денежных средств заключается в оплате за ежедневное пользование деньгами фактора со дня их получения до момента погашения счета на поставку продукции или оказания услуг покупателем на счет факторинговой компании.
Стоимость услуг фактора включает в себя цену оказания таких услуг, как: защита от риска неоплаты, ведение документации, работа по взысканию дебиторской задолженности. Факторинговое обслуживание может занимать до 5% от выставленного покупателю счета.
Стоимость обработки документации фиксированная, ее величина складывается из расходов фактора на формирование документооборота по поставке.
Если расчеты будущей стоимости факторинга позволят сохранить рентабельность или наценку на высоком уровне, то и применение факторинга откроет возможность увеличения оборотных средств организации и расширения горизонтов планирования.
Как выбрать факторинговую компанию?
Сегодня при выборе факторинговой компании география теряет свою важность — достаточно наличие хорошего интернета и программного обеспечения. Стоит обратить внимание на ряд отличий, чтобы выбрать наиболее оптимальное предложение для себя.
Крупные факторы предпочитают вести дела с крупными организациями, в то время как банки и средние по портфелю компании более охотно работают с малыми и средними компаниями.
Перед выбором факторингового продукта нужно подробно изучить его описание и убедиться, что конструктор факторинга собран верно. Иначе может возникнуть ситуация, когда по факторингу «без регресса» придется возвращать полученное от фактора финансирование.
Чтобы сравнить сложность и состав документов при заключении договора факторинга, достаточно оставить заявку на сайте фактора. Если в ответ на заявку придет запрос на предоставление большей информации о самой компании, а не о ее деятельности и покупателях, то подход может быть достаточно жестким: риски неоплаты будут возложены на поставщика, лимиты финансирования будут определяться достаточно долго. Если же фактор больше интересуется дебиторской задолженностью и покупателями, то подход будет более лояльный: риски будут анализироваться по величине продаж и оплат покупателей, а лимиты оперативно меняться.
Обязательно стоит обратить внимание на наличие льготного периода, а именно — его продолжительности в днях и наличии пени или процентов за просрочку. В ГК РФ можно изучить основные требования к действиям фактора в соответствии с договором. Также важное значение имеет состав факторинговых сервисов. Чем детальнее фактор раскрывает перечень предлагаемых услуг, тем проще будет выбрать те, которые будут подходить к конкретному бизнесу.
В практике факторинга судебное взыскание — достаточно редкая и крайняя мера. Однако, чем больше дебиторов в работе у фактора, тем чаще он принимает активное участие в судебных разбирательствах. Если количество судебных исков от фактора можно приравнять к количеству его дебиторов или даже больше, значит решение проблем просрочек и отказов от погашения задолженности без обращения в суд — не его лучшая характеристика.
Фото на обложке: pexels.com
Факторинговый трехчлен – метод и примеры
Знание алгебры является ключевым инструментом в понимании и освоении математики. Для тех, кто стремится повысить свой уровень в изучении алгебры, факторинг является фундаментальным навыком, необходимым для решения сложных задач, связанных с полиномами.
Факторинг используется на всех уровнях алгебры для решения многочленов, построения графиков функций и упрощения сложных выражений.
Как правило, разложение на множители — это операция, обратная расширению выражения.
Например, 3(x − 2) — это факторизованная форма 3x — 6, а (x — 1) (x + 6) — факторизованная форма x ² + 5x — 6. Расширение сравнительно простой процесс, факторизация немного сложна, и поэтому студент должен практиковать различные типы факторизации, чтобы научиться их применять.
Если есть какой-либо урок по алгебре, который вызывает недоумение у многих студентов, так это тема разложения трехчленов на множители.
Эта статья поможет вам шаг за шагом понять, как решать задачи, связанные с разложением трехчленов на множители. Поэтому иллюзия того, что эта тема самая трудная, будет вашим рассказом о прошлом.
Вы научитесь разлагать на множители все виды трехчленов, включая те, у которых старший коэффициент равен 1, и те, у которых старший коэффициент не равен 1.
