Как определить сумму: Как считать НДС: правильно вычисляем 20% от суммы (пример, алгоритм)

Как определить сумму: Как считать НДС: правильно вычисляем 20% от суммы (пример, алгоритм)

Что такое сумма чисел? Ответ на webmath.ru

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р

Содержание:

• Определение суммы чисел
• Свойства суммы чисел

Определение суммы чисел

Суммой $s$ (лат. summa — итог, общее количество) чисел $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ называется результат суммирования этих чисел: $s=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}$ . В частности, если складывается два числа $a$ и $b$, то

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)  $12$  и $15$      2)  $1,1 ; 2,2 ; 3,3$  и $4,4$ 

Ответ.

$12+15=27$

$1,1+2,2+3,3+4,4=11$

Свойства суммы чисел

1. Коммутативность: $n+m=m+n$

2. Ассоциативность: $(n+m)+k=n+(m+k)$

   На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

3. Дистрибутивность по отношению к умножению

   $$(n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k$$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)  $15+17+13$   ;   2)  $34+22+16+18$ 

Решение. По свойствам сложения имеем

$$15+17+13 =15+(17+13)=15+30=45 $$

$$34+22+16+18 =(34+16)+(22+18)=50+40=90 $$

Ответ. 1)  $15+17+13=45$

            2)  $34+22+16+18=90$

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)  $1562+13827$   ;   2)  $34,71+356,161$ 

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1)  $1562+13827=15389$

            2)  $34,71+356,161=390,871$

Сложение рациональных дробей производится по правилу

$$\frac{m}{n}+\frac{p}{q}=\frac{m \cdot q+n \cdot p}{n \cdot q}$$

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)  $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$   ;   2)  $\frac{2}{3}+1 \frac{1}{2}$ 

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{1 \cdot 6+1 \cdot 4}{4 \cdot 6}=\frac{6+4}{24}=\frac{10}{24}$$

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$$

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей

$$\frac{2}{3}+1 \frac{1}{2}=\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{2 \cdot 2+3 \cdot 3}{3 \cdot 2}=\frac{4+9}{6}=\frac{13}{6}$$

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.

$$\frac{2}{3}+1 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{6}$$

Ответ. 1)  $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$   ;    2)  $\frac{2}{3}+1 \frac{1}{2}=2 \frac{1}{6}$ 

Больше примеров решений Операции с дробями онлайн

Читать дальше: что такое произведение чисел.

Использование формул Excel для определения объемов платежей и сбережений

Управление личными финансами может быть сложной задачей, особенно если вам нужно планировать свои платежи и сбережения. Excel формулы и шаблоны бюджетов помогут вам вычислить будущую стоимость своих задолженности и инвестиций, что упростит расчет времени, необходимого для достижения целей. Используйте следующие функции:

• ПЛТ: возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и процентной ставки.

• КПЕР: возвращает количество периодов выплаты для инвестиции на основе регулярных постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

• ПВ: возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции. Приведенная (нынешняя) стоимость представляет собой общую сумму, которая на данный момент равноценна ряду будущих выплат.

• БС: возвращает будущую стоимость инвестиции при условии периодических равных платежей и постоянной процентной ставки.

Расчет ежемесячных платежей для погашения задолженности по кредитной карте

Предположим, остаток к оплате составляет 5400 долларов США под 17% годовых.

Пока задолженность не будет погашена полностью, вы не сможете рассчитываться картой за покупки.

С помощью функции ПЛТ(ставка;КПЕР;ПС)

=ПЛТ(17%/12;2*12;5400)

получаем ежемесячный платеж в размере 266,99 долларов США, который позволит погасить задолженность за два года.

• Аргумент «ставка» — это процентная ставка на период погашения кредита. Например, в данной формуле ставка 17% годовых делится на 12 — количество месяцев в году.

• Аргумент КПЕР 2*12 — это общее количество периодов выплат по кредиту.

• Аргумент ПС или приведенной стоимости составляет 5400 долларов США.

Расчет ежемесячных платежей по ипотеке

Представьте дом стоимостью 180 000 долларов США под 5% годовых на 30 лет.

С помощью функции ПЛТ(ставка;КПЕР;ПС)

=ПЛТ(5%/12;30*12;180000)

получена сумма ежемесячного платежа (без учета страховки и налогов) в размере 966,28 долларов США.

• Аргумент «ставка» составляет 5%, разделенных на 12 месяцев в году.

• Аргумент КПЕР составляет 30*12 для ипотечного кредита сроком на 30 лет с 12 ежемесячными платежами, оплачиваемыми в течение года.

• org/ListItem»>

  Аргумент ПС составляет 180 000 (нынешняя величина кредита).

Расчет суммы ежемесячных сбережений, необходимой для отпуска

Необходимо собрать деньги на отпуск стоимостью 8500 долларов США за три года. Процентная ставка сбережений составляет 1,5%.

