Нпв формула: NPV — что это такое и как рассчитать формулу, правило чистой приведенной стоимости

Нпв формула: NPV — что это такое и как рассчитать формулу, правило чистой приведенной стоимости

NPV — Финансовый словарь смарт-лаб.

• смартлаб
• >
• финансовый словарь
• >
• NPV

Net Present Value (NPV) — (перевод — чистая приведенная стоимость) — характеристика стоимости инвестиции — текущая приведенная стоимость денежных потоков минус приведенная стоимость потока расходов (cash outflows).

Net Present Value Rule — правило выбора инвестиции между альтернативными вариантами.

Алгоритм определения NPV:
1. Определить все денежные потоки, связанные с инвестицией.
2. Определить правильную ставку дисконтирования для инвестпроекта.
3. Используя ставку, привести все денежные потоки к настоящему моменту
4. Суммировать все приведенные значения
5.

Применить правило NPV: если NPV инвестиции положителен, инвестор может ее осуществить. Если у инвестора есть несколько вариантов инвестиций, то выбрать тот, где NPV выше.

Формула NPV

CF — ожидаемый чистый денежный поток  в итервал времени t
n — время жизни инвестпроекта
r — ставка дисконтирования

закономерности из формулы NPV:

• чем дороже обходится капитал (выше ставка r), тем труднее сделать инвестпроект рентабельным 

Плюсануть +8 Править статью +Добавить статью Как выбрать брокера?

ошибки смартлаба

18:56•PouL_N

URL №: 3Название: НЛМК аоПериод: 2022, 3 квДата Т-2: 06.01.2023Дивиденд*: 2,6Див.доходность*: 2,2%Вашидивиденды: 26ВашаДив.Доходность**: 2,4% НЛМК отменили выплату этих дивидендов

Альфа-Директ

18:54•Kurdt

Просто трейдер, там непонятно. Тариф инвестор, бесплатный. Написано до оборота 200к 0. Потом 0.75 от биржевого сбора. То есть копейки. Я и хотел уточнить, слишком мало что-то. Четыре оператора смен…

EURUSD

18:51•Кузнецов Вячеслав Владимирович

Всех с Новым годом. Пока продаю пару с первичной целью 1.0633. Перспективы снижения определяются в районе 1.0160-1.0200.Всем успешных трейдов в 2023 году

Huawei Technologies

18:48•Марэк

Huawei Investment & Holding Co., Ltd. Общий долг на 31.12.2019г: CNY 563,124 млрд Общий долг на 31.12.2020г: CNY 546,446 млрд Общий долг на 31.12.2021г: CNY 58,319 млрд Выручка 2017г: CNY …

Политсрач

18:48•как-то так.

Постановление Правительства Российской Федерации от 29. 12.2022 № 2512 «О представлении Президенту Российской Федерации для внесения в Государственную Думу Федерального Собрания Российско…

ММК

18:39•Михаил

Реприватизация или национализация? вот в чем вопрос.

НЛМК

18:29•Степан Грозный

В очередь вставай, НЕ ПРОИГРАЙ

Дядя Дёнер

18:19•Андрей Трифонов

Дмитрий Zы, что-то по процедуре банкротства ДД известно? Как дела с ДД вообще обстоят.

Лукойл

18:04•Александр Шадрин

Дивидендные аристократы России 2023 Пришло время обновить список Дивидендных аристократов России, делаю это уже в пятый раз. С аристократами в России всегда было сложно, но я боялся, что в этом году и. ..

Доллар рубль

18:03•DimaS_EKB

Михаил, частная собственность? Ладно, не знаю уже, как объяснить. Сбербанк ведь тоже частный, да?

Все форумы

Чтобы купить акции, выберите надежного брокера:

Ставка дисконтирования: что это, где применить и как рассчитать

Что такое ставка дисконтирования, для чего она нужна и как ее рассчитывать. Рассказываем об этом в нашем обзоре

Фото: Shutterstock

В этой статье вы узнаете

1. Что это
2. Как появилась
3. Как рассчитать
4. Интуитивные методы определения ставки
5. Модели расчета на основе премий за риск
6. Аналитические методы расчета
7. Как применяется

Что такое ставка дисконтирования

www.adv.rbc.ru

Ставка дисконтирования — это эталонная величина, выраженная в процентах, применяемая для сравнительной оценки эффективности инвестиций.