Прежде чем мы начнем, полезно вспомнить следующие термины:
Множители
Множитель — это число, которое делится на другое заданное число без остатка . Каждое число имеет множитель, который меньше или равен самому числу.
Например, делители числа 12 сами по себе равны 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Мы можем заключить, что все числа имеют делитель 1, и каждое число само по себе является делителем.
Факторинг
До изобретения электронных и графических калькуляторов факторинг был самым надежным методом нахождения корней полиномиальных уравнений .
Хотя квадратные уравнения давали решения, которые были более прямыми по сравнению со сложными уравнениями, они были ограничены только
полиномами второй степени.
Факторинг позволяет нам переписать многочлен в более простые множители , и, приравняв эти множители к нулю, мы можем определить решения любого полиномиального уравнения.
Существует несколько методов факторизации многочленов . В этой статье основное внимание будет уделено тому, как разложить на множители различные типы трехчленов, например трехчлены со старшим коэффициентом, равным 1, и трехчлены со старшим коэффициентом, не равным 1.
Прежде чем мы начнем, мы должны ознакомиться со следующими терминами.
Общие множители
Общий множитель определяется как число, которое можно разделить на два или более разных числа без остатка.
Например, общие делители чисел 60, 90 и 150 равны; 1, 2, 3,5, 6,10, 15 и 30.
Наибольший общий делитель чисел — это наибольшее значение делителей данных чисел . Например, учитывая общие делители 60, 90 и 150; 1, 2, 3,5, 6, 10, 15 и 30, поэтому наибольший общий делитель равен 30.
GCF. ибо трехчлен — это наибольший одночлен, который делит каждый член трехчлена. Например, чтобы найти GCF выражения 6x ⁴ – 12x ³ + 4x ² , мы применяем следующие шаги:
Разбиваем каждый член трехчлена на простые множители.
(2* 3 * х * х* х * х) – (2 * 2* 3 * х * х * х) + (2 * 2 * х * х)
Найдите факторы, которые встречаются в каждом термине выше.
Вы можете обвести или раскрасить множители следующим образом:
(2* 3 * x * x* x * x) – (2 * 2* 3 * x * x * x) + (2 * 2 * x * x )
Therefore, the GCF of 6x ⁴ – 12x ³ + 4x ² is 2x ²
Polynomial
A polynomial is an algebraic expression containing more than two terms , такие как переменные и числа , обычно объединенные операциями сложения или вычитания.
Примеры полиномов: 2x + 3, 3xy – 4y, x² − 4x + 7 и 3x + 4xy – 5y.
Трехчлен
Трехчлен — это алгебраическое уравнение, состоящее из трех членов и обычно имеющее форму ax ² + bx + c = 0, где a, b и c — числовые коэффициенты. Число «а» называется старшим коэффициентом и не равно нулю (а≠0).
Например, x² − 4x + 7 и 3x + 4xy – 5y являются примерами трехчленов. С другой стороны, бином — это алгебраическое выражение, состоящее из двух членов. Примеры биномиального выражения включают; х + 4, 5 – 2х, у + 2 и т. д.
Разложение трехчлена на множители означает разложение уравнения на произведение двух или более двучленов. Это означает, что мы перепишем трехчлен в виде (x + m) (x + n).
Ваша задача — определить значение m и n. Другими словами, мы можем сказать, что разложение трехчлена на множители — это процесс, обратный методу фольги.
Как разложить на множители трехчлены со старшим коэффициентом 1
Давайте пройдем следующие шаги, чтобы разложить на множители x ² + 7x + 12:
Сравнивая x ² + 7x + 12 со стандартной формой ax ² + bx + c, мы получаем, что a = 1, b = 7 и c = 12
Найдите парные множители числа c такие, что их сумма равна b. Парный множитель 12 — это (1, 12), (2, 6) и (3, 4). Следовательно, подходящей парой являются числа 3 и 4.
