Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта: Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта.

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта: Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта.

Содержание

Внутренняя норма доходности (IRR, ВНД): что это такое, формула

Внутренняя норма доходности (IRR – Internal Rate of Return) – показатель, который занимает важное место в финансовом анализе и используется обычно для расчета рентабельности и прибыльности любого инвестиционного проекта, независимо от сферы, вида, вкладываемых сумм и т.д.

Под IRR проекта понимают величину ставки дисконта, при достижении которой общая сумма вложений в проект (денежные потоки или чистая приведенная стоимость, что обозначается как NPV) равна нулю.

То есть, если значение IRR получается 0, то инвестор просто возвращает свои средства, если меньше – проект приносит убыток, больше – прибыль.

Расчет IRR обычно используется не столько для вычисления прибыльности конкретного проекта (для этого есть другие, более эффективные и наглядные, методы), сколько для сравнения показателей нескольких проектов. Так, когда речь идет о разных видах инвестирования с совершенно разными суммами и частотой денежных вливаний, порой трудно понять, какой вариант приносит больше чистого дохода. Именно внутренняя норма доходности проекта позволяет сразу видеть, что выгоднее и эффективнее.

Перед тем, как выполнять расчет IRR, сначала считают NPV (приводят общую сумму инвестиций к цене «на сегодня»), а после уже высчитывают норму доходности. Другие названия IRR – внутренняя ставка доходности, внутренняя норма дисконта, коэффициент эффективности (окупаемости), иногда называют просто «внутренняя норма».

Оба показателя – IRR и NPV – рассматриваются в качестве взаимодополняющих критериев, важных для осуществления оценки эффективности реализации инвестиционного проекта.

Что это такое IRR инвестиционного проекта простыми словами и зачем он нужен

С английского языка термин Internal Rate of Return (аббревиатурой которого является IRR) переводится как «внутренняя ставка возврата». Такое название проще и доступнее всего характеризует показатель. Норма доходности инвестиционного проекта внутренняя представляет собой такую ставку прибыльности, при которой достигается дисконтированная самоокупаемость.

Все денежные потоки проекта делятся на две группы: это входящие потоки со знаком плюс (прибыль от коммерческой деятельности) и потоки исходящие со знаком минус (все затраты на реализацию проекта, вложения). Получается, чтобы проект вообще был запущен, эти два вида финансовых потоков в итоге должны давать 0. То есть, расходы должны компенсироваться доходами, если же показатель меньше, проект считается убыточным и себя не окупит, если больше – прибыльным.

Как было указано выше, обычно уровень прибыльности конкретного проекта высчитывают другими методами и все данные есть в бизнес-плане. А вот когда речь идет о двух разнотипных проектах, есть смысл найти и рассчитать IRR для всех, а потом просто сравнить цифры.

Тут важно помнить про то, что самоокупаемость должна быть именно «дисконтированной» — такой, которая учитывает различные процентные ставки, работающие в течение периода инвестирования (это могут быть ставки процентные в банке, уровень девальвации, индекс инфляции и т. д.).

Расчет ВНД позволяет учитывать специальный поправочный коэффициент – ставку дисконта, которая демонстрирует уровень эффективности использования капитала в сравнении с иными вариантами вложений в бизнес за аналогичный временной отрезок.

Основные цели расчета внутренней нормы доходности:

  1. Оценка прибыльности инвестиции – чем больше будет показатель в числовом выражении, тем более доходным и успешным считается проект.
  2. Определение максимальных годовых ставок при условии привлечения заемного капитала (особенно если речь идет о займах у банка: так, если ставка процентная выше рентабельности, проект будет убыточным).
  3. Сравнение нескольких проектов, предполагающих разные денежные вливания, поэтапные инвестиции, отличающиеся сроки, уровни прибыли и т.д.

Как рассчитать правильно показатель IRR

Разобравшись с тем, что такое IRR инвестиционного проекта, стоит рассмотреть, как его можно посчитать. Методов расчета существует несколько – с использованием формулы или таблицы Excel, а также графический способ. Можно найти в Интернете и специальные калькуляторы, в которые просто нужно внести значения и получить искомый показатель.

