Формула приведенной стоимости (Содержание)
Термин «текущая стоимость» относится к применению временной стоимости денег, которая дисконтирует будущий денежный поток для достижения его текущей стоимости. Ставка дисконтирования, используемая для текущей стоимости, определяется на основе текущей рыночной доходности. Формула для приведенной стоимости может быть получена путем дисконтирования будущего денежного потока с использованием предварительно определенной ставки (ставки дисконтирования) и количества лет.
Формула для PV приведена ниже:
PV = CF / (1 + r) t
Где,
В случае нескольких рецептур в год (обозначается как n) формула для PV может быть расширена как
PV = CF / (1 + r/n) t*n
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет приведенной стоимости.
Давайте рассмотрим простой пример будущего денежного потока в 2000 долларов, который будет получен через 3 года. В соответствии с текущей тенденцией рынка применяемая ставка дисконтирования составляет 4%. Рассчитайте стоимость будущего денежного потока сегодня.
Решение:
Приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже
PV = CF / (1 + r) т
Таким образом, денежный поток в 2000 долларов, который будет получен через 3 года, сегодня стоит 1777, 99 долларов .
Давайте возьмем пример Давида, который сегодня ищет определенную сумму денег, чтобы через 4 года он мог снять 3000 долларов. Применяемая ставка дисконтирования составляет 5% и будет составляться раз в полгода. Подсчитайте сумму, которую Дэвид должен внести сегодня.
Решение:
Приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже
PV = CF / (1 + r / n) t * n
Таким образом, Дэвид обязан внести 2462 доллара сегодня, чтобы он мог снять 3000 долларов через 4 года.
Давайте возьмем другой пример Джона, который выиграл в лотерею и согласно ее условиям, он имеет право на ежегодную выплату наличными в размере 1000 долларов США в течение следующих 4 лет.
Решение:
Приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже
PV = CF / (1 + r) т
На 1- й год,
На 2- й год,
За 3- й
год,За 4- й год,
Приведенная стоимость за весь год рассчитывается как:
Таким образом, нынешняя стоимость выигрыша Джона в лотерею составляет $ 3629, 90 .
Формула для приведенной стоимости может быть получена с помощью следующих шагов:
Шаг 1: Во-первых, выясните будущий денежный поток, который обозначается CF.
Шаг 2: Затем определите ставку дисконтирования на основе текущей рыночной доходности. Это скорость дисконтирования будущих денежных потоков, и она обозначается как r.
Шаг 3: Затем определите количество лет, пока не начнется будущий денежный поток, и обозначим его как t.
Шаг 4: Наконец, формула для приведенной стоимости может быть получена путем дисконтирования будущего денежного потока (шаг 1) с использованием ставки дисконтирования (шаг 2) и количества лет (шаг 3), как показано ниже.
PV = CF / (1 + r) т
Шаг 5: Далее, если известно количество рецептур в год (n), тогда формула для приведенной стоимости может быть выражена как
PV = CF / (1 + r / n) t * n
Концепция текущей стоимости в основном основана на временной стоимости денег, в которой говорится, что доллар сегодня стоит больше доллара в будущем. Однако существует ограничение расчета приведенной стоимости, поскольку предполагается, что одна и та же норма прибыли будет получена в течение всего периода времени — ни одна инвестиция не может гарантировать норму прибыли, поскольку различные рыночные факторы могут негативно влиять на норму прибыли. в результате эрозии текущей стоимости. Таким образом, допущение соответствующей ставки дисконтирования тем более важно для правильной оценки будущих денежных потоков.
Вы можете использовать следующий калькулятор текущей стоимости
PV = |
| |||||||||
|
Это было руководство к формуле текущей стоимости. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать приведенную стоимость вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем калькулятор текущей стоимости с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —
Расчет величины приведенной стоимости PV будущего денежного потока периодичных выплат CFt на момент времени t0 производится на основе формулы для исчисления сложных процентов, исходя из того, что сумма начисленного за процентный период процентного дохода капитализируется (добавляется к сумме вклада и в следующем процентном периоде также приносит доход):
При совпадении момента приведения t0 с началом первого процентного периода и момента выплаты tn с окончанием n-го процентного периода справедлива формула:
где i — норма дисконта за процентный период, %;
n — количество процентных периодов до выплаты.
Для графика периодичных выплат их приведенная стоимость рассчитывается следующим образом:
где CFn — сумма выплаты с порядковым номером n;
N — количество выплат по графику после момента приведения t0.
В случае, если в течение года предусмотрено несколько процентных выплат (в году имеется несколько процентных периодов), при использовании формулы (1) применяется норма дисконта, рассчитываемая по следующей формуле:
m — количество процентных периодов в году.
В случае, если дата, на которую производится расчет приведенной стоимости выплат, не совпадает с началом первого полного процентного периода, каждое слагаемое ряда в формуле (1) дополнительно дисконтируется путем умножения его на коэффициент , где T — временной интервал (в днях) между моментом приведения t0 и датой ближайшей выплаты по графику. Просроченная задолженность не дисконтируется.Таким образом, формула для расчета приведенной стоимости выплат будет выглядеть следующим образом:
где D — сумма просроченной задолженности.
4. Расчет номинальной стоимости пакета Долговых инструментов, эквивалентного по приведенной стоимости номинальной сумме погашаемой Задолженности заемщика.
В качестве момента приведения t0 принимается первое число месяца, в котором заключается соответствующее соглашение о погашении Задолженности заемщика.
Расчет приведенной стоимости будущих выплат по каждому Долговому инструменту (далее обозначается PV0) производится по формуле (2) на основании графика, установленного условиями эмиссии и обращения Долгового инструмента.Расчет приведенной стоимости будущих погашаемых выплат по обязательствам заемщика (далее обозначается PVК) производится по формуле (2) на основании графика погашения Задолженности заемщика, установленного условиями соответствующего соглашения (договора).
PVК — приведенная стоимость погашаемой Задолженности заемщика;
N0 — номинальная сумма пакета Долговых инструментов, используемого для расчета приведенной стоимости выплат по нему;
PV0 — приведенная стоимость выплат по пакету Долговых инструментов номинальной стоимостью N0 на момент приведения t0.
Открыть полный текст документа
Читайте также: методология дисконтированного денежного потока.
Показатель NPV — NET PRESENT VALUE — (чистая приведенная стоимость, чистый дисконтированный доход) — повсеместно используется аналитиками для определения доходности и окупаемости инвестиционных проектов. Представляет собой сумму дисконтированных денежныж потоков, приведенных в стоимостное соотвествие с сегодняшним днем.
NPV, или чистая приведенная стоимость, как значение являет собой калькуляцию всех входящих и исходящих денежных потоков, приведенных к единому стоимостному значению денег.
где I — ставка дисконтирования.
Многие аналитики сходятся во мнении, что инвестиционные платежи также должны подлежать дисконтированию, ибо средства в проект зачастую вкладываются не единоразово, а по графику инвестиционных платежей. Расчет NPV используется для оценки эффективности проекта для инвестора, с учетом временной ценности денег.
При помощи NPV можно сравнивать альтернативные инвестиции, т.е. расчитывая показатель для двух проектов, принимать решение по размещению деженых средств в наиболее привлекательный с точки зрения окупаемости по NPV.
Ставкой дисконтирования называют процентную ставку, используемую для дисконтирования деженых потоков (пересчет денежных средств в эквиваленте к стоимости денег на сегодняшний день).
В расчет ставки дисконтирования зачастую включают ставку банковского депозита (как альтернативное вложение средств), учетную ставку ЦБ (ставку рефинансирования), уровень инфляции (для оценки обесценивания денег за инвестиционный период).
Версия для печати
Скорректированная приведенная стоимость (APV) — это чистая приведенная стоимость (NPV) плюс приведенная стоимость (PV) любых финансовых выгод или дополнительных эффектов долга. Например, выгода от долга будет включать налоговый вычет процентов, выплачиваемых по долгу. Приведенная стоимость рассчитывается путем корректировки или дисконтирования будущей или прогнозируемой суммы с учетом уменьшения стоимости с течением времени.