С помощью функции ПЛТ(ставка;КПЕР;ПС;БС)

=ПЛТ(1,5%/12;3*12;0;8500)

получаем, что чтобы собрать 8500 долларов США за три года, необходимо откладывать по 230,99 долларов США ежемесячно.

• Аргумент «ставка» составляет 1,5%, разделенных на 12 месяцев — количество месяцев в году.

• Аргумент КПЕР составляет 3*12 для двенадцати ежемесячных платежей за три года.

• Аргумент ПС (приведенная стоимость) составляет 0, поскольку отсчет начинается с нуля.

• Аргумент БС (будущая стоимость), которую необходимо достичь, составляет 8500 долларов США.

Теперь допустим, вы хотите собрать 8500 долларов США на отпуск за три года, и вам интересно, какую сумму необходимо положить на счет, чтобы ежемесячный взнос составлял 175,00 долларов США. Функция ПС рассчитает размер начального депозита, который позволит собрать желаемую сумму.

С помощью функции ПС(ставка;КПЕР;ПЛТ;БС)

=ПС(1,5%/12;3*12;-175;8500)

мы узнаем, что необходим начальный депозит в размере 1969,62 долларов США, чтобы можно было откладывать по 175,00 долларов США в месяц и собрать 8500 долларов США за три года.

• Аргумент «Ставка» составляет 1,5%/12.

• Аргумент КПЕР составляет 3*12 (или двенадцать ежемесячных платежей за три года).

• Аргумент ПЛТ составляет -175 (необходимо откладывать по 175 долларов США в месяц).

• Аргумент БС (будущая стоимость) составляет 8500.

Расчет срока погашения потребительского кредита

Представьте, что вы взяли потребительский кредит на сумму 2500 долларов США и согласились выплачивать по 150 долларов США ежемесячно под 3% годовых.

С помощью функции КПЕР(ставка;ПЛТ;ПС)

=КПЕР(3%/12;-150;2500)

выясняем, что для погашения кредита необходимо 17 месяцев и несколько дней.

• Аргумент «Ставка» составляет 3%/12 ежемесячных платежей за год.

• Аргумент ПЛТ составляет -150.

• Аргумент ПС (приведенная стоимость) составляет 2500.

Расчет суммы первого взноса

Скажем, вы хотите приобрести автомобиль стоимостью 19 000 долларов США под 2,9 % годовых за три года. Вы хотите, чтобы ежемесячные платежи были на уровне 3500 долларов США в месяц, поэтому вам нужно выяснить сумму своего взноса. В этой формуле результатом функции ПС является сумма займа, которая затем вычитается из цены покупки, чтобы получить первый взнос.

С помощью функции ПС(ставка;КПЕР;ПЛТ)

= 19000-ПС(2,9%/12; 3*12;-350)

выясняем, что первый взнос должен составлять 6946,48 долларов США.

• Сначала в формуле указывается цена покупки в размере 19 000 долларов США. Результат функции ПС будет вычтен из цены покупки.

• Аргумент «Ставка» составляет 2,9%, разделенных на 12.

• org/ListItem»>

  Аргумент КПЕР составляет 3*12 (или двенадцать ежемесячных платежей за три года).

• Аргумент ПЛТ составляет -350 (необходимо будет выплачивать по 350 долларов США в месяц).

Оценка динамики увеличения сбережений

Начиная с 500 долларов США на счету, сколько можно собрать за 10 месяцев, если класть на депозит по 200 долларов США в месяц под 1,5% годовых?

С помощью функции БС(ставка;КПЕР;ПЛТ;ПС)

=БС(1,5%/12;10;-200;-500)

получаем, что за 10 месяцев выйдет сумма 2517,57 долларов США.

• Аргумент «Ставка» составляет 1,5%/12.

• Аргумент КПЕР составляет 10 (месяцев).

• Аргумент ПЛТ составляет -200.

• Аргумент ПС (приведенная стоимость) составляет -500.

ПЛТ

КПЕР

ПС

БС

Как рассчитать неизвестную сумму, если известно количество процентов

••• YurolaitsAlbert/iStock/GettyImages

Обновлено 1 декабря 2020 г.

Хизер Лейси

Алгебра — это математический метод, используемый для вычисления неизвестных значений. Переменные, которые обычно обозначаются буквой алфавита, представляют неизвестные значения в уравнении. Изоляция переменной определяет ее значение. Алгебра является частью школьной программы по математике, но также применима ко многим жизненным ситуациям. Например, вычисление значения суммы на основе известного процента является ценным инструментом для определения общего числа избирателей на выборах или расчета общей заработной платы на основе процентного повышения.

Понять значение процента. Слово «процент» происходит от латинского слова, означающего «на каждые 100». Процент — это, по сути, дробь со знаменателем 100. Например, 2 процента равно 2 ÷ 100, или 2 на каждые 100.

Обратите внимание на значение процента. Например, если 2 процента = 80, знайте, что 2 на каждые 100 равны 80 на каждое неизвестное значение.