Например, вам нужно выбрать: положить деньги в банк со ставкой депозита 12% сроком на пять лет с ежегодной выплатой процента или купить облигации  с погашением через девять лет с купоном 8,5%, выплачиваемым дважды в год и с текущей ценой 91% от номинала. Как вы будете выбирать, да еще учитывая, что уровень инфляции составляет около 8%?

Аналитик занимается оценкой стоимости (Фото: Shutterstock)

Для решения этих задач используется прием, который называют дисконтированием. С помощью дисконтирования можно сопоставить будущие денежные потоки и выбрать из нескольких вариантов инвестиций самый выгодный. А ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.

Правильный расчет ставки дисконтирования позволит вам:

• оценить эффективность инвестиций относительно надежных вкладов;
• сравнить варианты инвестиций с разной длительностью вложения;
• сравнивать доходность вложений инструментов с разной степенью риска.

Ставка дисконтирования зависит от множества факторов: уровень инфляции, доступные для инвестора варианты вложений, риск вложений, стоимость вашего капитала и др. Но далеко не все внешние факторы можно достоверно учесть в ставке.

Как появилась ставка дисконтирования

Первоначально ставка дисконтирования применялась при учете векселей. Принимая к оплате вексель, банкиры знали сумму, которую они получат, когда предъявят вексель к погашению. Но чтобы им самим заработать, банкиры выплачивали предъявителю деньги со скидкой — дисконтом. А процентная ставка, в которой измерялся их доход, называлась учетной ставкой, или ставкой дисконтирования (discount rate). Сумма, которая выплачивалась предъявителю векселя, рассчитывалась как раз с помощью дисконтирования — зная, сколько он получит в будущем и учитывая текущий уровень процентных ставок, банкир определял текущую стоимость денег.

Этот прием оказался настолько универсальным и полезным, что стал широко применяться при оценке и сравнении эффективности вложений в разные инструменты или проекты. При дисконтировании инвестор, как и банкир при учете векселей, пересчитывает стоимость денег, которые он получит в будущем, причем в совершенно разные сроки, на текущую стоимость. Он как бы проецирует стоимость денег из будущего на плоскость настоящего времени. А центральным звеном расчетов выступает ставка дисконтирования.

Как рассчитать ставку дисконтирования

При расчете ставки дисконтирования очень важно определить ставку, которая позволит максимально корректно привести будущую стоимость доходов и расходов к текущей. Для этого нужно учитывать и общий уровень процентных ставок, и факторы риска вложений в отдельные инструменты.

При расчете ставки дисконтирования нужно учесть два основных вида факторов:

1. Уровень безрисковых ставок.
2. Премии за риск.

Безрисковые ставки — это процентные ставки инструментов с минимальным для инвестора уровнем риска.

Обычно такими инструментами являются облигации центрального правительства — ОФЗ в России, US Treasuries в США и т. п. Также в качестве безрисковых ставок могут учитываться ставки по депозитам системообразующих банков. Иногда как безрисковая ставка может рассматриваться ключевая ставка центральных банков.

Уровень безрисковых ставок является фундаментальным — он определяет минимальный уровень всех ставок дисконтирования.

Премии за риск — это надбавки к уровню безрисковых ставок, которые стоит учитывать при вложении в отдельные инструменты или проекты. Это могут быть общие факторы — уровень инфляции, надбавка за страновой риск; факторы, учитывающие риск вложения в отдельные инструменты, — надбавка за отраслевой риск, надбавка за индивидуальный риск (зависит от надежности эмитента, инструмента или проекта).

Учет премий за риск позволит более точно настроить инструмент дисконтирования, чтобы избежать ошибок в сравнении разных инвестиций.