Метод скорректированной текущей стоимости — это метод определения стоимости потенциальных инвестиций. Предполагается, что проект финансируется за счет собственного капитала бизнеса. Стоимость активов определяется до начала проекта, затем рассчитываются как выгоды, так и затраты по займам. Затем компания может сравнить различные виды финансирования проекта, сравнив скорректированную приведенную стоимость.
Приведенная стоимость выгод и затрат по займам затем добавляется к чистой приведенной стоимости. Формула для определения приведенной стоимости эффекта финансирования будет иметь вид F = (T x D x C) / I, где F — эффект финансирования, T — ставка налога, D — понесенный долг, C — стоимость долга, а я это процентная ставка по долгу. Последний шаг заключается в добавлении приведенной стоимости эффекта финансирования к базовой чистой приведенной стоимости; сумма двух чисел является скорректированной приведенной стоимостью. Это значение используется при определении того, какие проекты или инвестиции будут наиболее ценными для бизнеса.
Недостаток финансирования проекта за счет долга, а не капитала, заключается в том, что он включает в себя больший риск для бизнеса. Использование долгового финансирования, однако, имеет преимущество в сохранении контроля над интересами бизнеса. Дополнительным преимуществом использования долгового финансирования является налоговый аспект — проценты, выплачиваемые по кредитам, вычитаются.
Компании могут выбрать капитал для финансирования проектов, чтобы обеспечить дополнительные средства. Однако получение дополнительных фондов акций путем приобретения дополнительных инвесторов может ослабить контроль над бизнесом. Кроме того, суммы, которые выплачиваются акционерам в виде дивидендов, не подлежат вычету для бизнеса. Будет ли компания использовать долевое или долговое финансирование, будет зависеть от таких факторов, как потенциальные инвесторы, доступный капитал, налоговые ставки, типы и количество рассматриваемых проектов, а также текущая задолженность компании.
Изображение Pexels с сайта Pixabay
Этот урок имеет две цели обучения:
И так, на этом уроке я приведу пояснения концепции чистой приведенной стоимости — ее еще просто обозначают NPV (Net Present Value). Формула выглядит так:
Когда я увидел формулу в первый раз, для меня это было потрясением. Я подумал, что никогда не пойму, как найти чистую приведенную стоимость. Во всяком случае, я сначала даже не был полностью уверен, что означает чистая приведенная стоимость вообще.
Давайте теперь внимательно посмотрим на формулу, основные обозначения:
t — количество периодов
С — денежный поток
r — ставка дисконтирования
Ниже более подробно рассмотрим вычисление этой формулы на примере.
Сначала, разберем, что такое чистая стоимость или чистая приведенная стоимость на самом деле. Как мы уже знаем, что справедливая цена акции или внутренняя стоимость акции является дисконтированной стоимостью всех будущих денежных потоков. Другими словами, если вы оцениваете чистую приведенную стоимость акции это и будет расчет внутренней стоимости акции.
Я хотел бы показать вам, как рассчитать чистую приведенную стоимость NPV. Для этого примера я сделал некоторые предположения о потоках денежных средств. И так ниже представлена разбивка денежного потока (ДП) по годам за 5 лет (значения от 1 до 5 лет), ставка дисконтирования 8% и расчет приведенной стоимости, а также расчет чистой приведенной стоимости
Например, вы заплатили 50 долларов за одну акцию этой компании (0 — год). Приток денежных средств, который вы видите здесь с первого по пятый год — это свободный денежный поток компании в расчете на одну акцию. Как мы знаем, если вы являетесь акционером (держателем акции), вы будете иметь право не только на свободный денежный поток в течение следующих пяти лет, но и до тех пор, пока вы держите акцию.
Для того, чтобы рассчитать денежный поток нам необходимо просуммировать количество положительных денежных потоков. Итого у нас получается:
14 + 15 + 16 + 13 + 15 =73$
Далее нам нужно будет дисконтировать денежные потоки, чтобы рассчитать, сколько они стоят сегодня. Причина, по которой я хотел бы дисконтировать их до сегодняшнего дня, заключается в том, что нам необходимо принять решение в текущий момент — инвестировать или нет в эту конкретную акцию по этой конкретной цене, а также определить является ли акция недооцененной.
В этом примере я выбрал ставку дисконтирования 8%. Выбор ставки дисконтирования 8% является не случайным показателем. Подробней о ставке дисконтирования вы можете прочитать здесь. Величина в 8% ставки дисконтирования говорит нам, что компания является стабильной и прибыльной на рынке.
Теперь нам нужно дисконтировать 73 доллара. И так нам нужно взять денежный поток по каждому году разделить на сложение единицы и процента деленного на 100, возведенного в степень (величина года).5 = 58.29
Для расчета приведенной стоимости в Excel можно использовать функцию ЧПС
=ЧПС(ставка; значение1; [значение2],…)
Если мы дисконтируем эти 73 доллара до сегодняшнего дня, то мы получим стоимость 58 долларов и 29 центов. Другими словами, это то, что стоит сегодня 73 доллара, учитывая инфляцию и конкретный риск для отдельной компании.
Хочу обратить ваше внимание, если мы будем увеличивать ставку дисконтирования, то текущая стоимость будущих поступлений денежных средств будет снижаться. Вот почему вы должны быть готовы платить больше за качественные акции со стабильными денежными потоками. Поскольку можно ожидать, что доход будет стабильным, мы будем дисконтировать их с более низкой ставкой дисконтирования, и стоимость на сегодня будет выше.
Чистая приведенная стоимость (NPV) в нашем примере составляет 8 долларов и 29 центов. Это величина получилась, если приведенную стоимость отнять от отрицательного денежного потока, при покупки акции — фактически это текущая стоимость акции.
Чистая приведенная стоимость (NPV) = 58.29 — 50 = 8.29
Это означает, что если мы купим акции за 50 долларов, и у компании будет приток денежных средств, а ставка дисконтирования будет 8% — то ожидаемая стоимость этих инвестиций на сегодня положительна. Другими словами, вы можете купить эти акции, так как пример был для стабильной компании. Если компания менее стабильная, например другая картина по притоку денежных средств и ставка дисконтирования может быть не 8%, а 11% или даже 17% (учитываем дополнительный риск), то чистая приведенная стоимость могла бы выглядеть не так привлекательно.
При положительном значении чистой приведенной стоимости (NPV) считается, что данное вложение является эффективным, при отрицательном значении NPV — вложение является убыточным, при нулевом значении указывает на возможность получения требуемой доходности.
Функция ПС возвращает приведенную к текущему моменту стоимость инвестиций. Очевидно, что деньги в будущем будут иметь ценность, отличную от настоящей. Функция ПС вычисляет сумму, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат. Вот ее синтаксис: ПС(ставка; кпер;плт;бс;тип )
.
Пять основных финансовых функций Excel имеют много общих аргументов. Ниже перечислены типовые аргументы и их смысловое значение.
В примере, приведенном ниже в этом разделе, вычисляется приведенное значение серии будущих выплат, иногда называемых ежегодной рентой. Если каждый год в течение десяти лет вносится платеж размером в 1200 долларов, то приведенная стоимость этих платежей составляет 6780,27 долларов: =ПС(,12;10;1200;0;0)
. Другими словами, если плательщик в настоящий момент предложит вам 6800 долларов, вам будет выгоднее их взять, чем получать в течение 10 лет по 1200 долларов. Если он предложит меньшую сумму, лучше подождать регулярных ежегодных платежей.
В приведенной выше формуле вы, наверное, заметили, что процентная ставка взята как бы ниоткуда. Функция ПС обычно используется для определения, сколько стоят на настоящий момент будущие выплаты. В этих ситуациях конкретная процентная ставка недоступна.