В отдельных скобках прибавьте каждое число пары к x, чтобы получить (x + 3) и (x + 4).
Запишите два бинома рядом, чтобы получить факторизованный результат как;
(х + 3) (х + 4).
Как факторизовать трехчлены с GCF?
Чтобы разложить трехчлен со старшим коэффициентом, отличным от 1, мы применяем концепцию наибольшего общего делителя (GCF), как , как показано в шагах ниже:
Если трехчлен не в правильном порядке, перепишите в порядке убывания, от высшей степени к низшей.
Учтите GCF и не забудьте включить его в свой окончательный ответ.
Найдите произведение старшего коэффициента «а» на константу «с».
Перечислите все множители произведения a и c из шага 3 выше. Определите комбинацию, которая будет складываться, чтобы получить число рядом с x.
Перепишите исходное уравнение, заменив термин «bx» коэффициентами, выбранными на шаге 4.
Разложите уравнение на множители путем группировки.
Подводя итог этому уроку, мы можем разложить трехчлен формы ax ² +bx + c, применив любую из этих пяти формул:
a ² + 2ab + b ² = (a + b) ² = (a + b) (a + b)
a ² – 2ab + b ² = (a − b) ² = (a − b) ( a − b)
a ² – b ² = (a + b) (a − b)
a ³ + b ³ = (a + b) (a ² – ab + b ² )
a ³ – b ³ = (a – b) (a ² + ab + b ² )
Примеры трехчленных уравнений.
Пример 1
Коэффициент 6x ² + x – 2
Решение
GCF =1, поэтому это бесполезно.
Умножьте старший коэффициент a и константу c.
⟹ 6 * -2 = -12
Перечислите все делители числа 12 и определите пару, которая имеет произведение -12 и сумму 1.
⟹ – 3 * 4
⟹ -3 + 4 = 1
Теперь перепишите исходное уравнение, заменив термин «bx» выбранными факторами
⟹ 6x ² – 3x + 4x – 2
Разложите выражение по группам.
⟹ 3x (2x — 1) + 2 (2x — 1)
⟹ (3x + 2) (2x — 1)
Пример 2
Фактор 2x ² — 5x — 12.
Решение
2x ² — 5x — 12
= 2x ² + 3x — 8x — 12
= x (2x + 3) — 4 (2x + 3)
= (2x + 3) ) (х – 4)
Пример 3
Фактор 6x ² -4x -16
Решение
НОД 6, 4 и 16 равен 2.
6x ² – 4x – 16 ⟹ 2(3x ² – 2x – 8)
Умножьте старший коэффициент «a» и константу «c».
⟹ 6 * -8 = – 24
Определите парные множители 24 с суммой -2. В данном случае множителями являются 4 и -6.
⟹ 4 + -6 = -2
Перепишите уравнение, заменив термин «bx» выбранными факторами.
2(3x ² – 2x – 8) ⟹ 2(3x ² + 4x – 6x – 8)
Умножьте на группы и не забудьте включить GCF в свой окончательный ответ.
⟹ 2[x (3x + 4) – 2(3x + 4)]
⟹ 2[(x – 2) (3x + 4)]
Пример 4
3×900 3x – 3x ² – 90x.
Решение
Поскольку GCF = 3x, вынесите его за скобки;
3x ³ – 3x ² – 90x ⟹3x (x ² – x – 30)
Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма −1.
⟹- 6 * 5 = -30
⟹ -6 + 5 = -1
Перепишите уравнение, заменив термин «bx» выбранными коэффициентами.