При расчете ставки дисконтирования используются различные способы и методы, которые можно объединить в такие основные группы:

• интуитивные методы;
• модели на основе премий за риск;
• аналитические модели.

Интуитивные методы

В эту группу включается:

• собственно интуитивный метод.
• экспертный метод.

Интуитивный метод — это способ определения ставки дисконтирования на основе субъективного видения инвестора. Проще говоря, когда инвестор прикидывает ставку дисконтирования практически на глазок. Например, он рассуждает так: «Я могу положить деньги на депозит в надежном банке под 12–15%. Тогда эффективность других вложений я буду сравнивать с таким уровнем ставок».

Экспертный метод — это, по сути, тот же интуитивный метод, только итоговая величина ставки дисконтирования выводится как совокупный консенсус нескольких экспертов с тем или иным уровнем обоснованности их мнений.

Аналитики совещаются (Фото: Shutterstock)

Модели на основе премий за риск

К моделям на основе премий за риск относятся, например, такие модели, как:

• модель кумулятивного построения;
• модель капитальных активов CAPM.

Общим для этих моделей является то, что ставка дисконтирования выводится как сумма безрисковой ставки и премий за риск.

Модели кумулятивного построения — это метод определения ставки дисконтирования, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляются все премии за риск, которые можно определить для конкретного инструмента.

Формула расчета ставки дисконтирования кумулятивным способом выглядит так:

где r0 — безрисковая ставка,

r1, r2, rn — все премии за риск для оцениваемого инструмента.

Модель капитальных активов CAPM (Capital Asset Pricing Model, модель оценки капитальных активов) — это метод определения ставки дисконтирования для сравнительной оценки эффективности вложений в акции, при котором к безрисковой процентной ставке прибавляется премия за риск по отдельному инструменту с учетом его β-коэффициента.

β-коэффициент (бета-коэффициент) — это мера рыночного риска акции, которая показывает изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем. β-коэффициент численно показывает, на сколько процентов изменяется цена акции бумаги при росте или снижении индекса на 1%. Положительный коэффициент говорит о том, что акция двигается в одном направлении с рынком, а отрицательный коэффициент означает, что акция двигается в противоположную от общего направления рынка сторону.

β-коэффициенты рассчитываются и публикуются и аналитиками, и торговыми площадками, например Московской биржей.

Формула расчета ставки дисконтирования по CAPM выглядит так:

где r0 — безрисковая ставка,

β — β-коэффициент,

rf — средняя доходность фондового рынка (биржевого индекса).

Аналитические диаграммы (Фото: Shutterstock)

Аналитические методы

Аналитические методы — способы расчета ставки дисконтирования с применением элементов финансового анализа. Среди аналитических методов можно выделить:

• WACC;
• мультипликативные методы.

WACC — это средневзвешенная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital). WACC используется компаниями для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов.

Как правило, у компании есть два вида используемого капитала — собственный и заемный. Собственный капитал равен сумме средств, принадлежащих самой компании или причитающихся ее акционерам. Заемный капитал — это средства, привлеченные компанией извне (кредиты и займы). Заемный капитал достается компании не бесплатно — по кредитам и займам она должна платить проценты.

В случае когда у компании или у инвестора только заемные деньги, то для них самым главным становится то, чтобы инвестиционные проекты приносили больше, чем приходится платить по кредиту. В этом случае при оценке инвестиционных проектов в качестве ставки дисконтирования можно использовать ставку по кредиту, скорректированную на ставку налога на прибыль.

Но когда у компании есть и собственный, и заемный капитал, то ставка дисконтирования по модели WACC считается следующим образом:

где re — стоимость собственного капитала,

Se — доля собственного капитала,

rd — стоимость заемного капитала,

Sd — доля заемного капитала,

t — ставка налога на прибыль.

Стоимость заемного капитала rd — это средневзвешенный процент по имеющимся займам и кредитам.

Стоимость собственного капитала re может определяться либо методом CAPM, описанным выше, либо другим способом — например, с помощью модели Гордона.