Формула и пример расчета в экономике

Для расчета IRR формула исходная представлена в виде уравнения:

Тут:

  • NPV – это чистая приведенная стоимость рассматриваемого проекта.
  • N – число расчетных периодов (лет чаще всего).
  • T – номер конкретного расчетного периода.
  • IS – расходы на проект первоначальные (стартовые инвестиции) и последующие.
  • IRR – внутренняя норма доходности.

Предельно низкая ВСД равна значению NPV, соответствующему нулю. То есть, текущая стоимость, посчитанная по ставке прибыльности IRR, должна быть равной самоокупаемости. Благодаря преобразованиям формулы можно отыскать минимальный показатель IRR:

Тут:

  • IRRmin – минимальное значение
  • N – число расчетных периодов.
  • IST – величина инвестиций каждого периода.
  • IS – общее число инвестиций.

Расчет в таблице Excel

Когда рассчитывается внутренняя норма доходности, формула используется далеко не всегда. Посчитать внутреннюю норму рентабельности можно и в Excel, где есть встроенная функция ВСД.

Как рассчитывается средняя норма рентабельности в Excel:

  1. Вход в программу.
  2. Создание книги с указанием таблицы денежных потоков, дат. Одно значение должно иметь отрицательный показатель (это сумма вложений). Таблица может включать информацию про множество проектов, если их нужно сравнить.
  3. Далее осуществляется выбор функции IRR (русский интерфейс обозначает его как ВСД либо ВНД), потом нужно нажать fx.
  4. Отметка участка нужного столбца со всеми данными, которые планируется проанализировать. В строке должно появиться что-то типа IRR(B4:В:15.2, 7.1%). Нажать на «ОК».

Графический метод определения IRR

Для поиска показателя используется не только формула расчета, но и графический метод. Он более наглядный, но и менее точный. Чтобы построить диаграмму, нужно выполнить определенные вычисления, но тут требования по точности гораздо ниже. Да и исходные данные могут давать погрешность.

Недостатки внутренней нормы доходности заемных средств – SPRINTinvest.RU

Мне не терпится еще раз вернуться к теме внутренней нормы доходности, которую мы довольно лихо распотрошили в прошлый раз.

Сегодня мы обратим внимание на некоторые нюансы, могущие иметь место на практике, которые явно укажут на сферы, где попытки опереться на внутреннюю норму доходности не только не принесут нам никакой пользы, но заведомо приведут к явно проигрышным решениям.

Как мы помним, применение внутренней нормы доходности эффективно в ситуациях, когда при росте ставки дисконтирования происходит равномерное уменьшение чистой приведенной стоимости соответствующих денежных потоков.

В действительности так происходит далеко не всегда, чему свидетельством могут служить многочисленные примеры.

Недостатки внутренней нормы доходности

Представим, что перед нами дилемма: вложиться в проект «А», требующий первоначальных инвестиций в размере 850 долл. и гарантирующий через год денежный поток в размере 1275 долл., либо в проект «Б», где мы сначала ПОЛУЧАЕМ (берем взаймы) 850 долл., а через год должны будем вернуть 1275 долл.

Проведя несложные вычисления, мы увидим, что внутренняя норма доходности (IRR) для обоих проектов одинакова и составляет +50 %.

Это очевидно, если решить два примера с нашими исходными данными: [1] для проекта «А»: -850 долл. + 1275 долл. / (1 + IRR) = 0; [2] для проекта «Б»: 850 долл. — 1275 долл. / (1 + IRR) = 0; оба равенства окажутся истинными при IRR = 0,5.

Можно ли с учетом наших условий признать проекты «А» и «Б» равнозначными в плане инвестиционной привлекательности?

Ответ однозначен: НЕТ, НЕТ и еще раз НЕТ!

В проекте «А» мы фактически выступаем в роли кредитора, предоставляя потребителю деньги в долг по ставке 50 %.

В проекте «Б» наша роль прямо противоположна: мы берем деньги взаймы под 50 %, фактически являясь должниками.

В первом случае нам будет выгодна высокая доходность, во втором – низкая…

Для пущей убедительности построим график зависимости чистой приведенной стоимости от величины ставки дисконтирования для наших проектов, аналогичный тому, который мы рисовали в прошлый раз.