⟹ 3x [(x ² – 6x) + (5x – 30)]
Фактор уравнения;
⟹ 3x [(x (x – 6) + 5(x – 6)]
= 3x (x – 6) (x + 5)
Пример 5
9 1 0 0 0 3 zz 11z + 4,
Раствор
6Z ²+ 11Z+ 4 ⟹ 6 Z ²+ 3 Z + 8 Z + 4
⟹ (6 Z ²+ 3
⟹ (6 Z ²+ 3 9 Z (6 Z ²+ 3 9 Z (6 Z ²+ 3
⟹ (6 Z ²+ 3
⟹ (6 Z ²+ 3
⟹ (6 Z ^{2 + 3}
№ )+ (8 Z + 4)
⟹ 3Z (2Z+ 1)+ 4 (2Z+ 1)
= (2 Z + 1) (3 Z + 4)
Квадратное уравнение на множители — примеры, квадратичное уравнение на множители
Квадратное уравнение на множители — это метод выражения многочлена как произведения его линейных множителей. Это процесс, который позволяет нам упрощать квадратные выражения, находить их корни и решать уравнения. Квадратичный многочлен имеет вид ось ² + bx + c, где a, b, c — действительные числа. Факторирование квадратичных уравнений — это метод, который помогает нам найти нули квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0,
В этом мини-уроке давайте узнаем об увлекательной концепции факторизации квадратичных уравнений, формуле факторизации квадратных уравнений вдоль некоторых решенных примеров для лучшего понимания.
1. Что такое факторинговые квадратики?
2. Методы факторизации квадратичных уравнений
3. Тождества для факторинга квадратичных уравнений
4. Формула факторизации квадратичных чисел
5. Часто задаваемые вопросы по факторинговым квадратикам
Что такое факторинг Квадратичные?
Факторизация квадратичных уравнений представляет собой метод выражения квадратного уравнения по оси ² + bx + c = 0 как произведение его линейных множителей как (x — k)(x — h), где h, k — корни квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0. Этот метод также называют методом факторизации квадратных уравнений. Факторизацию квадратных уравнений можно выполнять с использованием различных методов, таких как разделение среднего члена, использование квадратной формулы, завершение квадратов и т. д.
Факторизация квадратичных уравнений Значение
Факторная теорема связывает линейные множители и нули любого многочлена. Каждое квадратное уравнение имеет два корня, например \(\alpha\) и \(\beta\). Это нули квадратного уравнения. Рассмотрим квадратное уравнение f(x) = 0, где f(x) — многочлен степени 2. Предположим, что x = \(\alpha\) — один из корней этого уравнения. Это означает, что x = \(\alpha\) является нулем квадратного выражения f(x). Таким образом, (x — \(\alpha\)) должно быть фактором f(x).
Аналогично, если x = \(\beta\) является вторым корнем f(x) = 0, то x = \(\beta\) является нулем f(x). Таким образом, (x — \(\beta\)) должно быть фактором f(x). Следовательно, факторизация квадратичных уравнений — это метод выражения квадратных уравнений в виде произведения их линейных множителей, то есть f (x) = (x — \ (\ alpha \)) (x — \ (\ beta \)). Давайте рассмотрим несколько примеров факторизации квадратичных чисел:
Примеры факторинговых квадратичных чисел
1. Рассмотрим квадратное уравнение x ² + 5x + 6 = 0
-3 и -2 являются корнями уравнения. Подставьте корни в данное уравнение и проверьте, равно ли значение 0.
Коэффициент 1: (x + 3)
LHS = x ² + 5x + 6 = (-3) ² + 5 × -3 + 6 = 9 -15 + 6 = 0 = RHS
Коэффициент 2: (x + 2)
LHS = x ² + 5x + 6 = (-2) ² + 5 × -2 + 6 = 4 -10 + 6 = 0 = RHS
Таким образом, уравнение имеет 2 множителя (x + 3) и (x + 2)
2. Рассмотрим x ² — 9 = 0
3 и -3 два корня уравнения. Подставьте корни в данное уравнение и проверьте, равно ли значение 0.