Существует множество мнений относительно того, какую процентную ставку лучше использовать при определении приведенной стоимости. Выбор процентной ставки в значительной мере зависит от вас самих. Одни говорят, что нужно использовать текущую процентную ставку по банковским депозитам, другие утверждают, что нужно брать процентную ставку по инвестициям, не связанным с рисками, таким как казначейские облигации. В данном примере была использована процентная ставка по инвестициям в ценные бумаги.
=ПС(,12;10;-1200;0;0)
.Вместо входящего, в этой формуле использован исходящий денежный поток. Результат (-$6 780,27) также имеет знак, противоположный предыдущему примеру. В обоих примерах сумма платежей формирует всю транзакцию, поэтому будущей стоимости не существует. Также в примере использовано значение по умолчанию аргумента Тип. Аргументы БС и Тип не являются обязательными; они были включены в пример только для наглядности. На рис. 1 этот расчет показан в рабочей книге.
Рис. 1. Вычисление приведенной стоимости
Из соображений простоты в формулах примеров, приведенных в тексте, используются только константы. На практике чаще всего в аргументы функций подставляются ссылки на ячейки.
В предыдущих примерах мы имели дело с сериями последовательных регулярных выплат, однако иногда существует всего одна будущая единовременная выплата. В качестве примера представим себе, что некоторый богатый родственник решил дать вам 100 тысяч долларов, но вы не можете получить их до своего сорокалетия. Если сейчас вам 25 лет, приведенная стоимость будущего платежа составит 31524,17 долларов. Эта сумма получена с помощью следующей формулы: =ПС(,08;15;0;100000)
.
Таким образом, это будет единовременный платеж ровно через 15 лет. Если бы у вас были сейчас какие-либо деньги, вы смогли бы инвестировать их под 8% годовых. Так как периодических платежей не будет, аргумент Тип в формуле опущен. Результат формулы свидетельствует о том, что если бы у вас было сейчас 31524,17 долларов и вы бы инвестировали их под 8%, то через 15 лет получили бы сотню тысяч долларов (рис. 2).
Рис. 2. Приведенное значение будущей единовременной выплаты
В некоторых случаях периодические платежи идут в одной связке с большой суммой единовременной выплаты в конце периода займа. В качестве примера предположим, что ваш родственник попросил вас инвестировать в его бизнес. Он предложил следующие условия: если вы внесете инвестицию в 50 тысяч долларов сейчас, то он будет вам выплачивать ежемесячно по 200 долларов в течение пяти лет, после чего заплатит единовременным платежом еще 60 тысяч долларов. Чтобы определить, имеет ли такая инвестиция для вас смысл, найдите приведенную стоимость всех выплат: =ПС(,1/12;60;200;60000/1)
.
Рис. 3. Вычисление приведенной стоимости будущих платежей с погашением
Давайте внимательно посмотрим на каждый из аргументов (рис. 3).
Из этой формулы выходит, что приведенная стоимость всех будущих выплат составляет 46698,82 доллара. Следовательно, можно сделать вывод: лучше вложить свои пятьдесят тысяч долларов в какое-либо другое предприятие, чем на данных условиях отдать родственнику.
Подставляя в аргументы функции различные значения, можно найти нужное решение. Данный результат вы можете выставить в качестве контрпредложения. При этом вы даже можете воспользоваться функцией подбора параметра программы Excel. Для этого выберите команду Данные → Работа с данными → Анализ «что если’ → Подбор параметра. Эта функция поможет подобрать такие значения аргументов, при которых приведенная стоимость будущих выплат составит нужную вам сумму.
Инфляция, колебания валютных курсов, таможенные пошлины и налоговые сборы, и др. — все это факторы, которые изменяют реальную покупательную способность, реальную стоимость денег. При этом запуск многих бизнесов предполагает реализацию проекта, инвестирование и получение дохода на протяжении достаточно длительного срока, в течении которого как раз-таки стоимость денег может сильно изменяться. Для того, чтобы понять, какую выгоду действительно, в реальных, а не в номинальных ценах, можно получить, определяется чистая приведенная стоимость проекта. Именно об этом параметре инвестиционного анализа сегодня пойдет речь.
Прежде чем переходить к изучению какого-то понятия следует разобраться в его сути. Для начала давайте дадим определение чистой приведенной стоимости.
ЧПС — это показатель, характеризующий отдачу (доход) от проекта в стоимостном выражении. То есть ЧПС показывает, возможный в будущем доход, но в сегодняшних ценах. Дисконтирование (приведение) стоимостей помогает понятнее оценить “ценность” этой отдачи, поскольку позволяет оценить это в ценах текущего периода, а не будущего. Ведь поступления в будущем будут происходить в разное время. Таким образом дисконтированный доход является в некоторой степени унифицирующим стоимость этих будущих денежных поступлений.
Определение того, сколько реально инвестор или инициатор проекта мог бы получить — определяющий фактор для того, чтобы вложить силы в определение ЧПС. Инвесторам это поможет понять, во-первых, через какое время рассчитывать получение прибыли, во-вторых, адекватность представленных сроков окупаемости может многое сказать о серьезности намерений инициаторов проекта, их профессионализме и правильности их расчетов.
Чтобы не ошибиться в расчетах, сделать все грамотно и структурировано, советуем вам ориентироваться на структуру уже готовых бизнес-планов. Имея понятную структуру легче будет составлять бизнес-план и проводить инвестиционный анализ.
Несмотря на то, что методика определения чистой приведенной стоимости при оценки инвестиционных проектов в целом весьма унифицирована, расчет осуществляется по стандартным формулам и т.д., при этом в каждом конкретном случае могут возникать свои особенности. Общее правило принятия решения об инвестировании в проект звучит так: если чистая приведенная стоимость равна нулю, то будущие денежные поступления позволяет покрыть величину первоначальных вложений (инвестиций) в проект.
На основе этого правила можно выделить несколько критериев, которые можно использовать при оценке приведенной стоимости инвестиционного проекта:
Для того, чтобы определить чистую приведенную стоимость проекта необходимо воспользоваться стандартной формулой для определения данного показателя.
Формула:
ЧПС = SUM (Rt – Зt) / (1 + e) t
где:
Влияние внешних факторов, нестабильная экономическая ситуация — все это становится фактором того, что в реальных проектах практически всегда дифференцированные денежные потоки. Поэтому необходимо рассчитывать “сумму” чистых приведенных стоимостей для каждого периода (продолжительность каждого периода может быть от недели до месяца). Поэтому суммировать эти показатели “вручную” просто невозможно, лучше для данных целей использовать возможности Excel.
Таким образом, значения, которые получаются в ходе использования данной формулы позволяют понять, целесообразным или нет будет инвестирование в проект. Если в результате расчетов вы получили положительную величину чистой приведенной стоимости, то инвестирование допустимо. При этом с разной степенью “выгодности”. Но, в любом случае, положительная ЧПС уже говорит о безубыточности проекта.
Для полноценного определения эффективности проекта, также необходимо рассчитать дисконтированный срок окупаемости проекта. Как посчитать и пример расчета указаны в соответствующем разделе.
Рассматриваемый в данной статье параметр инвестиционного анализа имеет ряд особенностей — как положительных, так и отрицательных. Начнем с положительных. Следует заметить, что одним из главных преимуществ ЧПС является то, что он позволяет использовать дисконтирование при оценке инвестиционных проектов. Это в некоторой степени возможность унифицировать проекты, что делает их анализ гораздо более удобным.
При этом возможность дисконтирования связана и с недостатками. Например, это то, что стоимость проектов становится зависимой и чувствительной от ставки дисконтирования. А поскольку экономическая нестабильность, колебания процентных ставок и др. уже стали перманентными, постоянными явлениями, то такая зависимость становится в некоторой степени опасной и не всегда может объективно отражаться в будущем. Связана эта опасность с тем, что все денежные потоки проекта, по предположению, реинвестируются по ставке дисконтирования. Особенно остро эта проблема стоит для долгосрочных проектов. Поэтому прогноз дисконтированной стоимости таких проектов может значительно отличаться от того, что на самом деле может быть в будущем.