У нас получится примерно такая картина:

С графиком для проекта «А» все ясно: он являет собой классическую ситуацию, в которой допустимо применение метода внутренней нормы доходности.

Здесь чистая приведенная стоимость имеет положительные значения, когда ставка дисконтирования колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Этот диапазон отражает множество альтернативных издержек, размер которых МЕНЬШЕ нашей внутренней нормы доходности.

С графиком для проекта «Б» все обстоит совсем не так. Чистая приведенная стоимость здесь окажется положительной, когда ставка дисконтирования будет варьироваться в диапазоне от 0,5 до 1,0.

Именно в этом диапазоне расположено множество альтернативных издержек и именно здесь нам придется искать приемлемый вариант для инвестиций.

Но есть тот самый пресловутый «один нюанс»: внутренняя норма доходности при таком раскладе оказывается МЕНЬШЕ альтернативных издержек.

Если следовать правилу внутренней нормы доходности в этой ситуации, нам – в нарушение классических принципов инвестирования — придется ориентироваться на инвестиции, обеспечивающие доходность

НИЖЕ альтернативных издержек.

Пример 2-ой, жизненный

Первого примера вполне могло оказаться достаточным. Но мы рассмотрим тему еще глубже.

Исходные данные нового примера таковы: пусть нас заинтересовал проект «В», для инвестиций в который мы сначала одалживаем 1000 долл., после первого года дополнительно инвестируем 3400 долл., затем (после второго года) получаем возврат инвестиций в сумме 4200 долл., еще через год инвестируем в проект 1850 долл.

Нулевого значения чистой приведенной стоимости в данном примере можно добиться при IRR = 0,14 (14 %).

Будет ли это означать, что если на рынке присутствуют альтернативные издержки, равные, скажем, 7%, то мы должны будем принять инвестиции в проект «В»?

На самом деле проект «В» сочетает в себе черты и проекта «А», и проекта «Б», которые мы рассмотрели ранее.

В одни периоды мы ведем себя как кредиторы, в другие – как должники.

Если при ответе на сформулированный вопрос полагаться исключительно на внутреннюю норму доходности, можно легко прийти к неверным выводам.

В этой ситуации наиболее оптимальным следует признать использование формул расчета чистой приведенной стоимости.

Строим график для проекта «В». Он будет иметь примерно такой вид:

Из этого графика легко узнаваема тенденция к росту чистой приведенной стоимости вслед за ростом ставки дисконтирования.

При этом положительные значения чистой приведенной стоимости сконцентрированы в диапазоне от 0,14 до 1,00.

Окончательный вердикт таков: несмотря на то, что внутренняя норма доходности проекта «В» составляет 14%, при наличии на рынке альтернативных издержек, равных 7%, мы должны будет ОТКАЗАТЬСЯ от инвестиций в проект «В».

Вот так-то и никак не иначе…

Заключение

Приведенные выше примеры дают определенную ясность относительно того, что когда мы для наших инвестиций используем заимствованные денежные средства, возможны ситуации, при которых в процессе обоснования инвестиционных решений полагаться исключительно на значения внутренней нормы доходности нельзя…

При этом на выручку к нам придет уже не раз доказавший свою жизнеспособность метод расчета чистой приведенной стоимости.

Этим круг ситуаций, в которых внутренняя норма доходности оказывается «бессильной», не исчерпывается.

Развитие темы обязательно последует в наших скорых публикациях. Будет немало интересного. Удачи!

Внутренняя Норма Доходности Инвестиционного Проекта Irr :: ИНВЕСТОРОВ.НЕТ

Определение «инвестиции» - довольно емкое понятие. Можно вложить свободные деньги в депозит на банковский счет, чтобы получить дополнительный доход, или приобрести акции того же банка, компании. Это наиболее доступный, но не особо доходный способ. И совершенно другая история – капиталовложения в бизнес, когда владелец денежных средств покупает долгосрочные активы, обеспечивая себе в будущем дополнительные финансовые потоки по результатам деятельности инвестиционного проекта. 

Основной задачей, вложенных в дело, денег служит возможный доход от деятельности организации, предприятия, компании. Но не всегда это требование выполняется. Эффективность инвестиций определяется  степенью соответствия проекта поставленным целям людей, принимающих участие в таком мероприятии.