Модель Гордона для оценки стоимости собственного капитала компании предполагает, что за возможность использования собственного капитала компания платит дивидендами. Значит, стоимость собственного капитала определяется отношением суммы выплаченных дивидендов к сумме денег, привлеченных в ходе размещения акций.

В итоге формула, по которой рассчитывается стоимость собственного капитала по Гордону, выглядит так:

где DIV — это сумма годовых ожидаемых дивидендов на одну акцию;

P — цена размещения акций,

fc — затраты на эмиссию (в %),

g — темпы прироста дивидендов.

Мультипликативные методы — это способы расчета ставки дисконтирования на основе различных коэффициентов прироста и других коэффициентов предприятий.

Это может быть, например:

• расчет ставки на основе рентабельности капитала (ROE), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROE;
• расчет ставки на основе рентабельности активов (ROA), когда за ставку дисконтирования принимают показатель ROA;
• расчет ставки на основе рыночных мультипликаторов, когда за ставку дисконтирования принимают значение доходности как отношения прогнозного дохода к текущей рыночной стоимости компании. Например, прогнозное значение чистой прибыли на акцию (EPS) к рыночной стоимости акций или прогнозное значение денежного потока к капитализации

Как применяется ставка дисконтирования

Как мы писали вначале, ставка дисконтирования — это ключевой элемент, используемый в приеме дисконтирования.

Дисконтирование — это приведение будущей стоимости денежных потоков к стоимости в настоящее время по ставке дисконтирования.

Один из частых результатов дисконтирования — получение чистой текущей (приведенной) стоимости денег.

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value) — разница между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени по ставке дисконтирования. Эта величина показывает сумму денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, пересчитанную к настоящему времени.

Сравнив NPV разных по длительности инвестиционных вариантов, инвестор может выбрать наиболее доходный.

Узнайте о возможностях нашего Каталога в телеграм-канале «РБК Инвестиций»

Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании.

Кристаллическая структура NiP — SpringerMaterials

Неорганические твердые фазы

Получить доступ СИФ Скачать справку (pdf)

У вас нет доступа к этому содержимому

Опции доступа

Дополнительные опции доступа

• Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту
• Узнайте об институциональных подписках

Просмотр трехмерной интерактивной структуры

Цитировать эту страницу

• Цитата

Кристаллографические данные

Параметры ячейки

		Стандартизированные данные
Космическая группа	У вас нет доступа к этому содержимому Опции доступа Дополнительные опции доступа Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту Узнайте об институциональных подписках
и
б
с
α
β
γ
а/б
б/к
к/с
В

Координаты атома

Стандартизированный

У вас нет доступа к этому содержимому Параметры доступа Дополнительные возможности доступа Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту Узнайте об институциональных подписках

Опубликовано

У вас нет доступа к этому содержимому Опции доступа Дополнительные опции доступа Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту Узнайте об институциональных подписках

Параметры смещения

изотропный

У вас нет доступа к этому содержимому Опции доступа Дополнительные опции доступа Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту Узнайте об институциональных подписках

Порошковый узор

У вас нет доступа к этому содержимому Опции доступа Дополнительные опции доступа Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту Узнайте об институциональных подписках

Детали эксперимента

У вас нет доступа к этому содержимому

Опции доступа

Дополнительные опции доступа

• Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту
• Узнайте об институциональных подписках

Справка

У вас нет доступа к этому содержимому

Опции доступа

Дополнительные опции доступа

• Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту
• Узнайте об институциональных подписках

3D интерактивная структура

У вас нет доступа к этому содержимому

Опции доступа

Дополнительные опции доступа

• Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь в доступе к этому контенту
• Узнайте об институциональных подписках

Об этом контенте

Имя базы данных

PAULING FILE Multinaries Edition – 2012 г.

Идентификатор набора данных

sd_1250507

авторское право

© Springer и система данных о фазах материалов (MPDS), Швейцария и Национальный институт материаловедения (NIMS), Япония, 2016 г.