Еще один недостаток, или точнее сказать — трудность, связана с тем, что не всегда можно со стопроцентным попаданием предсказать величину денежных потоков, которые можно будет получить после планируемого срока реализации. Связано это, прежде всего, с определением самого срока окупаемости и реализации. Иногда проекты могут окупаться раньше или позже запланированного срока, или приносить больше прибыли после того, как “прошел” условный срок окупаемости. Эти денежные потоки могут обеспечить дополнительную стоимость к первоначальной оценке, но они игнорируются данным методом.
Реализация любого проекта становится намного более эффективной, если происходит на основе заранее разработанного и продуманного бизнес-плана. При этом важно и качество бизнес-плана, это должен быть не просто текстовый документ, а также должен содержать расчеты, финансовую модель, на основе которой можно будет делать сопоставления и оценивать эффективность имеющихся на данный момент мероприятий.
Для того, чтобы бизнес-план был не просто описанием вашего продукта и конкурентов, но представлял собой по настоящему ценный документ, нужно заняться инвестиционным анализом и планированием, и грамотно включить инвестиционный раздел в структуру соответствующего бизнес-плана.
Также отметим, что любой бизнес-план описывает (прямо или косвенно) жизненный цикл продукта. В течении этого жизненного цикла проекта управляющим могут осуществляться какие-либо действия, оказывающие влияние на эффективность реализации проекта. Также эти действия могут влиять на сроки реализации и окупаемости проекта, на масштабы реализации проекта, на устойчивость к внешним факторам рыночной конъюнктуры. Эти действия могут изменить как время возникновения, так и величину ожидаемых денежных потоков, что приведет к изменению оценки чистой приведенной стоимости. Традиционный анализ дисконтированных денежных потоков не принимает во внимание такие изменения. Поэтому важно чтобы ваш финансовый анализ был максимально гибким. Например, для этого можно применять автоматические финансовые модели, которые позволят просчитывать те или иные параметры, в том числе, и чистую приведенную стоимость, в разные периоды времени, в зависимости от разных условий и управленческих решений.
Определение чистой приведенной стоимости необходимо, если вы решите открыть свой бизнес. Как вариант, типовой бизнес-план открытия магазина. Вы можете выбрать любое направление продаж.
Подводя итоги статьи сделаем несколько выводов. Во-первых стоит отметить, что чистая приведенная стоимость — это уникальный параметр, позволяющий оценить стоимость будущих поступлений от реализации проекта в текущих ценах. То есть можно понять, сколько бы мы получили, если бы все доходы от проекта можно было получить сегодня. Во-вторых, как и любой рассчитываемый параметр чистая приведенная стоимость имеет свои “слабости” и поэтому всегда стоит смотреть также на другие разделы бизнес-плана, сопоставлять количественные характеристики с текущей ситуацией и с возможными перспективами.
Для того, чтобы инвестиционный анализ был органично встроен в содержание всего бизнес-плана, логично коррелировал с другими его разделами, советуем вам посмотреть на структуру готовых бизнес-планов для схожих с вашим предприятий. Например, у нас на сайте вы можете скачать такие примеры. Также вы можете обратиться к специалистам в сфере бизнес-планирования за разработкой такого документа индивидуально с учетом особенностей вашей деятельности.
Найдите текущую стоимость будущей денежной суммы. Калькулятор приведенной стоимости отвечает на вопрос: «Что мне нужно инвестировать сегодня, чтобы иметь определенную сумму денег в будущем?»
Вы можете думать о приведенной стоимости как о сумме, которую вам нужно откладывать сейчас, чтобы иметь определенную сумму денег в будущем. Формула приведенной стоимости применяет дисконт к вашей будущей сумме стоимости, вычитая заработанные проценты, чтобы найти текущую стоимость в сегодняшних деньгах.
Формула приведенной стоимости: PV = FV / (1 + i) n , где вы делите будущую стоимость FV на коэффициент 1 + i для каждого периода между настоящей и будущей датами.
Введите эти числа в калькулятор текущей стоимости для расчета PV:
Приведенная стоимость денежной суммы будет стоить больше в будущем, когда она инвестируется и приносит проценты.
Текущая стоимость — это сумма, которую вам нужно будет инвестировать сейчас с известной процентной ставкой и ставкой сложного процента, чтобы у вас была определенная сумма денег в определенный момент в будущем.
Вы можете ввести 0 для любой переменной, которую хотите исключить при использовании этого калькулятора. Другой наш Калькуляторы приведенной стоимости предлагают более специализированные вычисления приведенной стоимости.
Калькулятор приведенной стоимости использует следующее, чтобы найти приведенную стоимость PV будущей суммы плюс проценты минус выплаты денежного потока:
В разделах ниже показано, как получить формулы приведенной стоимости.Список представленных здесь формул см. На нашей странице формул приведенной стоимости.
Будущая стоимость ( FV ) суммы приведенной стоимости ( PV ), на которую накапливаются проценты по ставке i за один период времени, представляет собой текущую стоимость плюс проценты, заработанные на этой сумме. Математическое уравнение
\ (FV = PV + PVi \)
или
\ (FV = PV (1 + i) \)
Для каждого периода в будущем накопленная стоимость увеличивается на дополнительный коэффициент (1 + i). 4} +.n \ right] (1 + iT) \ tag {3} \)
Если g = i, вы заметите, что члены (1 + g) сокращаются в уравнении (3a), и мы получаем
\ (PV = \ dfrac {PMT} {(1 + i)} + \ dfrac {PMT} {(1 + i)} + \ dfrac {PMT} {(1 + i)} + … + \ dfrac {PMT} {(1 + i)} \)
, так как теперь у нас есть n экземпляров PMT / (1 + i) мы можем сократить уравнение. Также, учитывая аннуитет или обычный аннуитет, умножьте его на (1 + iT), и мы получим
\ (PV = \ dfrac {PMTn} {(1 + i)} (1 + iT) \ tag {4} \)
Для вечности, вечной ренты, время и количество периодов стремятся к бесконечности, следовательно, n стремится к бесконечности.При увеличении n член 1 / (1 + i) n в формуле (2) переходит в 0, оставляя
\ (PV = \ dfrac {PMT} {i} (1 + iT) \ tag {5} \)
Аналогично для растущего бессрочного периода, где мы должны иметь g n растет быстрее, чем (1 + g) n , этот член в формуле (3) переходит в 0 и сокращается до
\ (PV = \ dfrac {PMT} {(i-g)} (1 + iT) \ tag {6} \)
Поскольку n также стремится к бесконечности (n → ∞), когда t стремится к бесконечности (t → ∞), мы видим, что Текущая стоимость с растущим аннуитетом (g = i) также стремится к бесконечности
\ (PV = \ dfrac {PMTn} {(1 + i)} (1 + iT) \ rightarrow \ infty \ tag {7} \)
Мы можем объединить уравнения (1) и (2), чтобы получить уравнение текущей стоимости, которое включает как единовременную выплату будущей стоимости, так и аннуитет.{mt}} \ right] (1 + (\ frac {r} {m}) T) \ tag {11} \)
, где n = mt и \ (i = \ frac {r} {m} \). t — количество периодов, m — интервалы начисления процентов за период, а r — скорость за период t. (это легко понять, если использовать t в годах, r — номинальную ставку в год и m — интервалы начисления сложных процентов в год) Если записать в терминах i и n, i — это ставка за интервал начисления сложных процентов, а n — общие интервалы начисления сложных процентов, хотя это все еще может быть указано как «i — ставка за период, а n — количество периодов», где период = интервал начисления сложных процентов.«Период» может быть широким термином.
Относится к входам калькулятора, r = R / 100 и g = G / 100. Если начисление сложных процентов (m) и частота выплат (q) не совпадают в этих расчетах, r преобразуется в эквивалентная ставка для совпадения с платежами, тогда n и i пересчитываются с точки зрения частоты платежей q. Первая часть уравнения — это приведенная стоимость будущей суммы, а вторая часть — это приведенная стоимость аннуитета.