Оценка предполагаемых результатов деятельности, в которую совершаются инвестиции, имеет важное значение при принятии решения о долгосрочном спонсировании любого проекта. Для этого необходимо владеть подробной информацией, которая дает представление о:

  • имеющихся гарантиях надежности вклада и степени вероятности их возврата в будущем;
  • возможности получить прибыль, которая способна компенсировать воздержание от использования собственных средств в течение периода реализации проекта.

Возможности оценки инвестиционных проектов

Для понимания и анализа проекта, в который предполагается денежное сложение, инвестору необходимы все данные о разработанных планах и имеющихся возможностях выполнения поставленных задач. Это позволить получить представление о реально существующих рисках, эффективности запланированного предприятия, его перспективах и принять решение о целесообразности внесения капитала.

Существует несколько стандартов оценки проектов, но к числу основных принято относить два, тесно взаимосвязанных, – финансовый и экономический параметры. И если первый предполагает подробное изучение ликвидных возможностей и платежных, то в экономическом аспекте рассматривается, главным образом, вероятная способность проекта не потерять ценностных характеристик инвестиционных средств.

Простая норма прибыли и период окупаемости вложений – прерогатива статистического подхода к рассмотрению будущности созданного плана мероприятий. Наиболее точными методами анализа проекта служат динамические исследования, но при условии наличия полной и достоверной информации. Если получить таковую в полном объеме не получается, то данный критерий подвергается модификации.

Внутренняя норма доходности и с чем ее «едят»

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта – это процентная ставка, приводящая размер финансовых потоков данного проекта к нулю. Другими словами, при соблюдении таких условий, инвестор имеет все шансы на возмещение вложенных средств в первоначальном их объеме, и не больше. Обозначается такой показатель в виде индекса «ВНП» или «NPV», и рассчитать его можно по общепринятой формуле в виде математического выражения:

где
i – дисконтставка;
CFt – платеж, который зависит от периода времени «t»;
IC – стартовая инвестиция равная  -CF0.

Чтобы не допустить досадной ошибки и вернуть свои инвестиции с приростом и следует провести расчет NPV, который с наибольшей точностью способен определить чистый дисконтированный доход. Алгоритм расчета будет следующим:

  • оценка денежных потоков – вложенные средства и ожидаемые финансовые притоки в процессе работы проекта;
  • определение стоимости собственного капитала, что послужит дисконтированной ставкой;
  • проанализировать все денежные потоки по дисконтставке;
  • сложить полученные результаты, сумма которых и составит ВНП проекта.

В случае, когда искомый показатель выше нуля, можно смело инвестировать средства, но если он выражается в отрицательных числах, это означает, что риск потери капиталовложений имеет большую вероятность.

Логика обоснования NPV

Все предельно просто: когда индекс NPV доходит до нуля – это сигнал, что вклад финансов в предстоящее дело будет успешным, и вероятность в будущем вернуть свои вложения с прибылью достаточно реальна. А если этот показатель поднимается выше, то сомнений по отношению к успешности проекта оставаться не может.

Положительный NPV означает прибыльность задуманного мероприятия, и чем выше его значения, тем выше будет получаемая прибыль. Доход кредиторов, предоставивших свою помощь, остается фиксированным, а потому все что идет выше – собственность акционеров. Если разработанный проект утверждается с нулевым показателем внутренней нормы доходности, то инвесторы остаются на прежних позициях при увеличении компании, но неизменной цене на акции. При положительном расчете ВНП владельцы акций пополнять свои капиталы.

Но математическая формула дает формальное понимание нескольких величин. Чтобы наглядно убедиться в важности показателя NPV, рассмотрим на примере показатели двух проектов, действующих в течение четырех лет.

Порядковый № года

1-й проект

2-й проект

0

10000

10000

1

5000

2000

2

5000

3000

3

4000

4000

4

2000

6000

Из приведенной выше таблицы видно, что при одинаковом инвестиционном старте обоих проектов в 10000, денежные потоки в разные годы значительно разняться. В первом случае предполагается отдача вложенных средств в ближайшие годы, но затем ожидается резкий их спад. Второй же проект показывает незначительный рост потоков в начале своей деятельности, но далее последует активный рост доходной части.