Главный редактор

Пьер Виллар, Система данных о фазах материалов (MPDS), CH-6354 Вицнау, Швейцария

вилларс[email protected]

Кредиты

Цитировать этот контент

Пьер Виллар (главный редактор), PAULING FILE in: Inorganic Solid Phases, SpringerMaterials (онлайн-база данных), Springer, Гейдельберг (ред. ) SpringerМатериалы Кристаллическая структура NiP sd_1250507 (Springer-Verlag GmbH, Гейдельберг, © 2016)

Скачать эту цитату

Цитата скопирована

sd_1250507

НОРМАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗА ЗАЖИМОМ ТЕОРЕМА

НОРМАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗА ЗАЖИМОМ ТЕОРЕМА
Далее: Об этом документе… Вверх: Фомель и Гречка: Негиперболические Предыдущий: ССЫЛКИ В этом приложении мы выводим формулы, связывающие время в пути производные отраженной волны, вычисленные в точке нулевого смещения, и производные по времени пробега прямой волны, вычисленные в окрестности нулевого смещения (центрального) луча. Такие отношения для производные второго порядка известны как NIP (нормальная точка падения). теорема Черняка и Гриценко (1979); Хубрал и Крей (1980); Хубрал (1983). Его расширение на производные высокого порядка описаны Фомелем, 1994.

Время пробега отражения в модели любого типа можно рассматривать как функции расположения источника и приемника s и r и расположение точки отражения x следующим образом:

(90)

где y — середина, h — полусмещение и функция F имеет естественное разложение на две части, соответствующие на падающий и отраженный лучи:

(91)

где T — время пробега прямой волны. Ясно, что на точка нулевого смещения,

(92)

где х = х ( y ,0) соответствует точке отражения центральной луч.

Дифференцируя формулу (90) по полусмещению ч и применяя цепное правило, получаем

(93)

Согласно принципу Ферма, один из фундаментальные принципы лучевой теории, луч траектория отраженной волны соответствует экстремальное значение времени в пути. Параметризация траектория относительно точки отражения местоположение x и предполагая, что F является гладким функция x , мы можем записать принцип Ферма в виде

(94)

Уравнение (94) должно выполняться для любых значений x и ч . Подстановка этого уравнения в формулу (93) приводит к уравнение

(95)

Дифференцируя (95) снова по h , приходим к формула

(96)

Смена местами источника и приемника не меняет положение точки отражения (принцип взаимности). Следовательно, x является четной функцией смещения h , и мы можем упростить формулу (96) при нулевом смещении следующим образом:

(97)

Подставив выражение для функции F (91) в (97) приводит к уравнению

(98)

что является математической формулировкой NIP теорема. Это доказывает, что второй порядок производная времени пробега отражения с относительно смещения равно, при нулевом смещении, ко второй производной прямой волны время пробега волны, распространяющейся от точку падения центрального луча. Один немедленный вывод из теоремы NIP состоит в том, что короткая скорость нормального движения, связанная с производной в левой части уравнение (98) может зависеть от рефлектора наклон, но не зависит от кривизны отражатель. Наш вывод до этого момента имел следовал выводу, предложенному Черняком и Гриценко 1979г.

Дифференцируя формулу (96) дважды по ч , получаем, с помощью цепного правила производная четвертого порядка, как следует:

(99)

Опять же, мы можем применить принцип взаимности, чтобы устранить производные нечетного порядка от x в формуле (99) в нуле компенсировать. Полученное выражение имеет вид

(100)

Для определения неизвестной второй производной отражения точка расположение , мы дважды продифференцируем уравнение Ферма (94), получив

(101)

Упрощая это уравнение при нулевом смещении, мы можем решить его для вторая производная от x . Решение имеет вид

(102)

Здесь мы пренебрегаем случаем , что соответствует фокусировке отраженных лучей в поверхность. Наконец, подставляя выражение (102) в (100) и вспоминая определение функции F из (91) получаем уравнение

(103)

что совпадает с уравнением (74) в основном текст.