Для бессрочного, бессрочного аннуитета количество периодов t стремится к бесконечности, следовательно, n стремится к бесконечности. В FV член в уравнении (11) переходит в 0, а 1 / (1 + i) n во втором члене также переходит в 0, оставляя только формулу (5)
\ (PV = \ dfrac {PMT} {i} (1 + iT) \ tag {5} \)
Аналогично для растущего бессрочного периода, где мы должны иметь g n растет быстрее, чем (1 + g) n , этот член в формуле (9) сводится к формуле (6)
\ (PV = \ dfrac {PMT} {(i-g)} (1 + iT) \ tag {6} \)
Поскольку n также стремится к бесконечности (n → ∞), когда t стремится к бесконечности (t → ∞), мы видим, что Текущая стоимость с растущим аннуитетом (g = i) (10) стремится к бесконечности, и мы снова возвращаемся к уравнению (7)
\ (PV = \ dfrac {PMTn} {(1 + i)} (1 + iT) \ rightarrow \ infty \ tag {7} \)
Мы возвращаемся к формуле (11) для определения приведенной стоимости, где m — сложная величина за период t, t — количество периодов, а r — сложная ставка с \ (i = \ frac {r} {m} \) и n. {rt}} \ справа] \ tag {12.г-1) Т) \ rightarrow \ infty \ tag {17} \)
Временная стоимость денег — это базовая финансовая концепция, согласно которой деньги в настоящем стоят больше, чем та же сумма денег, которая будет получена в будущем. Это верно, потому что деньги, которые у вас есть прямо сейчас, можно инвестировать и получить прибыль, таким образом создавая большую сумму денег в будущем.(Кроме того, с будущими деньгами существует дополнительный риск того, что деньги могут никогда не быть получены по той или иной причине.) Временная стоимость денег иногда называется чистой приведенной стоимостью. Чистая приведенная стоимость (NPV). (NPV) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение всего срока действия инвестиции, дисконтированная до настоящего времени. (NPV) денег.
Можно использовать простой пример, чтобы показать временную стоимость денег.Предположим, что кто-то предлагает заплатить вам одним из двух способов за какую-то работу, которую вы выполняете для них: они либо заплатят вам 1000 долларов сейчас, либо 1100 долларов через год.
Какой вариант оплаты выбрать? Это зависит от того, какой вид возврата инвестиций. Норма возврата. Норма прибыли (ROR) — это прибыль или убыток от инвестиции за период времени, сопоставленная с первоначальной стоимостью инвестиций, выраженной в процентах. В этом руководстве представлены наиболее распространенные формулы, которые вы можете заработать на деньги в настоящее время.Поскольку 1100 долларов составляют 110% от 1000 долларов, то, если вы считаете, что можете получить более 10% прибыли на деньги, вложив их в течение следующего года, вам следует выбрать 1000 долларов сейчас. С другой стороны, если вы не думаете, что сможете заработать более 9% в следующем году, вложив деньги, вам следует взять будущую выплату в размере 1100 долларов — при условии, что вы доверяете тому, кто заплатит вам тогда.
Временная стоимость денег также связана с концепциями инфляции и покупательной способности.Необходимо принять во внимание оба фактора, а также любую норму прибыли, которую можно получить при вложении денег.
Почему это важно? Потому что инфляция постоянно подрывает стоимость, а следовательно, и покупательную способность денег. Лучшим примером этого являются цены на такие товары, как газ или продукты питания. Если, например, вам выдали сертификат на 100 долларов бесплатного бензина в 1990 году, вы могли бы купить намного больше галлонов бензина, чем вы могли бы получить, если бы вам дали 100 долларов бесплатного бензина десять лет спустя.
При инвестировании денег необходимо учитывать инфляцию и покупательную способность, потому что для расчета реальной доходности инвестиций вы должны вычесть уровень инфляции из любого процентного дохода, который вы зарабатываете на свои деньги. Если уровень инфляции на самом деле выше, чем доходность ваших инвестиций, то, даже если ваши инвестиции показывают номинальную положительную доходность, вы фактически теряете деньги с точки зрения покупательной способности. Например, если вы зарабатываете 10% на инвестициях, но уровень инфляции составляет 15%, вы фактически теряете 5% покупательной способности каждый год (10% — 15% = -5%).
Временная стоимость денег является важным понятием не только для людей, но и для принятия деловых решений. Компании учитывают временную стоимость денег при принятии решений об инвестировании в разработку новых продуктов, приобретении нового бизнес-оборудования или производственных мощностей, а также при установлении условий кредитования Соглашение о купле-продажеСоглашение о купле-продаже (SPA) представляет собой результат ключевых коммерческих и ценовых переговоров. По сути, он устанавливает согласованные элементы сделки, включает ряд важных мер защиты для всех вовлеченных сторон и обеспечивает правовую основу для завершения продажи собственности.для продажи своих товаров или услуг.
Для расчета будущей стоимости денег можно использовать специальную формулу, чтобы ее можно было сравнить с приведенной стоимостью:
Где:
FV = будущая стоимость денег
PV = приведенная стоимость
i = процентная ставка или другой доход, который может быть получен на деньги
t = количество лет, которые необходимо учитывать
n = количество периодов начисления сложных процентов в год
Используя приведенную выше формулу, давайте рассмотрим пример, когда у вас есть 5000 долларов и вы можете рассчитывать получать 5% процентов от этой суммы каждый год в течение следующих двух лет.(1 x 2) = 5 512,50 долларов США
Формула также может использоваться для расчета приведенной стоимости денег, которые будут получены в будущем. (1 x 1) = 1047 долларов США
Расчет выше показывает, что при доступной доходности 5% годовых вы необходимо будет получить 1 047 долларов в настоящем, чтобы равняться будущей стоимости 1100 долларов, которые будут получены через год.
Чтобы упростить вам задачу, существует ряд онлайн-калькуляторов для расчета будущей или текущей стоимости денег.
Ниже показано, как выглядит чистая приведенная стоимость ряда денежных потоков. Как видите, будущая стоимость денежных потоков указана в верхней части диаграммы, а текущая стоимость денежных потоков показана синими полосами в нижней части диаграммы.
Этот пример взят из бесплатного курса CFI «Введение в корпоративные финансы», в котором эта тема рассматривается более подробно.
Мы надеемся, что вам понравилось объяснение CFI о временной стоимости денег. Чтобы узнать больше о деньгах и инвестировании, ознакомьтесь со следующими ресурсами:
При выборе проекта для продолжения важно учитывать, как инфляция и дефляция повлияют на будущую стоимость вашего проекта.Например, существует разница в покупательной способности в 1000 долларов сегодня и такая же сумма через пять лет в будущем. Концепция чистой приведенной стоимости помогает держателям учетных данных PMP ® учитывать это различие в процессе выбора проекта. Скорее всего, вам не придется использовать формулу чистой приведенной стоимости на экзамене PMP. Однако эта концепция по-прежнему важна для успешного ответа на вопросы о выборе проекта. Узнайте больше и попрактикуйтесь в своем понимании, используя этот ресурс Project Management Academy.
Текущая стоимость (PV) описывает будущую стоимость проекта с учетом сегодняшних денег, скорректированных или «дисконтированных» с учетом инфляции. Чистая приведенная стоимость (NPV) расширяет эту концепцию и описывает разницу между денежной стоимостью проекта сейчас и в будущем. Другими словами, NPV помогает кандидатам на экзамен PMP осмыслить временную стоимость денег.
Вы можете использовать относящуюся к экзамену PMP концепцию NPV для анализа денежных потоков, оценки прибыльности проекта или расчета соотношения выгод и затрат.Результат использования формулы чистой приведенной стоимости подскажет, будет ли проект прибыльным в будущем.
Как правило, чистую приведенную стоимость можно интерпретировать следующим образом:
NPV можно использовать в качестве показателя рентабельности. Чем больше NPV, тем более прибыльный проект. Рассмотрение чистой приведенной стоимости проекта может помочь вам решить, следует ли вам продолжать проект или сравнить различные варианты проекта и выбрать лучший из них.
Готовитесь к экзамену PMP?