Все вышесказанное справедливо при условии стандартного инвестирования, но когда финансирование запланированного комплекса мероприятий предполагает реинвестирование прибыли, тут возникает большая вероятность значительных искажений индекса внутренней нормы доходности. Урегулировать данную положение следует введением еще одного показателя – модифицированной нормы доходности инвестиций.

Общим недостатком обоих видов норм доходности считается сложность получения конкретных данных при денежных потоках в отличных валютах в разные временные периоды. Осложнения возникают и при расчетах с изменениями ставки рефинансирования в течение работы проекта.

Понятие внутренней нормы доходности проекта и методика ее расчета — Студопедия

Ставка доходности проектов

PI= 851/100 = 85,1%

Или по второму варианту PI =1851/1000 = 1,85

Ставка доходности проекта показывает величину прироста активов от реализации проекта на единицу инвестиций. В данном примере индекс доходности проекта больше единицы. Это подтверждает, что величина NPV больше нуля.

При принятии инвестиционных решений аналитики отдают предпочтение показателю PI в том случае, если величина NPV в рассматриваемых проектах одинакова. Показатель NPV является абсолютным, поэтому возможна ситуация, когда проекты будут иметь равную чистую текущую стоимость доходов.

Пример. Предположим, аналитик должен выбрать один из двух предложенных проектов.

Проект Х требует инвестирования в сумме 900, поток доходов: первый год – 300, второй год – 400, третий год – 600.

Проект У требует затрат в сумме 325 и обеспечит доходы: первый год – 100, второй год – 200, третий год – 300.

Ставка дисконтирования, используемая при принятии решения – 10%.

Расчет показателя NPV

Показатель Проект Х Проект Y
Суммарный приведенный доход
Затраты по проекту
NPV +155 +157

Величина чистой текущей стоимости доходов по анализируемым проектам существенно не отличается. Для отбора проекта целесообразно использовать ставку доходности проекта:


Проект Х PI = 155*100%/900 = 17,2%

Проект Y PI = 157*100%/325 = 43,2%

Для инвестора более выгодным является проект Y, т. к. он имеет ставку доходности в 2,5 раза больше.

Преимущества показателяPI заключаются в том, что он является относительным и отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, в условиях ограниченности ресурсов этот показатель позволяет сформировать наиболее эффективный инвестиционный портфель.

Основным недостатком является зависимость результатов расчета от ставки дисконтирования.

Внутренняя норма доходности проекта (IRR) – это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от проекта к величине инвестиций (затрат), т.е. при которой NPV=0.

Этот метод оценки инвестиционных проектов основан на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проект останется безубыточным.

Методика расчета IRRбез финансового калькулятора достаточно трудоемка, в ее основе лежит метод интерполяции. Расчет осуществляется следующим образом:

1.Выбирается произвольная ставка дисконтирования и на ее основе рассчитывается NPV.


2.Если первоначальная произвольная ставка дисконтирования не дает нулевого NPV, то выбирается вторая ставка дисконтирования по следующему правилу:
если NPV > 0, то новая ставка дисконтирования должна быть больше первоначальной;
если NPV < 0, то новая ставка дисконтирования должна быть меньше первоначальной.

3.Подбор второй ставки дисконтирования следует проводить до тех пор, пока не получим NPV>0 и NPV<0. (рекомендации: поскольку близость произвольно выбираемых ставок дисконтирования к искомой IRR существенно не влияет на точность расчетов, то при подборе ставок дисконтирования целесообразно увеличить интервал. Например, если первая ставка дисконтирования 6%, то вторая может быть 18 или 22%)

4. Рассчитаем внутреннюю ставку доходности проекта методом интерполяции.
IRR=r1+ NPV1*(r2-r1) / (NPV1-NPV2)

Где

r1 – ставка дисконтирования при которой NPV1>0

r2 – ставка дисконтирования при которой NPV2<0

По методике, приведенной ранее, рассчитаем IRR по проекту «Уран».

NPV при ставке дисконтирования 35% = 108, а при ставке дисконтирования 45% = -106.