3 ² — 9 = 9 — 9 = 0
(-3) ² — 9 = 9 — 9 = 0
Таким образом, уравнение имеет 2 множителя (x+3) и (x-3)
Методы факторизации квадратичных уравнений
Факторизация квадратного уравнения дает нам корни квадратного уравнения. Существуют различные методы, которые можно использовать для факторизации квадратных уравнений. Разложение квадратичных чисел на множители осуществляется четырьмя способами:
Факторизация НОД
Разделение среднего члена
Использование алгебраических тождеств (заполнение квадратов)
Использование квадратичной формулы
Разложение квадратичных чисел на множители путем исключения НОД
Разложение на множители квадратичных чисел можно выполнить, найдя общий числовой множитель и алгебраические множители, общие для членов квадратного уравнения, а затем вынеся их. Давайте решим пример, чтобы понять факторинг квадратных уравнений, убрав НОД.
Рассмотрим это квадратное уравнение: 3x ² + 6x = 0
Числовой коэффициент равен 3 (коэффициент x ² ) в обоих выражениях.
Общий алгебраический делитель равен x в обоих терминах.
Общие делители 3 и x. Поэтому мы их выносим.
Таким образом, 3x ² + 6x = 0 факторизуется как 3x(x + 2) = 0
Разделение среднего члена для факторизации квадратичных уравнений
Сумма корней квадратного уравнения по оси ² + bx + c = 0 определяется выражением \(\alpha + \beta\) = -b/a
Произведение корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равно \(\alpha\beta\) = c/a
Мы разделяем средний член b квадратного уравнения на ax ² + bx + c = 0, когда пытаемся факторизовать квадратные уравнения. Определим пары факторов произведения a и c, сумма которых равна b.
Пример: f(x) = x ² + 8x + 12
Разделите средний член 8x таким образом, чтобы множители произведения 1 и 12 в сумме составляли 8. Пары множителей 12: (1, 12), (2, 6), ( 3, 4). Теперь мы можем видеть, что пара множителей (2, 6) удовлетворяет нашей цели, поскольку сумма 6 и 2 равна 8, а произведение равно 12. Следовательно, мы разделяем средний член и записываем квадратное уравнение как:
x ² + 8x + 12 = 0
⇒ x ² + 6x + 2x + 12 = 0
Теперь разбейте термины на пары следующим образом:
(x ² + 6x) + (2x + 12) = 0
⇒ x(x + 6) + 2(x + 6) = 0
Вычитая общий делитель (x + 6), мы имеем
(x + 2) (x + 6) = 0
Таким образом, (x + 2) и (x + 6) являются множителями x ² + 8x + 12 = 0
Тождества для факторинга квадратичных уравнений
Процесс факторизации квадратичных чисел можно выполнить, заполнив квадраты, которые требуют использования алгебраических тождеств. Основные алгебраические тождества, которые используются для заполнения квадратов:
(а + б) ² = а ² + 2аб + б ²
(а — б) ² = а ² — 2аб + б ²
Шаги для факторизации квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 с использованием метода квадратов:
Шаг 1: Разделите обе части квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 на а. Теперь полученное уравнение равно x ² + (b/a) x + c/a = 0
Шаг 2: Вычтите c/a из обеих частей квадратного уравнения x ² + (b/a) x + c/a = 0. Полученное уравнение равно x ² + (b/a) x = -к/а
Шаг 3: Добавьте квадрат (b/2a) к обеим частям квадратного уравнения x ² + (b/a) x = -c/a. Полученное уравнение: x ² + (b/a) x + (b/2a) ² = -c/a + (b/2a) ²
Шаг 4: Теперь левая сторона квадратного уравнения x ² + (b/a) x + (b/2a) ² = -c/a + (b/2a) ² можно записать в виде полного квадрата и при необходимости упростить правую часть. Полученное уравнение: (x + b/2a) ² = -c/a + (b/2a) ²
Шаг 5: Можно получить корни данного квадратного уравнения и, следовательно, составить множители уравнения.
Другим алгебраическим тождеством, которое используется для факторизации квадратичных уравнений, является a ² — b ² = (а + б)(а — б). Давайте посмотрим на пример, чтобы понять.