Как мы уже упоминали, экзамен PMP вряд ли попросит вас выполнить фактический расчет чистой приведенной стоимости.Однако понимание различных элементов формулы чистой приведенной стоимости поможет вам лучше понять эту необходимую концепцию.
Допущения PMP для расчета NPVИз формулы NPV можно сделать несколько предположений:
Поскольку чистая приведенная стоимость является фундаментальной математической концепцией бизнеса, необходимо знать и понимать формулу чистой приведенной стоимости. Однако для экзамена PMP знание других показателей не обязательно.
Формула чистой приведенной стоимости PMPВы можете увидеть несколько вариантов формулы чистой приведенной стоимости, но, по сути, она сводится к следующему расчету:
В этой формуле:
Другими словами, чистая приведенная стоимость равна сумме ежегодного денежного потока с поправкой на инфляцию.
Вы можете обнаружить, что некоторые формулы NPV также учитывают начальную стоимость или остаточную стоимость вашего проекта. В этих случаях вы должны вычесть начальную стоимость или добавить остаточную стоимость для окончательного расчета чистой приведенной стоимости.
NPV PMP ПримерДопустим, вы сравниваете два проекта, чтобы решить, какой из них продолжить. Чистая приведенная стоимость проекта A составляет 10 000 долларов США, и его реализация занимает три года. Чистая приведенная стоимость проекта B составляет 20 000 долларов, и на его завершение уходит пять лет.Какой проект вы выберете?
Поскольку NPV уже учитывает временную стоимость денег, вам не нужно учитывать время, необходимое для завершения проекта. Следовательно, вам нужно только сравнить чистую приведенную стоимость каждого проекта. Проект B имеет более высокую NPV, поэтому вам следует выбрать именно этот проект.
Если вы концептуально понимаете NPV, вы в отличной форме для экзамена PMP. Фактический расчет с использованием формулы чистой приведенной стоимости, скорее всего, не то, что вам нужно знать, чтобы сдать экзамен.
Помните, что NPV уже учитывает временную стоимость денег, поэтому, если в вопросе вас просят сравнить проекты с разными NPV и продолжительностью времени, вам нужно только сравнить NPV каждого проекта. Вы также должны уметь применять и интерпретировать термин и формулу NPV, чтобы отвечать на различные вопросы.
Однако вероятность того, что вы получите больше, чем несколько вопросов, относящихся к концепции NPV, обычно мала. Используйте приведенные ниже вопросы, чтобы попрактиковаться в применении и интерпретации NPV для экзамена PMP, и обязательно обратитесь к своим экспертам в Project Management Academy, если у вас возникнут дополнительные вопросы.
Попрактикуйтесь в понимании формулы чистой приведенной стоимости для экзамена PMP. Проверьте свои ответы на эти вопросы внизу страницы.
Вопрос | A | B | C | D |
У вас есть четыре возможных проекта, но вы можете выбрать только один. Проект А реализуется в течение шестилетнего периода и имеет чистую приведенную стоимость (ЧПС) в размере 70 000 долларов.Проект B реализуется в течение трех лет и имеет чистую приведенную стоимость 30 000 долларов. Проект C реализуется в течение десятилетнего периода и имеет чистую приведенную стоимость в размере 40 000 долларов США. Проект D реализуется в течение одного года, и его ЧПС составляет минус 160 000 долларов. Какой проект выбрать? | Проект A | Проект B | Проект C | Проект D |
У вас есть четыре возможных проекта, но вы можете выбрать только один. Проект А реализуется в течение шестилетнего периода и имеет чистую приведенную стоимость (ЧПС) в размере 70 000 долларов.Проект B реализуется в течение трех лет и имеет чистую приведенную стоимость 30 000 долларов. Проект C реализуется в течение десятилетнего периода и имеет чистую приведенную стоимость в размере 40 000 долларов США. Проект D реализуется в течение одного года, и его ЧПС составляет минус 160 000 долларов. Чтобы знать, какой проект выбрать, необходимо убедиться, что вы понимаете все задействованные методы выбора. Что такое приведенная стоимость? | Стоимость активов, которыми владеет компания | Текущая стоимость будущих денежных потоков | Будущая стоимость наличных денег сегодня | Текущая стоимость сегодняшних активов с поправкой на инфляцию |
Предстоящий тренинг по сертификации PMP — живые и онлайн-классы
Имя | Дата | Место | |
Сертификационный тренинг PMP | 11, 12, 13, 14 октября 8:30 — 18:00 | Boston, MA | Посмотреть подробности |
PMP Сертификационный тренинг | Дек 6,7,8,9 8:30 — 18:00 | Бостон, Массачусетс | Подробнее |
Сертификационный тренинг PMP | 11-14 октября, 18-21 13:00 -5: 30pm | Онлайн — Великобритания / Ирландия (GMT) | Подробнее |
ответы
Концепция чистой приведенной стоимости относительно проста для понимания. Это делает его полезным для обладателей сертификатов PMP, которым необходимо выполнить анализ затрат и выгод, выбрать лучший проект из нескольких вариантов или определить, стоит ли продолжать проект.
Понимание того, как применять и интерпретировать NPV, поможет подготовить вас к успешной сдаче экзамена PMP. У вас есть еще вопросы о подготовке к экзаменам NPV или PMP? Загляните в наши онлайн-курсы по подготовке к классу или онлайн-курсы по сертификации для получения дополнительной информации.
Важно понимать математику, лежащую в основе расчетов текущей стоимости, потому что она помогает вам увидеть, что на самом деле происходит внутри калькулятора или электронной таблицы.И как только вы разберетесь с математикой, вычисления станут намного более интуитивно понятными. Тем не менее, многим людям сложно понять формулы и расчеты приведенной стоимости. В этом посте мы подробно рассмотрим формулу текущей стоимости единовременной выплаты, формулу текущей стоимости аннуитета и, наконец, формулу чистой приведенной стоимости для нерегулярного потока денежных средств.
Во-первых, прежде чем переходить к фактической математике, лежащей в основе расчета текущей стоимости, давайте на минутку концептуально обдумаем идею временной стоимости денег.
Если я предлагаю вам иметь 1000 долларов сегодня или 1000 долларов через год, что бы вы выбрали? Если вы разумное существо, вы выберете 1000 долларов сегодня. Почему? Потому что есть риск, связанный с ожиданием получения денег через год. Я могу потерять все свои деньги, уехать туда, где вы меня не найдете, или умереть в течение следующего года. Другими словами, есть риск, что вы действительно не получите 1000 долларов в год.
Экономический термин для этой концепции — «неприятие риска», что означает, что все остальные равные, рациональные инвесторы предпочитают меньший риск.Кроме того, если я дам вам сегодня 1000 долларов, вы также можете инвестировать их на один год и получить более 1000 долларов в конце года. По этим причинам деньги имеют «временную стоимость», которая создает математическую связь между текущей стоимостью в долларах и будущей стоимостью в долларах. Давайте подробнее рассмотрим эту взаимосвязь, чтобы вывести формулу приведенной стоимости единовременной выплаты.
Формула приведенной стоимости для единовременной выплаты с одним периодом начисления сложных процентовЭто подводит нас к теме процентов и процентных ставок.Как рациональный, не склонный к риску инвестор, вам требуется дополнительная компенсация, чтобы подождать год до получения денег. Количество дополнительных денег, которые вам нужно подождать, является косвенным показателем вашей личной процентной ставки. Эта процентная ставка представляет собой меру упущенной альтернативной стоимости инвестиций, рыночного риска и инвестиционного риска. Предположим, вы соглашаетесь подождать один год до получения денежных средств, если вам обещают 1100 долларов США или процентную ставку в размере 10%. Математически этот расчет показывает, что будущая стоимость (FV) равна текущей стоимости (PV) плюс дополнительные проценты, которые вам требуются в качестве компенсации за время и риск (PV * R).