Т.о., r1 = 35%, NPV1 =108

r2 = 45%, NPV2 = -106

IRR = 35% + 108*(45%-35%) / (108 –(-106)) = 40,05%

Предпочтение обычно отдается проекту, имеющему наибольшую величину данного показателя. Использование IRR при анализе и отборе инвестиционных проектов основано на интерпретации этого показателя. IRR является индивидуальным показателем конкретного проекта, представленного не только данной суммой затрат, но и потоком доходов, индивидуальным как по величине, так и по времени возникновения.

Рассмотрим влияние распределения доходов во времени на показательIRR.

Показатель Проект I Проект II Проект III
Затраты: (1200) (1200) (1200)
первый год
второй год
третий год
IRR 12% 16% 10%

Все три проекта требуют одинаковых затрат, совпадает и сумма доходов, в том виде, в каком они будут представлены в финансовых отчетах соответствующих лет. Однако различия в распределении потока доходов во времени оказывает существенное влияние на показатель IRR. Внутренняя ставка доходности проекта II почти в 1,6 раза выше, чем по проекту III.

IRR можно интерпретировать как некий «запас прочности» проекта, отражающий его устойчивость в условиях возможного повышения риска. Неблагоприятные изменения, затрагивающие как экономику в целом, так и конкретный вид бизнеса, требует адекватного уровня ставки дисконтирования.

Проекты с максимальной величиной IRR более привлекательны, т. к. потенциально способны выдерживать большие нагрузки на инвестиционный капитал, связанные с возможным повышением его стоимости.

Возможен другой подход к интерпретации IRR, которая в этом случае рассматривается как максимальная ставка по кредиту.

Расчет показателейIRR в мировой практике инвестиционного анализа является важным этапом. Сравнение расчетной величины IRR с требуемой нормой дохода на капитал в данной конкретной сфере позволяет на начальной стадии отклонять неэффективные проекты. Тем не менее методу оценки проектов, основанному на сравнении IRR, присущи недостатки:

Во-первых, показатель IRR сложно использовать для оценки инвестиционного портфеля в целом, т. к. он, в отличие от показателя NPV, не суммируется и характеризует только конкретный проект.

Во-вторых, показатель IRR требует особого применения при анализе проектов, имеющих несколько крупных отрицательных денежных потоков в течение экономической жизни проекта.

В следствии неоднократного инвестирования, чистая текущая стоимость доходов будет принимать нулевое значение несколько раз. Следовательно, IRR будет иметь столько же решений. Для анализа рекомендуется использовать минимальное значение внутренней ставки доходности проекта.

Проблема ранжирования инвестиционных проектов на основе показателей IRRи NPV может проявляться в двух основных ситуациях:

1. При выборе из двух альтернативных проектов один из них может иметь лучшие показатели как по NPV, так и по IRR.

Графически это выглядит следующим образом.

В данном случае проект Б имеет большую величину NPV и IRR, что делает его безусловно более привлекательным.


2. При выборе из двух альтернативных проектов один может иметь большую часть NPV, другой большее значение IRR, графически это представляется так:


Проект А имеет лучшее значение NPV, проект Б обеспечивает большую часть IRR. Существует некоторая ставка дисконтирования – Х, которая уравнивает по проектам А и Б значение NPV. Эта ставка дисконтирования является критической точкой, меняющей привлекательность оцениваемых проектов:

- если ставка дисконтирования, применяемая аналитиком, меньше этого критического значения, то более привлекательным является проект А;

- если ставка дисконтирования, оценивающая риск вложений в данный объект собственности, больше критической величины, то инвестиционная привлекательность объектов меняется, и более выгодным становится объект Б.

Чистая приведенная стоимость NPV (ЧПС) и внутренняя ставка доходности IRR (ВСД) в EXCEL

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню (взято из Википедии). Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт cfin. ru) Или так: Текущая стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика . Толковыйсловарь . — М . : " ИНФРА - М ", Издательство " ВесьМир ". Дж . Блэк .)

Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с Приведенной стоимостью .

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так: Чистая приведённая стоимость — это сумма Приведенных стоимостей денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи Приведенная стоимость .

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками). Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу сложных процентов .