Пример 1: f(x) = 9x ² — 4 (разность 2 полных квадратов)
9x ² — 4 = (3x) ² — 2
2 Заметим, что это имеет вид a ² — b ² = (a + b)(a — b)
Следовательно, мы факторизуем уравнение 9x ² — 4 = 0 как (3x+2) (3x- 2)
9x ² — 4 = (3x+2) (3x-2)
Пример 2: f(x) = 4x ² + 12x + 9
4x ² + 12x + 9 = (2x) ² + 2(2x)(3) + (3) ²
Заметим, что это имеет вид (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²
(2x) ² + 2(2x)(3) + (3) ² = (2x + 3) ²
Следовательно, мы имеем (2x + 3), (2x + 3) как линейные множители f(x) = 4x ² + 12x + 9
Формула факторизации квадратичных чисел 92-4\times 1 \times 4}}{2\times 1}\\\\&= \dfrac{-5\pm \sqrt{25 -16}}{2}\\\\&= \dfrac{ -5\pm \sqrt{9}}{2}\\\\&= \dfrac{-5\pm 3}{2}\\&= \dfrac{-5+3}{2}\text{ и } \dfrac{-5-3}{2}\\\\&=\dfrac{-2}{2}\text{ и }\dfrac{-8}{2}\\\\x &=(- 1)\text{ and} (-4)\end{align}\]
Таким образом, множители равны (x + 1) и (x + 4).
Связанные темы по квадратичным факторингам
Факторная теорема
Факторы
Методы факторинга
Важные замечания по факторингу квадратичных чисел
Линейные множители имеют вид ax + b, и их нельзя разложить на множители.
Квадратичный многочлен — это многочлен второй степени.
Сумма корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 определяется выражением \(\alpha + \beta\) = -b/a
Произведение корней квадратного уравнения ax ² + bx + c = 0 равно \(\alpha\beta\) = c/a
Часто задаваемые вопросы по факторинговым квадратикам
Что такое факторинг квадратичных уравнений в алгебре?
Квадратичная факторизация — это метод выражения многочлена как произведения его линейных множителей. Это процесс, который позволяет нам упрощать квадратные выражения, находить их корни и решать уравнения.
Как решать квадратные уравнения, разлагая квадратные уравнения на множители?
Факторизация квадратного уравнения дает нам корни квадратного уравнения. Существуют различные методы, которые можно использовать для факторизации квадратных уравнений. Разложение квадратичных чисел на множители осуществляется четырьмя способами:
Факторизация НОД
Разделение среднего члена
Использование алгебраических тождеств (заполнение квадратов)
Использование квадратичной формулы
Определив коэффициенты, мы можем получить корни квадратного уравнения и, следовательно, решение.
Какие методы используются для факторизации квадратных уравнений?
К методам факторизации квадратных уравнений относятся разделение среднего члена, использование алгебраических тождеств, использование квадратной формулы и вынесение НОД на множители.
Что такое метод факторизации квадратных уравнений?
Разделение среднего члена и использование формулы квадратного уравнения являются наиболее эффективными методами факторизации квадратных уравнений.
Разложение квадратичных уравнений на множители — это то же самое, что их решение?
Когда мы факторизуем квадратное уравнение, мы получаем линейные множители, которые делят квадратный полином нацело. Следующим шагом является нахождение нулей уравнения путем приравнивания множителей к нулю.
Как кратчайшим образом разложить квадратное уравнение на множители?
Использование формулы квадратного уравнения является кратчайшим способом разложения квадратного уравнения на множители.
Какие есть хитрости для факторинга квадратичных уравнений?
Найдите сумму корней и произведение корней или, определив любое известное алгебраическое тождество, мы можем факторизовать квадратные уравнения.
Что такое факторизованная форма квадратного уравнения?
(x — \(\alpha\)) (x — \(\beta\)) — факторизованная форма квадратного уравнения, где \(\alpha\) и \(\beta\) — корни квадратного уравнения уравнение.
Как решить квадратное уравнение?
Существуют различные методы факторизации квадратных уравнений и решения квадратных уравнений.

Факторинг примеры: Факторинг: что это простыми словами, примеры, виды, преимущества и недостатки