1100 долларов = 1000 долларов + (1000 долларов * .10)
FV = PV + (PV * R) = PV (1 + R)
Эта концепция временной стоимости денег и математическая взаимосвязь являются центральными для понимания расчета приведенной стоимости. Это также позволяет нам рассмотреть противоположные отношения или то, как текущая стоимость соотносится с будущей стоимостью. Например, сколько вы готовы заплатить сегодня за обещание 1100 долларов в год? Используя ту же требуемую норму прибыли, 10%, мы можем подсчитать, что стоимость этих инвестиций сегодня составляет 1000 долларов.
PV = FV / (1 + R)
1000 долларов = 1100 долларов / 1,10
Формула приведенной стоимости для единовременной суммы с несколькими периодами начисления процентов
В предыдущем примере процентная ставка имела только одну период начисления процентов. Однако по большинству инвестиций начисляются сложные проценты чаще, чем один раз в год. Ежемесячное или ежедневное начисление сложных процентов гораздо более распространено, чем годовое начисление процентов. Инвесторы также выигрывают от увеличения частоты сложных процентов.
Подумайте, как расчет будущей стоимости в нашем примере выше изменится с полугодовым начислением сложных процентов. Вместо одного периода начисления сложных процентов теперь 2 в год. Таким образом, указанная процентная ставка 10% делится на количество периодов начисления сложных процентов, и количество периодов начисления сложных процентов также увеличивается. Это означает, что теперь мы зарабатываем 5% за период всего 2 периода.
В первом периоде 1000 долларов увеличиваются на 5% до 1050 долларов, а во втором периоде 1050 долларов приносят еще 5% процентов на общую сумму 1102 доллара.50.
Период 1:
1000 долларов США (1,05) = 1050 долларов США
Период 2:
1050 долларов США (1,05) = 1 102,50 доллара США
Другими словами, формула добавляет еще один компонент (N) для представления числа периодов начисления процентов.
1 102,50 = 1000 долларов США (1 + 10/2) 2
FV = PV (1 + R / N) N
PV = FV / (1 + R / N) N
В качестве Кроме того, обратите внимание, как увеличение частоты начисления сложных процентов также увеличивает фактическую реализованную норму прибыли.В этом примере заявленная процентная ставка составляла 10%, но реализованная годовая ставка доходности составила 102,50 долл. США / 1000 долл. США, или 10,25%. Эта фактическая реализованная норма прибыли известна как эффективная годовая ставка (EAR).
Формула текущей стоимости для аннуитетаЗатем вы можете расширить эту базовую математическую основу для расчета текущей стоимости более чем одного денежного потока. Рассмотрим базовую модель, в которой проценты начисляются ежегодно, и вы получите выплату в размере 1100 долларов в течение одного года.Теперь вы также получите выплату в размере 1100 долларов в конце второго года. Приведенная стоимость теперь представляет собой сумму дисконтирования одного платежа в размере 1100 долларов за один год до настоящего времени, а также одного платежа в размере 1100 долларов за два года до настоящего времени.
PV = 1,100 / (1,10) 1 + 1,100 / (1,10) 2 = 1909,09 долларов США
Если все платежи остаются неизменными, то есть здесь вы получаете те же 1100 долларов каждый период, существует особый способ объединить все эти условия в формулу, известную как приведенная стоимость аннуитета.Числитель дроби (1100 долларов) не меняется, и единственная часть формулы, которая действительно изменяется, — это количество периодов дисконтирования конкретного денежного потока (показатель степени 1,10 в знаменателе). Обобщенная формула для приведенной стоимости потока денежных средств представлена в следующем уравнении, где P — платеж или денежный поток, полученный в течение периода, R — периодическая норма прибыли, а N — количество периодов.
Математически это также известно как геометрический ряд.Когда все денежные потоки одинаковы (P), коэффициенты дисконтирования можно упростить особым образом. В этом случае уравнение приведенной стоимости можно упростить следующим образом:
Формула чистой приведенной стоимости для неравномерного потока денежных потоковПриведенная выше приведенная стоимость формулы аннуитета полезна для оценки аннуитета или ипотечной ссуды. в которых платежи не меняются, эта формула не особенно полезна при расчете стоимости инвестиций с различными денежными потоками.Математическая концепция дисконтирования будущих денежных потоков до настоящего времени не меняется, но мы даем формуле другое название. Формула чистой приведенной стоимости просто суммирует будущие денежные потоки (C) после их дисконтирования до настоящего времени.
Формула чистой приведенной стоимости также отдельно учитывает любые первоначальные затраты, понесенные в начале инвестиции (C 0 ). Поскольку сумма денежных потоков меняется, эту формулу нельзя свести к простому геометрическому ряду.Таким образом, формулу чистой приведенной стоимости можно упростить следующим образом:
Пример
Расчеты чистой приведенной стоимости являются важным инструментом при расчете стоимости коммерческой недвижимости. Например, предположим, что у вас есть проформа отчетов о движении денежных средств по собственности и вы хотите оценить разумную цену покупки сегодня. Чистая операционная прибыль оценивается в 35 000 долларов в год 1, 37 000 долларов в год 2, 38 000 долларов в год 3, 40 000 долларов в год 4 и 41 000 долларов в год 5. После владения недвижимостью в течение пяти лет вы ожидаете, что продажная цена составит 450 000 долларов.У вас есть необходимая норма доходности, равная 8%. Итак, вы используете следующее уравнение:
NPV = 35,000 / (1,08) 1 + 37,000 / (1,08) 2 + 38,000 / (1,08) 3 + 40,000 / (1,08) 4 + 491 000 / (1,08) 5
NPV = 457 862 доллара США
Другими словами, ваша оценочная стоимость этой собственности составляет 457 862 доллара США. Сегодняшняя стоимость определяется предполагаемыми денежными потоками, которые вы ожидаете получить в будущем после дисконтирования до настоящего времени с использованием процентной ставки, которая отражает вашу неуверенность (неприятие риска) в отношении суммы и сроков этих денежных потоков.
Приведенная стоимость, концепция, основанная на временной стоимости денег, гласит, что денежная сумма сегодня стоит намного больше, чем такая же сумма денег в будущем, и рассчитывается путем деления будущего денежного потока на единицу плюс повышенная ставка дисконтирования. к количеству периодов.
PV = C / (1 + r) n
Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку с указанием авторства Ссылка на статью, которая будет гиперссылкой
Например:
Источник: Формула приведенной стоимости (wallstreetmojo.com)
где, PV = текущее значение
Для ряда будущих денежных потоков с несколькими временными шкалами формула PV может быть выражена как,
PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / ( 1 + r) n 3 + …….+ C к / (1 + r) n к
Давайте возьмем пример Джона, который, как ожидается, получит 1000 долларов через 4 года.Определите текущую стоимость суммы на сегодняшний день, если ставка дисконтирования составляет 5%.
Дано,
Следовательно, приведенная стоимость суммы может быть рассчитана как,
PV = C / (1 + r) n
= 1000 долларов США / (1 + 5%) 4
PV = 822,70 долл. США ~ 823 долл. США
Давайте возьмем еще один пример проекта, срок жизни которого составляет 5 лет, со следующим денежным потоком.Определите приведенную стоимость всех денежных потоков, если соответствующая ставка дисконтирования составляет 6%.