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость — это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?». На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы  ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС() и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.) Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода. Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС() , а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера ). Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера , лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования


Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа). Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны. Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера. Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, е

Показатели эффективности проектов. Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR)


Модифицированная внутренняя норма рентабельности – MIRR (Modified­Internal Rate of Return), %

Как и IRR, MIRR характеризует ставку дисконтирования, при которой суммарная приведенная стоимость доходов равна стоимости инвестиций. Расчет модифицированного значения IRR, для полного понимания, можно разложить по шагам:

1 шаг. Все значения доходов (положительные суммы – притоки, CF+n) приводятся к концу проекта. Для приведения используется ставка, равная средневзвешенной стоимости капитала:
(1+WACC)+(N - n).

2 шаг. Все инвестиции и реинвестиции (отрицательные суммы – оттоки, CF-n) приводятся к началу проекта. Для приведения используется ставка дисконтирования:
(1 + r)-(n - 1).
Реинвестиции по сути – направленные на развитие денежные средства (оборотные и внеоборотные активы).

3 шаг. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

      Где:
    CF+n – доходы n-го периода (положительные значения)
    CF-n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
    WACC – средневзвешенная стоимость капитала
    r – ставка дисконтирования
    N – длительность проекта

Расчет MIRR актуален для случаев, когда денежные потоки нестандартные, то есть имеются как положительные, так и отрицательные потоки в период реализации проекта. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше эффективной барьерной ставки.

При расчете денежных потоков в MIRR положительные суммы (CF+n) относятся к притокам, а отрицательные (CF-n) – к оттокам, со сменой знака, то есть в знаменателе всегда считается модуль числа. Если стоимость оттоков превышает сумму притоков, MIRR принимает отрицательное значение, если CF-n = 0, то ставка MIRR не рассчитывается.

Также, как и при расчете других показателей, в формуле используется шаг дисконтирования, указанный пользователем.


Разъяснения к формуле MIRR и рекомендации для расчетов

☛ Заметьте, для расчета показателей внутренней нормы рентабельности IRR и модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется только чистый денежный поток (Net Cash Flow, NCF). Также, на результат расчетов влияет шаг дисконтирования, выбранный пользователем.

Смысл формулы выходит из предположения равенства дисконтированных сумм финансирования проекта, а также реинвестированных средств (в данном случае – «оттоки» в чистом денежном потоке) и поступлений – положительных сумм (в данном случае – «притоки» в чистом денежном потоке).

  [1]

Обратите внимание, для дисконтирования положительных сумм используется значение ставки MIRR (коэффициент MIRR), которую нужно найти из формулы [1]. То есть, формула MIRR [2] есть не что иное, как равноценное преобразование равенства [1].

Формула MIRR (Modified Internal Rate of Return):

  [2]
    Где:
    CF+n – доходы n-го периода (положительные значения)
    CF-n – затраты, (инвестиции, реинвестиции) n-го периода
    WACC – средневзвешенная стоимость капитала
    r – ставка дисконтирования
    N – длительность проекта

☛ Заметьте, для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности MIRR используется средневзвешенная ставка дисконтирования – за весь период расчета, выбранный пользователем.


Пример расчета MIRR смотрите в разделе «Особенности расчета денежных потоков в Budget-Plan Express».
Справка о программе "Budget-Plan Express", www.strategic-line.ru | Содержание справки

Поделиться:

Анализ возврата инвестиций для инвестора

Если вы ищете финансирование для своего бизнеса в виде инвестиций, вполне вероятно, что вам нужно будет включить в ваш бизнес-план оценку окупаемости инвестиций, которую инвестор может ожидать от своих вложений. Инвесторы используют расчет рентабельности инвестиций для сравнения нескольких различных инвестиций при принятии решения о том, инвестировать или нет.

Как рассчитать рентабельность инвестиций

Разные инвесторы будут использовать разные методы для расчета рентабельности инвестиций, существуют разные методы, основные из которых описаны ниже.

Представляя свой план и финансовые прогнозы по финансированию, вы должны решить, какой метод подходит для конкретной заявки, и включить рассчитанную сумму в свои документы.

Возврат инвестиций - ROI

Рентабельность инвестиций измеряет общую прибыль от инвестиций, выраженную в процентах от вложенной суммы. Он не принимает во внимание временную стоимость денег и представляет собой прибыль за весь срок действия инвестиций.