Создайте уравнение, показывающее дробное отношение между процентом и его значением. Используйте переменную x для представления неизвестной суммы. В этом случае

\frac{2}{100} = \frac{80}{x}

Перемножьте уравнение, чтобы вывести переменную в одну часть уравнения как целое число. Умножьте значения в уравнении по диагонали друг от друга, т. е.

\frac{2}{100} = \frac{80}{x}

, чтобы получить целочисленное уравнение

2x = 8000

Разделите обе части уравнения на коэффициент 2. В левой части:

\frac{2x}{2} = x

В правой части

\frac{8000}{2} = 4000

Полученное уравнение:

x = 4000

Проверьте свою работу, введя значение ​ x ​ в исходное уравнение,

\frac{2}{100} = \frac{80}{x}

Замените x на 4000 и решите обе части уравнения, чтобы убедиться, что оно сбалансировано. С помощью калькулятора или листа бумаги покажите, что

\frac{2}{100}= 0,02 \text{ и } \frac{80}{4000}= 0,02

Вещи, которые вам понадобятся

• Бумага
• Карандаш
• Калькулятор (дополнительно)

• Перекрестное умножение — это сокращение, которое объединяет два шага алгебраического процесса решения. Перемножьте 2 ÷ 100 = 80 ÷ ​ x ​, чтобы получить 2​ x ​ = 8000. Это дает тот же результат, что и умножение всего уравнения на произведение знаменателей, 100 и ​ x ​. Придумайте общий знаменатель, а затем сведите уравнение к наименьшим его условиям.

  Чтобы в будущем определить итоги из процентов, умножьте данное процентное значение на 100 и разделите полученное произведение на проценты. Этот метод работает в любом случае, когда задан процент и его значение. Например, если 2 процента = 80, умножьте 80 на 100 и разделите на 2, чтобы получить 4000.

  Проценты могут быть записаны в виде дробей или десятичных знаков. Например, 2 ÷ 100 = 0,02.

Связанные статьи

Ссылки

• MESA Community College: Решение рациональных уравнений
• Rio Salado College: преобразование фракции, десятичные коэффициенты и перкценты

Совет

• 4. алгебраического процесса решения. Когда 2/100=80/x ​​умножается крест-накрест, чтобы получить 2x=8000, это тот же результат, что и умножение всего уравнения на произведение знаменателей, 100 и x, для получения общего знаменателя, а затем сокращение уравнения на самые низкие условия.
• Шаги, описанные в алгебраическом решении для итоговых процентов, позволяют вам вывести простой метод определения итоговых сумм из процентов в будущем. Умножьте данное процентное значение на 100 и разделите полученное произведение на процент. Этот метод будет работать в любом случае, когда задан процент и его значение. Например, если 2%=80, умножьте 80 на 100 и разделите на 2, чтобы получить решение 4000.
• Проценты могут быть записаны в виде дробей или десятичных дробей. Например, 2/100=0,02

Об авторе

Хизер Лейси — независимый писатель, специализирующийся на печатных и веб-статьях с 2008 года. Она регулярно пишет статьи в журналах Go Gilbert!, Scottsdale Health Magazine и других местных изданиях. Лейси имеет профессиональный опыт в области управления гостиничным бизнесом и изучала журналистику в колледже Феникс.

Расчет общей суммы простых процентов

• Дом

• Узнать

• Потребительская математика

• Процент
• Простые проценты
• Виды простых процентов
• Расчет простых процентов
• Расчет общей суммы простых процентов
• Простой расчет процентного времени
• Расчет основного долга для простых процентов
• Сложные проценты
• Расчет сложных процентов
• Вычисление сложного принципала
• Расчет сложной процентной ставки
• Расчет времени

Проценты — это просто дополнительная сумма, подлежащая уплате на сумму денег, предоставленных взаймы или взаймы. Основная сумма, подлежащая выплате, является основной суммой. Проценты добавляются, чтобы компенсировать период, в течение которого деньги не использовались кредитором. Общая сумма, подлежащая уплате заемщиком кредитору, называется 9.0146 будущая сумма . Ниже приведена формула решения будущей суммы.

`FA = P + I `

где,

FA означает будущую сумму

P означает Принципал

Я имею в виду Проценты

Будущая сумма всегда должна быть больше основной суммы. Их отличие всегда вызывает интерес. Поскольку мы уже знаем формулу для расчета процентов, мы можем заменить эту формулу приведенной выше формулой.

Будущая сумма = Основная сумма + Проценты

Поскольку проценты = основная сумма x ставка x время;

Будущая сумма = Основная сумма + (Основная сумма x Ставка x Время)

Факторизация принципала;

Будущая сумма = Основная сумма x [1 + (Ставка x Время)]

Таким образом, формулу решения будущей суммы также можно записать в виде

`FA` = `P` x `[ 1+ (R x T)]`

где,

FA означает будущую сумму

P означает Принципал

T означает Время

R означает скорость

Обратите внимание, что, поскольку формула расчета процентов также применяется в приведенной выше формуле, время также указывается в годах, и можно использовать обычные и точные простые проценты.