Учитывая, Ставка дисконтирования, r = 6%
Денежный поток, C 1 = 400 долларов США Номер периода, n 1 = 1
Денежный поток, C 2 = 500 долларов США Нет.периода, n 2 = 2
Денежный поток, C 3 = 300 долларов США Номер периода, n 3 = 3
Денежный поток, C 4 = 600 долларов США Номер периода, n 4 = 4
Денежный поток, C 5 = 200 долларов США Номер периода, n 5 = 5
Следовательно, расчет текущей стоимости Текущая стоимость (PV) — это сегодняшняя стоимость денег, которую вы ожидаете получить от будущего дохода. Он рассчитывается как сумма будущих инвестиционных доходов, дисконтированных с определенной ожидаемой нормой прибыли.подробнее о движении денежных средств за год 1 можно сделать как,
PV денежного потока 1 года, PV 1 = C 1 / (1 + r) n 1
= 400 долларов США / (1 + 6%) 1
ПС денежного потока 1 года составит —
ПС денежного потока 1 года = 377,36 долларов США
Аналогичным образом мы можем рассчитать PV денежного потока со 2 по 5 год
= 500 долларов США / (1 + 6%) 2
= 445 долларов.00
= 300 долларов США / (1 + 6%) 3
= 251,89 доллара США
= 600 долларов США / (1 + 6%) 4
= 475,26 долларов США
= 200 долларов США / (1 + 6%) 5
= 149 долларов.45
Следовательно, расчет приведенной стоимости денежных потоков по проекту выглядит следующим образом:
PV = 377,36 USD + 445,00 USD + 251,89 USD + 475,26 USD + 149,45 USD
ЛС = 1698,95 долл. США ~ 1699 долл. США
Вся концепция временной стоимости денег Принцип временной стоимости денег (TVM) гласит, что деньги, полученные в настоящем, имеют большую ценность, чем деньги, полученные в будущем, потому что деньги, полученные сейчас, могут быть инвестированы и использованы для генерирования денежных потоков для предприятия в будущем в виде процентов или от будущей оценки инвестиций и реинвестирования.читать дальше вращается вокруг той же теории. Еще одним интересным аспектом является тот факт, что приведенная стоимость и ставка дисконтирования взаимны, так что увеличение ставки дисконтирования приводит к более низкой приведенной стоимости будущих денежных потоков. Следовательно, важно правильно определить ставку дисконтирования, поскольку она является ключом к правильной оценке будущих денежных потоков.
Это руководство по формуле приведенной стоимости. Здесь мы обсуждаем расчет приведенной стоимости с использованием ее формулы, а также примеры и загружаемый шаблон Excel.Вы можете узнать больше о финансовом анализе из следующих статей —
Курс финансового моделирования (с 15+ проектами)Текущая стоимость денег играет важную роль при принятии деловых и личных финансовых решений об инвестировании денег.Он также используется в финансовом мире для оценки акций, чтобы выяснить, какая сделка лучше, а что с финансовой точки зрения лучше. Приведенная стоимость обеспечивает основу для оценки справедливости любых будущих финансовых выгод или обязательств. Для инвесторов важно решить, принять или отклонить предложение, потому что сумма, подлежащая выплате в будущем, стоит сегодня меньше, чем заявленная сумма.
Текущая стоимость определяется как сегодняшняя стоимость одного платежа или серии платежей, которые должны быть получены позже, при определенной процентной ставке.Например, если кто-то предложил вам 1 миллион долларов сегодня против 1 миллиона долларов через 20 лет. Вы знаете, сколько сегодня стоит 1 миллион долларов (это 1 миллион долларов), но сколько стоит 1 миллион долларов через 20 лет? Если мы посчитаем, сколько денег эта будущая сумма будет в текущих деньгах, будет легче принять правильное решение.
Когда мы ищем текущую стоимость отдельной суммы, мы хотим определить стоимость денежного потока в будущем.Временная стоимость денег говорит нам о том, что будущие деньги стоят меньше, чем текущие. Мы можем точно узнать, насколько это стоит меньше, используя конкретную формулу.
Будущая стоимость одной суммы равна сумме, которую мы откладываем или инвестируем сегодня, настоящей стоимости предмета, умноженной на единицу плюс процентная ставка до степени n th , где n — количество При начислении сложных периодов мы придерживаемся этого принципа в банке или количества периодов, в которые мы инвестируем деньги.Если в год происходит более одного начисления сложных процентов, вы должны разделить процентную ставку на количество начислений в год, чтобы получить значение i , и умножить количество лет на количество начислений в год, чтобы получить значение n . .
Давайте изменим формулу будущей стоимости и вычислим текущую стоимость. Мы видим, что приведенная стоимость будущего денежного потока равна этому будущему денежному потоку, деленному на единицу плюс процентная ставка в степени n th .Это расчет сегодняшней стоимости суммы, которая будет у вас в будущем. При определенной процентной ставке вы сможете рассчитать, сколько она стоит в настоящее время.
Следует отметить, что мы не получаем проценты. Отказываемся, получив деньги в будущем. Таким образом, вы можете видеть, что ее часто называют ставкой дисконтирования, то есть ставкой, по которой отдельные лица дисконтируют будущие денежные потоки. Таким образом, окончательное инвестиционное решение будет зависеть от того, насколько вы нетерпеливы, насколько рискованна бизнес-среда, сколько процентов вы можете заработать в течение этого периода и какую ожидаемую инфляцию вы ожидаете.
Между всеми факторами, участвующими в вычислении, существует взаимосвязь. Для данной процентной ставки, чем дольше период времени, тем ниже приведенная стоимость. Для заданного периода времени, чем выше процент, тем меньше приведенная стоимость.
Давайте вернемся к нашему примеру, когда вам предлагается 1 миллион долларов сегодня или через 20 лет, и воспользуемся формулой, описанной выше, для расчета приведенной стоимости. Поскольку нам неизвестна величина процентной ставки, мы предположим, что она составляет 10%.
PV = 1000000 / (1 + 0,1) 20
PV = 148 643,63 долларов США
Как видите, если 10% скидка была актуальной, ваш 1 миллион долларов будет стоить намного меньше через 20 лет. Этот 1 миллион долларов обесценился из-за временной стоимости денег.
Теперь мы собираемся рассмотреть другой пример, в котором та же формула используется для немного другой цели. Например, Джейк хочет получить 1500 долларов через десять лет, чтобы купить камеру для своих будущих планов.Он хочет инвестировать в счет, который приносит 8% годовых. Сколько ему нужно вложить сегодня, чтобы достичь этой цели? Мы собираемся ввести данные, указанные в формуле, и вычислить ответ.
PV = 1500 / (1 + 0,08) 10
PV = 694,79 доллара
Согласно нашим расчетам, Джейку нужно было бы инвестировать 694,79 доллара сегодня, чтобы иметь 1500 долларов через десять лет. Существует также более простой способ рассчитать приведенную стоимость с помощью коэффициента текущей стоимости, который можно найти в специальной таблице.Для этого расчета вы просто умножите будущую стоимость на коэффициент, чтобы получить текущую стоимость. Результат, как вы можете видеть ниже, будет точно таким же.
PV = 1,500 x 0,4632
PV = 694,8 долл. США
Текущая стоимость денег — это, проще говоря, сколько фьючерсной суммы стоит сейчас . Предположим, вам обещали выплату 1000 долларов через 10 лет.t} $$
Текущая стоимость денег равна будущей стоимости, деленной на процентную ставку плюс 1 в степени t, где t — количество месяцев, лет и т. Д. Убедитесь, что вы используете одни и те же единицы времени для обоих процентов. скорость и время.
Вот пример, чтобы прояснить ситуацию: Боб хочет сэкономить 20 000 долларов, чтобы купить новую машину через 4 года без получения ссуды. Он знает, что может вложить деньги в депозитный сертификат, приносящий 6% годовых. Чтобы узнать, сколько ему нужно сегодня, чтобы она выросла до 20 000 долларов, он использует формулу приведенной стоимости:
$$ \ huge P = \ frac {F} {(1+.4} = 15 841,90 долл. США $$Если он сэкономит сегодня столько денег под 6% годовых, через 4 года они вырастут до 20 000 долларов.
Или как насчет Джейн, которая выигрывает конкурс на 1 миллион долларов в национальной сети ресторанов. Поскольку эти деньги будут выплачиваться чеками на 50 000 долларов каждый год в течение 20 лет, она задается вопросом, сколько на самом деле будет стоить последний чек на 50 000 долларов с поправкой на инфляцию. Она также может использовать формулу приведенной стоимости, чтобы определить, сколько будет стоить этот платеж в пересчете на сегодняшние доллары.{19}} = 28 514,30 $ $$
Обратите внимание, что я использовал 19 для t, потому что этот 20-й платеж произойдет только через 19 лет, если предположить, что она получит первый платеж сразу же.
Об авторе