Формула возврата инвестиций:

В качестве примера, если инвестор инвестирует 100 000 в ваш бизнес и через 5 лет получает 400 000, то рентабельность инвестиций определяется как.

ROI = прибыль / инвестиции
Рентабельность инвестиций = (400 000–100 000) / 100 000 = 300%
 

Годовая доходность инвестиций - AROI

AROI стремится давать среднегодовую доходность, основанную на общей доходности инвестиций.

AROI = ROI / Срок

Используя цифры из предыдущего примера, вычисление AROI будет выглядеть следующим образом:

AROI = ROI / Срок
AROI = 300% / 5 = 60%
 

При расчете этого AROI подразумевается, что бизнес продолжается вечно с годовой прибылью 60 000.

Несколько

Мультипликатор сообщает инвестору, сколько раз возвращались их первоначальные инвестиции. Множитель рассчитывается по формуле:

Множественный = Общая сумма, возвращенная от инвестиции / инвестиции

В приведенном выше примере возвращенная сумма составляла 400000, а инвестированная сумма - 100000, коэффициент рассчитывается следующим образом:

Множественный = Общая сумма, возвращенная вложением / вложением
Кратное = 400 000/100 000 = 4
 

Опять же, мультипликатор не учитывает временную стоимость денег.

Совокупный годовой темп роста -

CAGR

Среднегодовой темп роста учитывает временную стоимость денег. В расчетах используются методы дисконтирования денежных потоков и делается попытка найти устойчивые ежегодные темпы роста, которым эквивалентны инвестиционные денежные потоки.

Математически совокупный годовой темп роста равен внутренней норме доходности (IRR) денежных потоков от инвестиций.

В приведенном выше примере инвестиции составили 100 000, а инвестор получил 400 000 через 5 лет.В этом простом примере внутренняя норма доходности или совокупный годовой темп роста имеет следующий вид:

Совокупный годовой темп роста = (возвращенная сумма / инвестированная сумма)  (1 / срок)  - 1
Совокупный годовой темп роста = (400 000/100 000)  (1/5)  - 1 = 31,95%
 

Это можно увидеть в таблице ниже

Совокупный годовой темп роста
Год Открытие Проценты (31.95%) Закрытие
1 100 000 31 951 131 951
2 131 951 42,159 174,110
3 174 110 55 630 229 740
4 229 740 73 404 303 144
5 303 144 96 857 400 000

Таким образом, когда инвестор получает 400 000 через 5 лет от первоначальных инвестиций в размере 100 000, это эквивалентно получению совокупного годового темпа роста 31.95%.

Наш калькулятор совокупных годовых темпов роста можно использовать для расчета дисконтированного денежного потока.

Типичная норма рентабельности инвестиций

В зависимости от стадии, на которой находится ваш бизнес, доход, требуемый инвесторами, будет варьироваться. Как правило, чем раньше начинается бизнес, тем более рискованным он будет восприниматься и тем выше будет требуемый доход.

Обычно инвесторы ищут наилучшую окупаемость инвестиций при совокупном ежегодном темпе роста как минимум 30-40%.В таблице ниже представлены примерные совокупные годовые темпы роста с соответствующими показателями ROI, AROI и мультипликаторами на 5-летний срок.

Типичные требования к инвестору на 5-летний срок
CAGR Несколько ROI Годовая рентабельность инвестиций
60% 10,5 x 949% 190%
50% 7,6 x 659% 132%
40% 5.4x 438% 88%
30% 3,7x 271% 54%
25% 3,1x 205% 41%

Какой бы метод ни был выбран, прибыль, которую инвестор, как ожидается, получит от инвестиций в ваш бизнес, должна быть четко указана в резюме вашего бизнес-плана или финансовых прогнозах.

Об авторе

Дипломированный бухгалтер Майкл Браун - основатель и генеральный директор Plan Projection.Он работал бухгалтером и консультантом более 25 лет и построил финансовые модели для всех типов отраслей. Он был финансовым директором или контролером малых и средних компаний, а также руководил собственным малым бизнесом. Он был менеджером и аудитором в бухгалтерской фирме Deloitte, большой четверке, и имеет степень бакалавра наук Университета Лафборо.

Вам также может понравиться